Wie effektiv ist Geschwindigkeitsüberschreitung?

Okay, fangen wir mit deiner direkten Frage an. Seit$d = vt$Die Zeit, die man braucht, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen, ist umgekehrt proportional zu Ihrer Geschwindigkeit$t \propto v^{-1}$, und daher ist die fraktionale Änderung der Zeit proportional zur negativen fraktionalen Änderung Ihrer Geschwindigkeit.

Ziehen

Aber. Lassen Sie uns versuchen, die zusätzlichen Kosten für schnelleres Fahren zu berücksichtigen. Wenn Sie schneller fahren, ist der Windwiderstand höher, sodass Ihr Auto mehr Leistung benötigt, um die Geschwindigkeit zu halten. Mehr Leistung bedeutet mehr Energie, mehr Energie bedeutet mehr Kraftstoff, mehr Kraftstoff bedeutet mehr Geld.

Wenn wir nur den Beitrag des Windwiderstands betrachten, wissen wir das$F \propto v^2$für Autos, und Macht ist$P = F v$so geht die verbrauchte leistung durch ziehen$P \propto v^3$. Energieverbrauch ist$E = P t$, also wenn wir ein Laufwerk mit fester Länge betrachten, da$t \propto v^{-1}$wir haben für den Beitrag des Luftwiderstands,$E \propto v^2$. Nun, die Energie, die Sie aus Kraftstoff gewinnen, ist proportional zur Anzahl der Gallonen, die Sie kaufen, und die Kosten steigen entsprechend der Anzahl der Gallonen$\text{fuel cost} \propto v^2$. Die fraktionelle Änderung des Kraftstoffverbrauchs aufgrund des Windwiderstands ist also:

Natürlich ist der Luftwiderstand nicht die einzige Art und Weise, wie wir Kraftstoff verbrauchen, um ein Auto am Laufen zu halten, es gibt alle Arten von Verlusten in einem Auto, von Ineffizienzen im Motor selbst bis hin zu Reibung in den verschiedenen Komponenten des Motors usw. Als a einfaches Modell, nehmen wir an, dass die Energie, die ein Auto verbraucht, die Summe aus dem Luftwiderstand und einem konstanten Term ist, der unabhängig von der Geschwindigkeit ist:$P \sim \alpha v^3 + \beta$für einige geeignete Auswahlmöglichkeiten von$\alpha$und$\beta$Dies würde bedeuten, dass unser Energieverbrauch immer noch wäre$E = P t$, wir reden also von einer Fahrt mit konstanter Distanz

Hier habe ich die Abbildung sowie eine beispielhafte Passform unseres Modells gezeigt:

Die Passform ist rot überlagert und entspricht$\alpha = 1.5 \times 10^5, \beta = 1.28 \times 10^5$. Beachten Sie, dass unser einfaches Modell ziemlich gut funktioniert und einem Auto entspricht, das eine Autobahngeschwindigkeit von etwa 25 mpg hat. Beachten Sie, dass wir bei hohen Geschwindigkeiten die Skalierung sehen, die wir allein aufgrund des Luftwiderstands erwarten, denn bei hoher Geschwindigkeit werden unsere Betriebskosten vom Luftwiderstand dominiert, aber es war nützlich, das einfache Modell zu erstellen und in diesem Fall aufgrund der Region anzupassen von Interesse ist in der Überlappungsregion.

Pro Stunde

Jetzt, da wir wissen, wie sich die Effizienz unseres Autos mit der Geschwindigkeit ändert, kennen wir den durchschnittlichen Benzinpreis$\$3.752$/gallon (von wolfram alpha ) können wir die Kosten berechnen, um ein durchschnittliches Auto mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu betreiben:

Insbesondere können wir die zusätzlichen Kosten pro Stunde pro Geschwindigkeitszunahme von 5 km/h als Funktion der Geschwindigkeit berechnen:

Pro 10 Meilen

Hier habe ich die Betriebskosten in Abhängigkeit von der Fahrzeit dargestellt, um die Kosten pro Stunde anzugeben, was meiner Meinung nach bei längeren Fahrten sinnvoll ist und die Menschen aus anderen Lebensbereichen im Griff haben.

