Dies ist ein Auszug aus „Mathematik ist mehr als Strenge und Beweise“ von Terrence Tao:
Die „vorhergehende“ Phase, in der Mathematik auf informelle, intuitive Weise gelehrt wird, basierend auf Beispielen, unscharfen Begriffen und Handbewegungen. Der Schwerpunkt liegt mehr auf der Berechnung als auf der Theorie. Diese Phase dauert im Allgemeinen bis in die frühen Studienjahre.
Die „rigorose“ Phase, in der einem jetzt beigebracht wird, dass man viel präziser und formaler arbeiten und denken muss, um „richtig“ zu rechnen. Der Schwerpunkt liegt jetzt hauptsächlich auf der Theorie; und von einem wird erwartet, dass er in der Lage ist, abstrakte mathematische Objekte bequem zu manipulieren, ohne sich zu sehr darauf zu konzentrieren, was solche Objekte tatsächlich „bedeuten“. Diese Phase nimmt normalerweise die späteren Studienjahre und frühen Studienjahre ein.
Die „post-rigorose“ Phase, in der man sich mit all den strengen Grundlagen des gewählten Fachgebiets vertraut gemacht hat und nun bereit ist, seine vor-rigorose Intuition zu diesem Thema zu überdenken und zu verfeinern, diesmal jedoch mit der Intuition, die solide gestützt wird strenge Theorie. Der Schwerpunkt liegt jetzt auf Anwendungen, Intuition und dem „großen Ganzen“. Diese Phase nimmt normalerweise die späten Absolventenjahre und darüber hinaus ein.
Hat dies einen Stellenwert im Kontext der Kognitionswissenschaft? Ein Kommentar in Mathematics Education besagt, dass diese Idee nicht auf andere Bereiche / Jobs auf allen akademischen Ebenen ausgeweitet werden kann, da:
Tao verwendet das Wort Strenge auf eine Weise, die ziemlich eng und spezifisch für Mathematik ist. Strenge bedeutet nämlich, jede Aussage, die man macht oder verwendet, bis ins kleinste Detail anhand einer Liste von Axiomen zu beweisen. An Autos kann man nicht rigoros arbeiten, genauso wenig wie man rigoros zu Abend essen kann. Es macht auch keinen Sinn, im Zusammenhang mit dem Lösen von Geometrieaufgaben von „post-rigorous“ zu sprechen, denn „rigoros“ bedeutet nicht, etwas gut zu können.
Aber das verstehe ich immer noch nicht. Sicher, es macht keinen Sinn zu sagen "essen Sie rigoros zu Abend", aber es ist einem guten Koch möglich, die versteckten Zutaten, das Rezept oder den Geschmack davon zu kennen, indem er das Essen nur sieht und riecht, und ich denke, das ist gleichwertig "jede Aussage, die man macht oder verwendet, ausführlich anhand einer Liste von Axiomen zu beweisen".
Wie wird dieses Phänomen in der Kognitionswissenschaft rigoros beschrieben?
Mathematik ist die
abstrakte Wissenschaft von Zahl, Menge und Raum, entweder als abstrakte Konzepte (reine Mathematik) oder in Anwendung auf andere Disziplinen wie Physik und Ingenieurwesen (angewandte Mathematik)
die interdisziplinäre, wissenschaftliche Erforschung des Geistes und seiner Prozesse
Ich denke, dass Mathematik ein Weg ist, etwas zu erreichen, um es ganz klar zu sagen, es ist ein Werkzeug. Ein Werkzeug, um beispielsweise bestimmte Gehirnprozesse zu modellieren. Außerdem ist Mathematik ein abstraktes Werkzeug; Kognitionswissenschaften ist eine angewandte Wissenschaft. Kognitionswissenschaften können Mathematik verwenden, um ihre Ziele zu erreichen. Im Gegensatz dazu kann Mathematik niemals die Kognitionswissenschaften verwenden, um etwas zu beweisen.
Jetzt sagen Sie, dass Strenge bedeutet
[eine] Betonung [auf] Theorie; bequemes Manipulieren abstrakter mathematischer Objekte, ohne sich zu sehr darauf zu konzentrieren, was solche Objekte tatsächlich „bedeuten“
Ich glaube nicht, dass man den Geist studieren kann, ohne sich darauf zu konzentrieren, was er bedeutet. Stattdessen wird der Verstand oft genau studiert, um herauszufinden, wie er funktioniert und was bestimmte Erkenntnisse bedeuten! Jetzt -
Wissenschaftliche Strenge im Allgemeinen bedeutet
die Eigenschaft, glaubwürdig oder vertrauenswürdig zu sein
Während es in der Mathematik eine bestimmte Bedeutung hat :
logische Gültigkeit oder Genauigkeit
In Bezug auf die Semantik lautet die Antwort also, dass es tatsächlich eine Frage der Bedeutung ist. Strenge kann vieles bedeuten, was je nach Disziplin unterschiedlich ist.
Ähnliche Prozesse kann ich als Forscher in der Psychologie erkennen.
Zum Beispiel:
Ihr ganzes Leben lang entwickeln Sie eine laienhafte Theorie darüber, wie Menschen funktionieren und wie die menschliche Psychologie funktioniert. Die Quelle all dieser Überzeugungen ist komplex und wird von den Menschen im Allgemeinen nicht gut verstanden.
Wenn Sie Psychologie studieren, lernen Sie etwas über Messung, Statistik und Forschungsmethodik. Sie werden auch verschiedenen Theorien ausgesetzt. Allmählich trainieren Sie, wie man argumentiert, wie psychologisches Wissen generiert wird. Dabei kann es um viele verschiedene Dinge gehen (z. B. wie man einen t-Test oder eine Faktorenanalyse interpretiert; wie man ein Messinstrument beurteilt; wie man ein Forschungsdesign kritisch bewertet). Der Fokus auf diese detaillierten Schritte kann es schwierig machen, das große Ganze zu sehen.
Aber wenn Sie genug Zeit damit verbringen, Ihre Theorien der menschlichen Psychologie auf der Grundlage eines gründlichen Verständnisses der Methoden und der Theorien, die solche Methoden unterstützen, zu aktualisieren, können Sie theoretisch beginnen, intuitiv mit diesem Wissen zu arbeiten, um Erwartungen und neue Hypothesen zu erzeugen.
Ich denke, das ist nur ein Beispiel für die Idee, dass ein echter Experte die Regeln gelernt haben muss, um die Regeln effektiv zu brechen.
Bryan Krause