Wie berechnet man das Licht, das ein Planet während einer Doppelsternfinsternis empfängt?

Ich erfinde das im Laufe der Zeit, also ertrage es mit mir.

Das Licht, das ein Planet empfängt, wenn ein Stern einen anderen verfinstert, hängt davon ab, wie viel des Hintergrundsterns durch den Vordergrundstern blockiert wird, was von der relativen Größe jedes Sterns und dem Winkel der Sichtlinie zum Planeten sowie von der Helligkeit abhängt von jedem Stern natürlich und von der Entfernung vom Planeten an jedem Punkt.

Das ist ziemlich kompliziert, also nehmen wir an, die Bahnneigung des Planeten ist Null in Bezug auf das Sternenpaar, dh der Planet umkreist auf derselben Ebene wie die beiden Sterne, also wird es jedes Mal eine Sonnenfinsternis geben und es wird gesehen werden " frontal". Wenn der (scheinbar) größere Stern den (scheinbar) kleineren verdunkelt, ist die Lösung natürlich trivial.

Auf jeden Fall müssen wir wissen, wie groß jeder Stern zum Zeitpunkt jeder Sonnenfinsternis vom Planeten aus aussieht. Aus großer Entfernung$r$, der Winkeldurchmesser eines Körpers mit tatsächlichem Durchmesser$d$ist$\delta = {r / d}$(im Bogenmaß).

Angenommen, Sterne haben absolute Helligkeitswerte$b_1$und$b_2$. Einheiten spielen keine Rolle; wir können sie relativ zur Helligkeit unserer Sonne ausdrücken. Da die tatsächlich empfangene Energie mit dem Kehrwert des Quadrats der Entfernung variiert, müssen Sie dies berechnen. Auch hier können wir relative Einheiten wählen und die Entfernung in Bezug auf das Erde-Sonne-System messen, z. B. die Entfernung als in AE gemessen behandeln.

Für Helligkeit$b$und Distanz$r$, erhält der Planet eine effektive Menge an Energie von$b / r^2$(relativ zur Erde) von jedem Stern.

Bei einer Sonnenfinsternis erhält der Planet die volle Energiemenge vom Vordergrundstern ($b_1$) in seinem Mindestabstand ($r_1$), zuzüglich der Energie, die dem nicht verfinsterten Teil des Hintergrundsterns entspricht, falls vorhanden. Dies wäre also die Antwort auf Ihre Frage, ausgedrückt in Bezug auf die relative Helligkeit beider Sterne in Bezug auf die Sonne:

wo$\Delta\delta$ist die relative Differenz zwischen dem Winkeldurchmesser des Hintergrundsterns und des Vordergrundsterns:

(Wie ich eingangs sagte, geht dies davon aus, dass der kleinere Stern vor dem größeren vorbeizieht; wenn das Gegenteil der Fall ist,$\Delta\delta = 0$). Ich verwende dies, weil der Unterschied zwischen den Winkeldurchmessern jedes Sterns bestimmt, wie viel des Hintergrundsterns vom Planeten aus sichtbar ist und somit ungefähr, wie viel des Sterns Photonen zu ihm sendet. Ich bin mir bewusst, dass dies eine schrecklich grobe Herangehensweise sein könnte, aber ich glaube nicht, dass es nicht als gute erste Annäherung funktionieren würde.

Dies liefert nicht notwendigerweise die vom Abfragenden gesuchten Gleichungen. Es gibt einen Eclipsing-Binär-Simulator . Es ist möglicherweise nicht möglich, dies in der Tabelle zu berücksichtigen. Manchmal sind andere Tools erforderlich, um die Arbeit auf andere Weise zu erledigen.

Es ist möglich, die Massen und Oberflächentemperaturen der beiden Sterne im verdunkelnden Doppelsternpaar einzustellen. Die Lichtkurve der Sonnenfinsternis wird erstellt und wenn diese als Näherung für die Änderung der Sonneneinstrahlung behandelt wird, sollte es möglich sein, eine Abschätzung für das von einem Planeten empfangene Licht abzuleiten.

Der Eclipsing Binary Simulator kann empirisch verwendet werden, um ein vereinfachtes Modell für den Einfluss einer Sternfinsternis auf die Lichtmenge zu konstruieren, die der Planet in diesem System empfängt. Beispielsweise kann es sein, dass das Licht, das während einer Sternfinsternis empfangen wird, effektiv das Licht ist, das vom verfinsterten Stern empfangen wird (da das Licht des verfinsterten Sterns de facto nicht vorhanden ist). Wo die Theorie endet, muss oft das Experiment die Lücke füllen.

NACHTRAG:

Nachdem er die obige Antwort gepostet hatte, fand dieser Autor die folgenden Informationen, die Gleichungen über Änderungen des Flusses von den Sternen in einer verdunkelnden Binärdatei enthalten.

Die Lichtkurve verdunkelnder Doppelsterne gibt nicht nur Aufschluss über die Radien der beiden Sterne, sondern auch über das Verhältnis ihrer effektiven Temperaturen. Dies folgt direkt aus Gl. 2.13, L = 4piR^2sigmaT^4; B. wenn ein Bereich piR^2 vom System verdunkelt wird, wird der Flussabfall unterschiedlich sein, je nachdem, ob der heißere der beiden Sterne vor oder hinter dem kühleren liegt (siehe Abbildung 4.6). Nehmen wir der Einfachheit halber einen gleichmäßigen Fluss über die Sternscheibe an,

wir haben:

F0 = A*(pi*Rl^2*Fl'+ pi*Rs^2*Fs') (4.16)

wobei F0 der Strahlungsfluss an der Oberfläche ist, F0 der gemessene Fluss ist, wenn es keine Sonnenfinsternis gibt, und A eine Proportionalitätskonstante ist, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass wir nur einen Bruchteil des emittierten Flusses registrieren (aufgrund von Entfernung, dazwischenliegender Absorption und begrenzter Effizienz). der Instrumentierung). Das tiefere oder primäre Minimum in der Lichtkurve tritt auf, wenn der heißere Stern von dem kühleren verfinstert wird. In dem in Abbildung 4.6 gezeigten Beispiel ist dies der kleinere Stern. Dann haben wir während des primären Minimums:

F1 = A*(pi*Rl^2 * Fl' ---------- (4.17)

während während des sekundären Minimums:

F2 = A*(pi Rl^2 - pi Rs^2)*Fl' + A8pi8Rs^2*Fs' --------- (4.18)

Um Unsicherheiten in der Konstanten A zu umgehen, beschäftigen wir uns mit dem Verhältnis der beiden Flüsse:

(F0 - F1)/ (F0 - F2) = Fs'/Fl' = (Ts/Tl)^4 ---- 4.19)

Welche Gl. 4.19 sagt uns, dass das Verhältnis der gemessenen Flüsse während der primären und sekundären Finsternis ein direktes Maß für das Verhältnis der effektiven Temperaturen der beiden Sterne im verdunkelnden Doppelsternsystem gibt.

Leider war es nicht möglich, die Gleichungen in diese Antwort einzubauen, ohne dass sie zu einem kleinen Durcheinander wurden. (Siehe oben Durcheinander) Bitte gehen Sie zur Quellenvorlesung für weitere Informationen und für die Gleichungen in ihrer richtigen Form.

Quelle: Visuelle Binärdateien