Wie berechnet man die Welligkeitsströme, die ein Gleichrichterfilterkondensator sieht?

Angenommen, das System ist bereits vorgeladen und arbeitet in einem stabilen Zustand. Die Brücke hat zwei diskrete Zustände: Entweder lädt der Kondensator (ein Diodenpaar ist in Vorwärtsrichtung vorgespannt) oder der Kondensator entlädt sich. Nennen Sie die Periode P, die Ladezeit DP und die Entladezeit (1-D)P.

Während des Ladezyklus können wir den Strom, der in den Kondensator eintritt, als Dreieck annähern, beginnend bei 0 und ansteigend bis zu einer Spitze.

$$1: I_{charge}(t) = \frac{t I_{peak}}{DP}\\ $$ Angenommen, die Ausgangskapazität ist groß genug, dass ihre Spannungswelligkeit klein ist, was bedeutet, dass der Strom aus der Kappe während der Entladezeit fest ist. $$2: I_{discharge}(t) = I_{load}\\ $$

Berechnung des RMS:

$$3: I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_0^{DP}I_{charge}^2(t) dt + \int_{DP}^{P}I_{discharge}^2(t) dt}{P}}$$

Auswertung des Integrals:

$$4: I_{RMS}=\sqrt{\frac{I_{peak}^2D}{3} + I_{load}^2(1-D)}$$

Da wir uns in einem stationären Zustand befinden, muss die Gesamtladung in den Kondensator während des Ladezyklus gleich der Gesamtladung sein, die den Kondensator während seiner Entladezeit verlässt:

$$5: Q_{charge}=Q_{discharge}$$

Die in den Kondensator eintretende Gesamtladung ist die Fläche des Stromdreiecks:

$$6: Q_{charge}=\frac{I_{peak}DP}{2}.$$

Die Ladung, die den Kondensator während des Entladezyklus verlässt, ist das Produkt aus dem festen Strom und der Zeit:

$$7: Q_{discharge} = I_{load}(1-D)P.$$

Was uns gibt:

$$8: \frac{I_{peak}DP}{2} = I_{load}(1-D)P$$

Auflösen nach Spitzenstrom:

$$9: I_{peak}=\frac{2I_{load}(1-D)}{D}$$

In Gleichung 4 einsetzen:

$$10: I_{RMS}=I_{load}\frac{\sqrt{D^3-5D^2+4D}}{D\sqrt{3}}$$

Daraus sehen wir, dass der Welligkeitsstrom, den der Ausgangskondensator sieht, eine Funktion des Laststroms und des Bruchteils der AC-Periode ist, die zum Laden des Kondensators aufgewendet wird. Wenn sich D 0 nähert, nähert sich der Welligkeitsstrom unendlich. Wenn sich D 1 nähert, nähert sich der Welligkeitsstrom 0. Längere Ladezeiten verringern die Welligkeit.

Berücksichtigen Sie die Drosselströme und Kondensatorspannungen während eines Ladezyklus:

$$11: V_{choke} = L\frac{di}{dt}\\ 12: I_{cap} = C\frac{dv}{dt}$$

Während des Ladezyklus haben wir den Strom durch die Drossel in den Kondensator als Dreieck mit der Höhe I_peak angenähert. Der durchschnittliche Strom in den Kondensator während des Ladezyklus beträgt die Hälfte dieser Spitze. Die Länge des Ladezyklus ist DP. Die Spannung an der Drossel beginnt bei 0, steigt auf eine Spitze an, die ungefähr gleich der Brummspannung dv ist, und fällt dann auf null zurück. Wir können die durchschnittliche Spannung über der Drossel als halbe Brummspannung annähern.

$$di = I_{peak}\\ dt = DP\\ I_{cap} = \frac{I_{peak}}{2}\\ V_{choke} = \frac{dv}{2}$$ Einsetzen in 11 und 12: $$13: \frac{dv}{2} = L\frac{I_{peak}}{DP}\\ 14: \frac{I_{peak}}{2} = C\frac{dv}{DP}$$ Lösen Sie beide Gleichungen nach dv auf, dann lösen Sie nach D auf: $$15: \frac{2LI_{peak}}{DP} = \frac{DPI_{peak}}{2C}\\ 16: D = \frac{2\sqrt{CL}}{P}$$ Setzen Sie in Gleichung 10 ein, um den RMS-Strom zu finden, den der Kondensator sieht.

Die Länge des Ladezyklus ist also doppelt so lang wie die Zeitkonstante des LC-Schwingkreises. Durch die Vergrößerung der Drossel wird der Ladezyklus über eine längere Zeit verteilt, wodurch der RMS-Strom reduziert wird (und die Netzharmonischen verbessert werden). Eine Vergrößerung des Kondensators verlängert die Zeit, in der die Drossel in Vorwärtsrichtung vorgespannt ist. Und eine Erhöhung der Frequenz (Verringerung der Periode) bedeutet, dass jeder Ladeimpuls kleiner sein und denselben Strom liefern kann. Daher haben dreiphasige Gleichrichter einen geringeren Welligkeitsstrom an ihren Ausgangskondensatoren als einphasige. Diese Berechnung zeigt, dass ein dreiphasiger Gleichrichter, der mit einem einphasigen Eingang betrieben wird, bei einem festen Kondensatorwelligkeitsstrom nur ~30 % des dreiphasigen Laststroms betreiben kann.