Wenn wir es stattdessen als Funktion der zurückgelegten Entfernung betrachten möchten, können wir die Fahrzeugeffizienz als die Kosten für die Fahrt von 10 Meilen als Funktion der Geschwindigkeit betrachten.

Oder wir können noch einmal die Änderung betrachten, die durch eine Geschwindigkeitserhöhung von 5 mph für eine feste Fahrstrecke entsteht.

Wo hier klar wird, dass Sie für eine feste Reisestrecke weniger als 40 Meilen pro Stunde fahren (was für unser Modell die maximale Kraftstoffeffizienzgeschwindigkeit war und je nach Auto variiert, aber die Daten scheinen darauf hinzudeuten, dass es sich um etwa 40 Meilen pro Stunde handelt auf ganzer Linie), können Sie eine Beschleunigung von 5 Meilen pro Stunde immer aus rein wirtschaftlichen Gründen rechtfertigen, aber bei so etwas wie Autobahngeschwindigkeiten kostet es Sie zusätzlich etwa 15 Cent pro 10 Meilen, um 5 zu überholen.

Ampeln

Bisher haben wir also die Effektivität der Geschwindigkeitsüberschreitung aus wirtschaftlicher Sicht in der Grenze betrachtet, dass wir die Straße ungehindert befahren. Wie die Leute in den Kommentaren gefragt haben, versuchen wir herauszufinden, wie effektiv Geschwindigkeitsüberschreitungen in einer eher städtischen Umgebung sind. Dies ist ein schwer zu lösendes Problem, da Ampeln ziemlich komplizierte Steuerungen haben können. Insbesondere in einigen Regionen gibt es Grüne Wellen , bei denen die Ampeln so ausgelegt sind, dass Menschen mit angemessener Geschwindigkeit lange Straßenabschnitte ungehindert passieren können. Offensichtlich würden Sie in diesem Fall mit der Geschwindigkeit der grünen Welle fahren wollen, und zu schnelles Fahren würde Ihnen nicht helfen und Sie sogar verletzen.

Aber ausgefeilte Ampelsteuerungen sind außerhalb der reichen Großstädte nicht allzu verbreitet. Versuchen wir also, eine Annäherung an Ampeln vom Typ einer kugelförmigen Kuh anzunehmen und davon auszugehen, dass Ampeln unabhängig sind und nur mit einem festen Zyklus von Grün und Rot arbeiten.$p$wird der Bruchteil der Zeit sein, in der die durchschnittliche Ampel grün ist,$\tau$wird die Länge eines roten Lichts sein,$d$wird der durchschnittliche Abstand zwischen Ampeln sein. Wenn die Ampeln alle unabhängig voneinander arbeiten, kann die Verteilung der Wartezeiten beim Erreichen einer Ampel wie folgt modelliert werden

Nun, wenn wir reisen$N$Blöcke, werden wir für die durchschnittliche Zeit haben, die es braucht

Also z.B. mit$d = 1/10$Meile zwischen Lichtern im Durchschnitt,$\tau = 30$Sekunden und$p = 0.65$erhalten wir für eine durchschnittliche Stadtgeschwindigkeit als Funktion der Zielgeschwindigkeit:

Für eine Zielgeschwindigkeit von etwa 45 mph für eine Hauptstraße in einer Stadt erhalten wir also eine Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa 28 mph, was einigermaßen gut mit Beobachtungen übereinzustimmen scheint .

