Wie berechnet man die Umlaufzeit und die Dichte eines Planetenkörpers?

Die Formel für die Umlaufzeit ist bei Wikipedia angegeben :

$$T=2\pi \sqrt\frac{a^3}\mu$$

Wo:

• $T$ist die Umlaufzeit in Sekunden
• $a$ist die große Halbachse der Umlaufbahn in Metern
• $\mu = GM$ist der Standard-Gravitationsparameter
  • $G$ist die Gravitationskonstante
  • $M$ist die Masse des massiveren Körpers in Kilogramm

So$T = 2 \pi \sqrt \frac { (172 \cdot 10^9) ^ 3 } { 6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 1.9884 \cdot 10^{30} }$. Kannst du es von hier nehmen?

Was die Dichte betrifft, wird das Volumen einer Kugel durch die Formel angegeben$V = \frac43\pi r^3$; Dichte ($\rho = \frac MV$, mit$M$die Masse) wird normalerweise in Gramm pro Kubikzentimeter angegeben, daher ist es sinnvoll, in diese Einheiten umzurechnen. Das ergibt folgende Rechnung:

$$\frac { 6.15 \cdot 10^{27} } { \frac43\pi (6.743 \cdot 10^8)^3 }$$

Umlaufzeit

Nach dem dritten Keplerschen Gesetz die Umlaufzeit$T$ist definiert als

$$T=2\pi\sqrt \frac{a^3}{\mu}$$

$T$ist, wie gesagt, die Umlaufzeit (dh die Zeit, die ein Objekt – in diesem Fall der Planet – benötigt, um eine Umlaufbahn um das massive, zentrale Objekt – in diesem Fall den Stern) zu absolvieren, gemessen in Sekunden.
$a$ist die große Halbachse des Objekts (der längste Durchmesser einer Ellipse - in diesem Fall die größte Entfernung zwischen Stern und Planet).
$\mu=GM$mit$G$ist die Gravitationskonstante und$M$die Masse des massiven Objekts (des Sterns).
(aus Wikipedia - Umlaufzeit )

Durch Einsetzen der Werte erhalten wir

$$T=2\pi\sqrt \frac{(1,15AU)^3}{GM}$$

Beachten Sie, dass in diesem Fall die Masse des Planeten nicht relevant ist. Was wir stattdessen brauchen, ist die Masse des Sterns, die Sie nicht angegeben haben. Da Sie einen sonnenähnlichen Stern angenommen haben, können wir den Standard-Gravitationsparameter der Sonne für einsetzen$G\times M$:

$$T=2\pi\sqrt \frac{(1.72\times10^{11}m)^3}{1,33\times10^{20} \frac {m^3}{s^2}}\approx38863930\,s$$

das sind etwa 449,81 Tage.

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Dichte

Für die Dichte wissen wir das

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Annäherung der Form des Planeten an eine Kugel mit einem Volumen$V=\frac{4}{3}\pi r^3$, wir bekommen$V\approx1.284\times10^{21}m^3$

Damit ist die Dichte

$$\rho\approx 4789\frac{kg}{m^3}$$

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Hinweise und Haftungsausschluss

Ich bin selbst kein Physiker, ich bin nur Student. Für die Richtigkeit meiner Berechnungen übernehme ich keine Gewähr.

Ich ermutige Sie, nur die Formeln zu nehmen (entweder aus diesem Beitrag oder sie einfach nachzuschlagen) und selbst zu rechnen. Da man an einem Wettbewerb teilnimmt (ich kenne die Regeln des Wettbewerbs nicht, dh ob es erlaubt ist, andere um Hilfe zu bitten), ist es sowieso besser, die Arbeit tatsächlich selbst zu erledigen. Bitte betrachten Sie diesen Beitrag nur als Referenz, um zu überprüfen, ob Ihre Berechnungen korrekt zu sein scheinen (vorausgesetzt, meine sind es, was ich hoffe) und kopieren Sie ihn nicht einfach.

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