Wie breiten sich Strom und Potential durch elektrische Schaltkreise aus?

Kupfer

Kupferdichte bei$20\,^\circ$C Temperatur ist$\rho_{_\text{Cu}}\approx 8.96\,\frac{\text{g}}{\text{cc}}$. Seine Atommasse ist$m_{_\text{Cu}}\approx 63.546\,\text{u}$. Avogadros Konstante ist$N_A=6.02214076\times 10^{23}\:\text{mol}^{-1}$(2019 standardisiert.)

Die Anzahl der Atome in$1\:\text{cc}$aus Kupfer ist dann$\frac{N_A\,\cdot\, \rho_{_\text{Cu}}}{m_{_\text{Cu}}}\approx 8.49\times 10^{22}\,\frac{\text{atoms}}{\text{cc}}$. Angenommen, jedes Kupferatom kann ein Leitungsbandelektron abgeben, dann würden Sie die gleiche Anzahl von Leitungsbandelektronen pro cm³ erwarten. Also würden wir schätzen$8.49\times 10^{22}\,\frac{\text{electrons}}{\text{cc}}$im Leitungsband.

Es gibt eine geringfügige Modifikation durch die Fermi-Dirac-Statistik. Basierend auf der Fermi-Energie von Kupfer, das ist$E_{F_{_\text{Cu}}}=7.00\:\text{eV}$, wird eine Integration über das Produkt des Elektronenzustandsdichteterms und des Fermi-Dirac-Verteilungsterms durchgeführt. Das Ergebnis ist:

Beachten Sie, dass dies etwas niedriger ist als die einfachere Annahme. Aber nicht so weit auseinander, dass die vereinfachende Annahme nicht praktikabel ist. (Vergessen Sie nicht, dass das Obige für reines Kupfer gilt, das in den meisten Kupferdrähten, die Sie finden werden, nicht verwendet wird. Aber zumindest gibt es eine gewisse Konsistenz und wir können sagen, dass 99,1 % der Kupferatome ein Leitungsbandelektron spenden. )

Die Multiplikation der Elektronenladungen mit der Ladung eines Elektrons zeigt, dass es ungefähr gibt$1.3476\times 10^{4}\:\frac{\text{Coulomb}}{\text{cc}}$aus reinem Kupfer.

Normalerweise können wir bei Kupfer erwarten, dass sich die Orbitalhüllen in der üblichen Energiereihenfolge füllen: 1s, dann 2s, dann 2p, dann 3s, dann 3p, dann 4s und dann zurück zu 3d. (Die 4s hat eine niedrigere Energie als 3d.) Nach diesem Ansatz würden wir vereinfacht schreiben:$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^9$. Dadurch werden alle 29 Elektronen platziert. Aber es ist falsch. Es gibt eine besondere Stabilität, die auftritt, wenn die Schalenebenen vollständig gefüllt sind, und in diesem Fall zieht es das 3d (das 5 Paare oder insgesamt 10 Elektronen enthält) vor, sich vollständig zu füllen. (Es summiert sich zu einer niedrigeren durchschnittlichen Energie, wenn 3d auf diese Weise verwendet wird, als wenn 3d etwas schüchtern bleibt, voll zu sein.) Das Ergebnis ist also, dass Kupfer tatsächlich:$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^1$. Es ist das$4s^1$Elektron, das Kupfer an das Leitungsband abgibt.

Driftgeschwindigkeit und Mobilität

Aus dem Obigen ist es nicht allzu schwierig herauszufinden, wie schnell sich diese Elektronen bewegen, wenn ein Strom fließt. Angenommen, Sie haben einen 20-Gauge-Kupferdraht; Der Durchmesser beträgt 32 Mil. Dies ergibt einen Querschnitt von$\approx .51887\: \text{mm}^2$.

Jetzt können Sie die Driftgeschwindigkeit für berechnen$1\:\text{A}$leicht:$\frac{1\:\text{A}}{1.3476\times 10^{4}\:\frac{\text{Coulomb}}{\text{cc}}\:\cdot\: 0.51887\: \text{mm}^2}\approx 143 \:\frac{\mu m}{s}$. Das ist keine große Geschwindigkeit.