Nun, wie wir es modelliert haben, werden Sie schneller dort ankommen, wenn Sie beschleunigen, aber womit wir vergleichen sollten, ist die intrinsische Variabilität, die durch die Ampeln eingeführt wird, und es könnte argumentiert werden, dass es sich nur dann wirklich lohnt, 5 Meilen pro Stunde zu beschleunigen, wenn Die Gewinne, die Sie beim Timing erzielen, sind größer als die natürlichen Variationen der Zeiten, die Sie den Lichtern gegeben hätten, sonst werden Sie den Effekt kaum bemerken. So können wir insbesondere die Bruchteilverkürzung Ihrer Reisezeit für das Überfahren von 5 Meilen pro Stunde mit der Bruchteiländerung Ihrer Reisezeit aufgrund der intrinsischen Variation aufgrund der zufälligen Lichtzeiten vergleichen$(\sigma/\mu)$für unterschiedliche Anzahl von Blöcken. Wir erhalten:

Hier zeigt die durchgezogene Linie die geringfügige Änderung Ihrer Reisezeit, die Sie erhalten würden, wenn Sie 8 km/h über der Zielgeschwindigkeit unten fahren würden. Beachten Sie, dass es skaliert als$1/v$genauso wie ganz oben im Beitrag. Die gepunkteten Linien zeigen eine Bruchteiländerung der Fahrzeit, die durch eine 1-Sigma-Variation im Verhalten der Ampeln für eine unterschiedliche Anzahl von Blöcken verursacht wird. Beachten Sie, dass bei etwa 40 Meilen pro Stunde die Zeit, die Sie mit 5 Meilen pro Stunde sparen würden, vergleichbar mit den natürlichen Schwankungen ist, die Sie aufgrund Ihres Glücks mit den Ampeln erwarten würden, wenn Sie 10 Blocks fahren, und beide sind bei etwa auf dem 10%-Niveau. An diesem Punkt wird es schwierig, eine Geschwindigkeitsüberschreitung zu rechtfertigen, da ihre Auswirkung gegenüber der natürlichen Schwankung kaum zu bemerken sein wird. Beachten Sie jedoch, dass bei längeren Fahrten ein deutlicher Gewinn durch zu schnelles Fahren erzielt wird, da die Schwankungen der Fahrzeit durch Mittelung unterdrückt werden. Auf der anderen Seite, für sehr kurze Fahrten von ein paar Blocks,

Hier habe ich gemäß unserem Modell eine Fahrt von 5, 15 oder 50 Blöcken simuliert, sowohl mit 45 mph als auch mit 50 mph. Ich habe die Simulation 10.000 Mal ausgeführt und hier zeige ich die gewonnene Zeit durch zu schnelles Fahren in verschiedenen Prüfungen. Hier können wir wirklich sehen, dass es keine merklichen Gewinne gibt, wenn wir 5 über 5 Blöcke gehen, es wird durch unser Glück mit den Lichtern völlig verwaschen, aber eine merkliche Änderung unserer erwarteten Zeit über 50 Blöcke.

Der für diese Antwort verwendete Code ist als Ipython-Notebook verfügbar

Nachtrag: In dieser neueren Antwort habe ich ein realistischeres Modell der Leistungsverluste in Autos untersucht

Abgesehen von den Auswirkungen auf einen Fahrer können Sie die Auswirkungen auf den Verkehr im Allgemeinen berücksichtigen, was passiert, wenn alle die Geschwindigkeitsbegrenzung überschreiten. Was die Strömungsdynamik betrifft, werden die Nebenwirkungen Ihrer Geschwindigkeit (falls vorhanden) von den Menschen hinter Ihnen gespürt.

Der Reaktionsweg steigt linear mit der Geschwindigkeit, aber der Bremsweg muss einen Term proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit enthalten, da wir bei konstanter Verzögerung wissen$v^2 = u^2 + 2as$

"Offizielle" Bremswege sind sowieso nominell, da sie selbst unter festen Fahrbedingungen keine Unterschiede zwischen den Autos berücksichtigen. Die britische Regierung definiert jedoch "Bremsweg" als$v^2 * k$wo$k$ist 0,015 Meter / mph ² [Ich weiß, wir sind auch nicht vollständig auf dem metrischen System], dann wird gerundet.

• Gesamtbremsweg bei 65mph: 83m
• Gesamtbremsweg bei 70mph: 96m

Dies bedeutet, dass, wenn sich Autos durch den Bremsweg trennen (was sie tatsächlich nicht tun, aber wenn ), diese 7,7%ige Geschwindigkeitserhöhung die Trennung um 15,7% erhöht, sodass in einer bestimmten Zeit 8% weniger Autos passieren Punkt pro Fahrstreifen. Schneller Verkehr verringert die Kapazität der Straße.

