Wie berechnet man die Bremsstrahlungsgrenze im Fusionstripelproduktdiagramm?

Das Fusionstripelprodukt ist eine häufig verwendete Gütezahl, um den Fortschritt in der Fusionsforschung zu quantifizieren, es ist das Produkt der Plasmadichte N , Temperatur T und Energieeinschlusszeit τ E .

Es kann in Kombination mit einer Leistungsbilanz verwendet werden, um ein Zündkriterium zu formulieren , das als der Punkt definiert ist, an dem die durch die Fusionsreaktionen freigesetzte Energie groß genug ist, um sie aufrechtzuerhalten (durch Nachweis genug Wärme, um die Fusionsprozesse am Laufen zu halten). Das Kriterium lautet

N T τ e > 12 T 2 ⟨ σ F u S ich Ö N u ⟩ ϵ a − 4 C B R Z e F F T ,
mit ⟨ σ F u S ich Ö N u ⟩ die Fusionsreaktivität (die auch eine Funktion von ist T , ungefähr von T 2 für die hier interessierenden Temperaturen), ϵ a = 3.52 M e v die freigesetzte Energie a -Teilchen (unter der Annahme, dass wir hier eine DT-Fusionsreaktion haben), C B R ≈ 1.04 ⋅ 10 − 19 M 3 S − 1 e v , Z e F F die effektive Gebührenzahl, die wir hier mit 1 annehmen. Der linke Term im Nenner beschreibt die Erwärmung durch die a -Partikel, die bei der DT-Fusionsreaktion entstehen, und der richtige Begriff die Verluste durch Bremsstrahlung.

Das Fusionstripelprodukt wird oft als Funktion der Temperatur aufgetragen, wie im folgenden Diagramm gezeigt.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Einige weitere interessante Grundstücke werden zum Beispiel hier oder hier oder hier gezeigt . Ich habe diese speziellen Beispiele ausgewählt, weil sie eine Grenze für Bremsstrahlungsverluste enthalten (die lineare Funktion oben links).

Meine Frage ist, wie man diese Grenze so berechnet, dass sie in diese Diagramme aufgenommen werden kann.

(Ich habe das Gefühl, dass die Antwort ziemlich offensichtlich ist, aber ich kann sie im Moment nicht verstehen ...)

Sie meinen, wie man den Bremsstrahlungsbeitrag vom Nenner graphisch darstellt? Abgesehen vom Ersetzen der Werte für die experimentellen Bedingungen, was sollte das Problem sein?
@ Germán nein, ich bezog mich auf die Diagramme aus den Links, dort ist eine Bremsstrahlungsgrenze enthalten (über der das Plasma aufgrund zu großer Bremsstrahlungsverluste zusammenbricht). Ich kann mir einfach nicht vorstellen, wie ich diese Grenze in die einbeziehen soll N T τ E Diagramm...
Ich habe das verstanden, was ich meine ist, würdest du nicht den Faktor 4c_{br}Z_{eff}\sqrt{T}} des Nenners nehmen, die Werte und Koeffizienten entsprechend ersetzen, und du erhältst am Ende ein sqrt{T } Beziehung (mal einen Koeffizienten) in das Diagramm eintragen?

Antworten (1)

Die obige Definition des Lawson-Kriteriums leitet sich aus der folgenden Ungleichung ab

P F ≥ W τ E ' + P R A D ,
Wo P F = 1 4 N 2 ⟨ σ v ⟩ ϵ a ist die Fusionsleistungsdichte, W = 3 N T ist die Gesamtenergiedichte des DT-Plasmas, τ E ' ist eine Energieeinschlusszeit und P R A D = C B R N 2 T ist der Leistungsdichteverlust aufgrund von Bremsstrahlung. Auflösen für N τ E ' und multipliziert mit T ergibt die folgende Untergrenze für das Tripelprodukt
N T τ E ' ≥ 12 T 2 ⟨ σ v ⟩ ϵ a − 4 C B R T .

Ich vermute, dass die Diagramme in den obigen Links eine andere Definition des Lawson-Kriteriums verwenden.

P F ≥ W τ E ,
Wo τ E ist die gesamte Energieeinschlusszeit (einschließlich Strahlungsverluste). Eine erneute Neuanordnung ergibt eine andere untere Grenze für das Dreifachprodukt,
N T τ E ≥ 12 T 2 ⟨ σ v ⟩ ϵ a .
Nun fordern wir nach unserer Definition auch, dass der Leistungsdichteverlust aufgrund von Bremsstrahlung kleiner ist als die Gesamtenergieverlustrate pro Volumeneinheit,
P R A D ≤ W τ E ,
Das Umordnen ergibt die folgende Obergrenze für das Tripelprodukt
N T τ E ≤ 3 T 3 / 2 C B R .
Reaktivitäten nutzen ⟨ σ v ⟩ aus Tabelle VII in einer Veröffentlichung von Bosch und Hale (1992) habe ich die unteren und oberen Grenzen des Tripelprodukts aufgetragen (siehe unten).

Dreifachprodukt für DT Fusion

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort! Das sagst du also τ E ' ist die Einschlusszeit, die nur Transportverluste berücksichtigt und τ E ist die Gesamthaftzeit . Das macht Sinn, ich bin nur ein bisschen verwirrt, warum Sie sie hier in denselben Graphen einzeichnen, da die y-Achse streng genommen nur für einen von ihnen wahr sein sollte ...?
Ja, Sie haben Recht - sie sollten auf verschiedenen y-Achsen aufgetragen werden. Ich habe jetzt die verschiedenen Diagramme effektiv überlagert, um einen genaueren Vergleich zu ermöglichen.
Wie berechnet man die Bremsstrahlungsgrenze im Fusionstripelproduktdiagramm?
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