Wie kann ich die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit in einem Kupferdraht berechnen?

Ich verstehe, dass Sie bereits wissen, dass sich das Signal, dh die elektromagnetische Welle, viel, viel schneller ausbreitet, als sich die tatsächlichen Elektronen bewegen. Sie möchten etwas über die Telegraphengleichungen lesen , die in erster verlustfreier Näherung eine Ausbreitungsgeschwindigkeit ergeben$v = 1/\sqrt{LC}$, Wo$L$Und$C$sind die Induktivität und Kapazität Ihrer Schaltung.

In diesem Artikel , auf den in den Kommentaren auf eine der Antworten auf die von Ihnen erwähnte Frage auf dieser Website verwiesen wird, finden Sie ab Seite 9 Formeln zur genauen Berechnung$L$Und$C$für unendliche Paare oder Drähte (einer geht, der andere kehrt zurück), entweder parallel oder koaxial, und damit die Geschwindigkeit von ihnen.

Sie könnten auch versuchen, die Induktivität und Kapazität eines einzelnen unendlichen Drahts herauszufinden und diese Werte verwenden, um eine Übertragungsgeschwindigkeit für Ihr Setup zu ermitteln, aber ich bin mir nicht sicher, ob dies in einer realen Umgebung sehr relevant sein wird. Oder Sie können einfach mit der Baseballstadionnäherung "irgendwo zwischen 40% und 90% der Lichtgeschwindigkeit" gehen, die immer noch lächerlich ist und Ihrem Professor wahrscheinlich Recht gibt, wenn er sich keine Sorgen um die Totzeit der Drähte machen muss ...

Um die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie zusätzlich zum „Vorwärts“-Pfad den Rückstrompfad angeben. Denn die elektromagnetischen Felder, die die Ausbreitungseigenschaften bestimmen, füllen den Raum zwischen den beiden Leitern aus. [Wenn Sie versuchen, die Induktivität eines einzelnen Drahtes zu berechnen, erhalten Sie ein unendliches Ergebnis.]

Auch das Füllmaterial zwischen den Leitern spielt eine Rolle: seine elektrische Polarisierbarkeit (quantifiziert durch die Dielektrizitätskonstante$\epsilon$, was normalerweise dem 2- bis 5-fachen Wert für freien Speicherplatz entspricht$\epsilon_0$) verlangsamt die Signalgeschwindigkeit. Typischerweise ist der Füllstoff magnetisch neutral, also seine Suszeptibilität$\mu$ist das gleiche wie für freien Speicherplatz.

Für einen Koaxialleiter ist die Wellengeschwindigkeitsformel sehr einfach:

Für eine relative Dielektrizitätskonstante ($\epsilon/\epsilon_0$) von 3 berechnet man eine Geschwindigkeit von 58% der Lichtgeschwindigkeit.

Schließlich ist Ihre elastische Ballanalogie gut bis zur nullten Ordnung, aber ich glaube nicht, dass Sie sie verwenden können, um über die Ausbreitungsgeschwindigkeit nachzudenken. Hier spielen zwei unabhängige (aber gekoppelte) Felder (elektrisch und magnetisch) eine Rolle.

UPDATE: Es stellt sich heraus, dass die Geometrie der Leiter keine große Rolle spielt; die Hauptbestimmungsgröße für die Ausbreitungsgeschwindigkeit sind die Eigenschaften des Füllmaterials. Für parallele Leiter mit beliebigem (aber konstantem) Querschnitt ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit:

Hier die relative Durchlässigkeit des Füllstoffs$\epsilon_r = \epsilon/\epsilon_0$(typischerweise 2-5) und relative magnetische Suszeptibilität$\mu_r = \mu/\mu_0$(normalerweise 1), während$c$ist Lichtgeschwindigkeit. Die Formel für die koaxiale Geometrie erweist sich also als recht allgemein (Anm$c=1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}$).

Wie Jaime in den Kommentaren unten erwähnt, wird es aufgrund der Magnetfelder in den Leitern eine zusätzliche "innere" Induktivität geben, die die Geschwindigkeit verringert; dieses Bit ist geometrieabhängig.

Es ist nicht die Geschwindigkeit von Elektronen, die 1,2 Zoll in einer Minute beträgt. Die Welle bewegt sich um den Kupferdraht herum durch den dielektrischen Isolator. Die Dielektrizitätskonstante des Isolators legt also die Geschwindigkeit auf Lichtgeschwindigkeit dividiert durch die Quadratwurzel der Dielektrizitätskonstante fest Lichtgeschwindigkeit V=c/Quadratwurzel aus 4