Mit einem$10\:\text{V}$Angebot und Bedarf an$10\:\Omega$(ein 20-Gauge-Draht, das ist$300.3\:\text{m}$lang) zu bekommen$1\:\text{A}$, die elektrische Feldstärke muss nur etwa betragen$33.3\:\frac{\text{mV}}{\text{m}}$. Da die Elektronenmobilität im Leitungsband die Driftgeschwindigkeit dividiert durch die elektrische Feldstärke ist, können Sie leicht ausrechnen, dass dies die Kupfermobilitätszahl ist$\mu_{_\text{Cu}}\approx 4.3\times 10^{-3}\:\frac{\text{m}^2}{\text{V}\cdot\text{s}}$.

(Nebenbei, wenn die Driftgeschwindigkeit ungefähr die Schallgeschwindigkeit in Kupfer erreicht, ca$18.3\:\frac{\text{m}}{\text{s}}$, erzeugen die Elektronen erhebliche Phononen, die mit dem Festkörper-Atomgitter wechselwirken und darüber hinaus aufgrund von Streueffekten im Drude-Modell eine weitere Quelle für Energieverlust in Wärme darstellen.)

Feedback und Strom

Das Meer beweglicher Elektronen im Kupfer interagiert nicht miteinander. Ihre gegenseitige Abstoßung sorgt dafür, dass sie innerhalb des Leiters möglichst weit voneinander entfernt bleiben. Ihre gegenseitige Abstoßung wird im Durchschnitt durch die Anziehungskraft der positiven Atomkerne aufgehoben, so dass sie sich selbst nicht durch oder vom Kupferdraht schieben können. Sie sitzen einfach so weit wie möglich auseinander. (Das Drude-Modell behandelt sie wie eine "Gaswolke".)

Alle überschüssigen Ladungen erscheinen auf der Oberfläche des Kupferdrahts, da die Situation an der Oberfläche des Drahts nicht genau die gleiche ist wie in der Mitte des Drahts und überschüssige Ladungen in der Mitte benachbarte Elektronen zur Oberfläche abstoßen würden.

Wenn Sie eine Batterie über den Kupferdraht legen, wird am negativen Ende ein Überschuss an Elektronen injiziert und am positiven Ende entfernt. An jedem Ende kommt es zu Oberflächenladungsaufbauten (an einem Ende negativer, am anderen Ende positiver), die die inneren Elektronen beschleunigen. Der Effekt des Einschaltens der Batterie erfolgt etwa mit Lichtgeschwindigkeit, wodurch ein Ladungsgradient schnell entlang der Drahtoberfläche verteilt wird.

Feedback im Prozess gleicht die Situation schnell aus. Ein einfaches Beispiel kann helfen, den Feedback-Prozess zu verstehen. Angenommen, Sie biegen einen Draht, während ein Schaltkreis in Betrieb ist. Die Elektronen in Bewegung wissen (zunächst) nicht, "um die Kurve zu gehen". Stattdessen kollidieren sie und fangen an, sich an der Kurve aufzutürmen, die nun beginnt, auf entgegenkommende Elektronen einzuwirken, wodurch sie beginnen, die Kurve besser zu nehmen. Die Elektronen häufen sich weiter an, bis gerade genug davon vorhanden sind, um den vorhandenen Strom dazu zu bringen, genau richtig "die Kurve zu nehmen".

Wenn Sie mehr über diesen Prozess lesen möchten, siehe „WGV Rosser's „Magnitudes of surface charge distributions related with electric current flow“, American Journal of Physics, 38 (1970), S. 265-266. Wenn Sie ein Video ansehen möchten, wo Sie demonstrieren dies mit Markkugeln und einer Hochspannungsquelle, Sie können sich dieses Video ansehen .

Die Anzahl der an der Oberfläche beteiligten überschüssigen Elektronen ist ziemlich gering. Die Berechnungen sind etwas komplizierter, als ich hier ausführen möchte, aber für die Zahl von$33.3\:\frac{\text{mV}}{\text{m}}$Wie oben angegeben, könnte im Beispiel des 20-Gauge-Drahts die Anzahl der Elektronen in der Drahtoberfläche des ersten Zentimeters in der Größenordnung von vielleicht 1000 Elektronen oder so liegen. Völlig vernachlässigbar im Vergleich zu der Anzahl der Elektronen im Kupfer, die in diesem ersten Zentimeter gefunden wurden (mehr als$4\times 10^{20}$.)

