Wie berechnet man die Welligkeitsströme, die ein aktiver PFC-Ausgangskondensator sieht?

Question

Wie berechnet man die Welligkeitsströme, die ein aktiver PFC-Ausgangskondensator sieht?

Welligkeit
aktuell
Physik
Kondensator
Mathematik
Leistungsfaktorkorrektur

Stefan Collings

Angenommen, man entwirft ein einphasiges leistungsfaktorkorrigiertes Netzteil mit einer bekannten durchschnittlichen Stromlast:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Welligkeitsstrom, den der Ausgangskondensator sieht, ist kritisch. Wenn dieser Strom zu hoch ist, erwärmt sich der Kondensator und seine Lebensdauer wird reduziert. Aber wie berechnet man die Welligkeit, die dieser Kondensator sieht?

Antworten (1)

Wie berechnet man die Welligkeitsströme, die ein aktiver PFC-Ausgangskondensator sieht?

Stefan Collings · Answer 1

Der vom Kondensator gesehene Welligkeitsstrom hat zwei Komponenten: die Grundwelle und das Hochfrequenzschalten. Zuerst das Grundsätzliche:

Unter der Annahme, dass der PFC perfekt ist, ist der Stromausgang durch die Diode eine gleichgerichtete Sinuswelle. Über einen beliebigen 180-Grad-Zeitraum:

1 : {ICH}_{D} = {ICH}_{P k} S ich N Θ

$1: I_d = I_{pk}sin \Theta$

Der durchschnittliche Laststrom ist bekannt und festgelegt. Der momentane Strom, den der Kondensator sieht, ist die Differenz zwischen diesen Strömen:

2 : {ICH}_{C A P} = {ICH}_{D} - {ICH}_{l Ö A D}

$2: I_{cap} = I_d - I_{load}$

Wir können den Laststrom in Bezug auf den Spitzenstrom finden, indem wir den Durchschnitt einer Sinuswelle über eine halbe Periode nehmen:

3 : {ICH}_{l Ö A D} = \frac{2 {ICH}_{P k}}{π}

$3: I_{load} = \frac{2I_{pk}}{\pi}$

(1) und (3) in (2) einsetzen, dann faktorisieren:

4 : {ICH}_{C A P} = {ICH}_{P k} S ich N Θ - \frac{2 {ICH}_{P k}}{π} 5 : {ICH}_{C A P} = {ICH}_{P k} (S ich N Θ - \frac{2}{π})

$4: I_{cap} = I_{pk}sin \Theta - \frac{2I_{pk}}{\pi}\\ 5: I_{cap} = I_{pk}(sin \Theta - \frac{2}{\pi})$

Der vom Kondensator gesehene RMS-Strom:

6 : {ICH}_{R M S} = \sqrt{\frac{\int_{0}^{π} {ICH}_{C A P}^{2} D Θ}{π}} 7 : {ICH}_{R M S} = \sqrt{\frac{\int_{0}^{π} {ICH}_{P k}^{2} (S ich N Θ - \frac{2}{π})^{2} D Θ}{π}} 7 : {ICH}_{R M S} = {ICH}_{P k} \sqrt{\frac{\int_{0}^{π} (S ich N Θ - \frac{2}{π})^{2} D Θ}{π}} 8 : {ICH}_{R M S} = {ICH}_{P k} \sqrt{\frac{\int_{0}^{π} S ich N^{2} Θ D Θ - \int_{0}^{π} \frac{4 S ich N Θ}{π} D Θ + \int_{0}^{π} \frac{4}{π^{2}} D Θ}{π}} 9 : {ICH}_{R M S} = {ICH}_{P k} \sqrt{\frac{\frac{π}{2} - \frac{S ich N 2 π}{4} - \frac{0}{2} + \frac{S ich N 0}{4} + \frac{4 C Ö S π}{π} - \frac{4 C Ö S 0}{π} + \frac{4}{π}}{π}} 10 : {ICH}_{R M S} = {ICH}_{P k} \sqrt{\frac{\frac{π}{2} - \frac{8}{π} + \frac{4}{π}}{π}} 11 : {ICH}_{R M S} = {ICH}_{P k} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{4}{π^{2}}}

$6: I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{I_{cap}^2}d\Theta}{\pi}}\\ 7: I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{I_{pk}^2(sin \Theta - \frac{2}{\pi})^2}d\Theta}{\pi}}\\ 7: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{(sin \Theta - \frac{2}{\pi})^2}d\Theta}{\pi}}\\ 8: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\int_{0}^{\pi}{sin^2 \Theta}d\Theta - \int_{0}^{\pi}{\frac{4sin \Theta}{\pi}}d\Theta + \int_{0}^{\pi}{\frac{4}{\pi^2}}d\Theta}{\pi}}\\ 9: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\frac{\pi}{2} - \frac{sin{2\pi}}{4} - \frac{0}{2} + \frac{sin{0}}{4}+ \frac{4cos \pi}{\pi} - \frac{4cos 0}{\pi}+ \frac{4}{\pi}}{\pi}}\\ 10: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{\frac{\pi}{2} - \frac{8}{\pi}+ \frac{4}{\pi}}{\pi}}\\ 11: I_{RMS}=I_{pk}\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{4}{\pi^2}}\\$

Auflösen von (3) nach Spitzenstrom und Einsetzen in (11):

12 : {ICH}_{R M S} = {ICH}_{l Ö A D} \frac{π}{2} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{4}{π^{2}}} = {ICH}_{l Ö A D} \sqrt{\frac{π^{2}}{8} - 1} 13 : {ICH}_{R M S} \approx .4834 {ICH}_{l Ö A D}

$12: I_{RMS}=I_{load}\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{4}{\pi^2}}=I_{load}\sqrt{\frac{\pi^2}{8}-1}\\ 13: I_{RMS}\approx.4834 I_{load}$

Die Hochfrequenzschaltkomponente ist komplexer. Beginnend mit dieser Frage können wir sehen, dass der vom Kondensator gesehene RMS-Strom variiert, wenn sich die Einschaltdauer und die Eingangsspannung über die Sinusperiode ändern. Leider wird diese Funktion außerordentlich komplex, was ein exaktes Integral unpraktisch macht. Numerische Annäherungen ergeben eine Welligkeit von 0,96 des Laststroms, wobei Spannung, Frequenz und Induktivität bei allen praktischen Werten wenig Einfluss haben.

Das deckt die Netzfrequenzwelligkeit ab, aber was ist mit der Schaltfrequenzwelligkeit, die deutlich größer ist?
@Andy alias Ja, I_RMS ist ein Welligkeitsstrom, der von der Kappe gesehen wird.

Wie berechnet man die Welligkeitsströme, die ein aktiver PFC-Ausgangskondensator sieht?

Stefan Collings

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