Zusammenfassung

Wie bei den meisten Dingen gibt es Modelle und dann gibt es noch mehr Modelle. (Es gibt Modelle "ganz unten", bis Sie die Schrödinger-Wellengleichung erreichen.) Aber hoffentlich bietet dies ein wenig Einblick. (Wenn nicht, entschuldige ich mich.)

Nehmen wir an, Sie haben eine Spannungsquelle. Lass es bspw. 10VDC und ein idealer. Es hat keinen anderen Stromkreis angeschlossen als seine Ausgangsdrähte. Die Spannungsquelle hält eine konstante Spannung zwischen ihren Ausgangsdrähten. Das elektrische Feld lebt wild, wenn Sie die Drähte bewegen. Wenn die Drähte beispielsweise 15 cm voneinander entfernt sind, beträgt die durchschnittliche E-Feldstärke zwischen den Drähten 10 V/15 cm, dh. etwa 0,67 V/m. Denn Spannungsquellen halten die Spannung, das Feld passt sich der Geometrie betroffener Materialien an.

Eine Stromquelle zu idealisieren, indem man sie sich als Spannungsquelle vorstellt, ist oft eine gute Annäherung, weil wir Strom aus Prozessen gewinnen, die freien Elektronen bestimmte Energie geben. Wenn der Prozess passiert, um freie Elektronen mit einer Energie von = 10 eV zu bewaffnen, zeigt sich dies als Spannung = 10 V. In Batterien wird diese Energie durch chemische Prozesse freigesetzt, bei denen sich die Elektronenstruktur der Materialien ändert oder wie wir sagen "eine chemische Reaktion auftritt".

Wenn Sie Ihre Spannungsquelle an einen Stromkreis anschließen, zieht das Feld freie Elektronen an, bis ein neues Gleichgewicht gefunden ist und das elektrische Feld wieder seine endgültige Form annimmt. Hoffentlich kennen Sie "den Einfluss", dh. wie sich Elektronen in einem Leiter bewegen, bis die erzeugte Unwucht der Ladung das äußere Feld genau kompensiert. Das passiert nicht sofort, weil sich Änderungen im elektrischen Feld im Raum nur mit etwa 30 Zentimetern/Nanosekunde ausbreiten. Das ist die Lichtgeschwindigkeit. Während des Übergangs breitet sich eine elektromagnetische Welle durch die Schaltung aus. Es ist im Raum zwischen den Drähten, sehr wenig davon ist im Metall.

Es kann auch langsamere Einschwingvorgänge geben als bei der elektromagnetischen Welle, die hin und her reflektiert und aufgrund von Widerstandsverlusten und Abstrahlung aus dem Stromkreis allmählich gedämpft wird. Kondensatoren bspw. die über große Widerstände entladen werden, können sehr langsam ansteigende Spannungen haben.

Die Geschwindigkeit der Elektronen im Metall ist sehr gering. Es besteht keine Notwendigkeit, eine hohe Geschwindigkeit beizubehalten, da es in Metallen so viele freie Elektronen gibt, dass alle vernünftigen Ströme mit weniger als 1 mm/s Drift möglich sind. Kollisionselektronen bewirken nicht, dass der Strom aus einem Draht kommt, es ist das elektrische Feld. Im Allgemeinen kollidieren Elektronen nicht, sie sind so klein und sie stoßen sich gegenseitig weg, wenn jemand zu nahe kommt. Sie sollten wissen, dass Materialien hauptsächlich leere Räume zwischen atomaren Teilchen sind.

Alle Phänomene in Schaltkreisen werden letztlich durch Felder und deren Wechselwirkung mit Materialien verursacht. Spannung und Strom sind nur praktische Mittel, um die Felder aus unserem Kopf zu löschen und die falsche Illusion der Einfachheit (= alles ist in Drähten) am Leben zu erhalten. Es funktioniert bis zu einem gewissen Grad, wie wir wissen, aber zum Beispiel. Mikrowellenschaltungen können nicht mit Ohmschen und Kirchhoffschen Gesetzen verstanden werden.