Tatsächlich trennen sich Autos nicht durch den Bremsweg (oder sogar durch einen festen Bruchteil davon), was also tatsächlich passiert, ist ein Kompromiss zwischen reduzierter Kapazität und der Abhängigkeit des gesamten Systems von den Reaktionszeiten der Menschen, die es sind nicht ganz zuverlässig. Das ist zwar etwas gefährlicher, wirkt sich aber auch ohne Kollisionen auf den gesamten Verkehrsverlauf aus. Fahrer müssen eher auf die Anker treten, wenn der Vordermann etwas Überraschendes tut, weil sie proportional näher an ihrem reinen Reaktionsabstand fahren.

Dies ist ein Bereich, in dem die Strömungsdynamik ins Spiel kommt. Plötzliches Bremsen veranlasst die Person hinter Ihnen, dasselbe zu tun, was einen glatten (laminaren) Verkehrsfluss in einen turbulenten Fluss umwandelt. Viel weniger Verkehr kommt durch denselben Punkt, und der Verkehr staut sich dahinter. Es wird sogar gesagt, dass allein ein Spurwechsel in schnellem Stau eine gewisse Chance hat, dass der Verkehr einige Zeit später zum Erliegen kommt und natürlich viele Autos hinter Ihnen. Hat sich einmal einer dieser spontanen grundlosen Staus gebildet, bleiben sie ziemlich lange bestehen und verlangsamen die Fahrt aller. Ich habe jedoch keine Zahlen über das Ausmaß des Effekts.

Alles in allem glaube ich nicht, dass 65/70/75mph die kritische Region im Stau ist. Das Vereinigte Königreich verwendet variable Geschwindigkeitsbegrenzungen in Echtzeit, eher wie 80 km/h, um den Gesamtdurchsatz auf überlasteten Straßen zu verbessern. Der Unterschied zwischen 65 für alle und 70 für alle dürfte also vernachlässigbar sein, da 65 schon bei „voller Straße“ für viele Turbulenzen sorgt. Sie werden es wahrscheinlich fast unmöglich finden, bei einer vorübergehenden Geschwindigkeitsbegrenzung eine andere Geschwindigkeit als alle anderen zu fahren, was eine Art Idee ist.

[Bearbeiten: Für Ökonomen ist dies ein ineffizienter Markt. Jeder Fahrer profitiert davon, etwas schneller zu fahren, verliert aber, wenn alle etwas schneller fahren. Sie „sollten“ sich alle verpflichten, sich an eine gewisse Geschwindigkeit unter dem festgelegten Limit zu halten, haben aber nicht die Mittel dazu. Nur der Eigentümer der Straße (die Regierung) hat die Informationen, um eine "bessere" Grenze (näher an einem Pareto-optimalen Punkt) zu wählen, oder die Mittel, um sie den Fahrern mitzuteilen. Hypothetische Privatstraßen könnten den Fahrern natürlich auch die von ihnen gewählten AGB auferlegen, einschließlich Fahrverbote oder Zuschlagsgebühren für die Nichteinhaltung von Anti-Stau-Maßnahmen, und könnten wohl besser auf Kundenfeedback reagieren als die Regierung :-)]

Wenn die Geschwindigkeitsbegrenzung 60 Meilen pro Stunde beträgt, würde es 60 Minuten dauern, um 60 Meilen zu fahren. Um die gleichen 60 Meilen mit 65 Meilen pro Stunde zurückzulegen, dauert es 55,4 Minuten. Eine Zeitersparnis von 4,6 Minuten. Lohnt es sich wirklich zu beschleunigen, wenn Sie nur ein paar Minuten sparen (bei kürzeren Strecken sogar noch weniger).

Fluiddynamikmodelle können in stark verstopften Gebieten einen praktischen Wert haben, aber dann können Sie nicht beschleunigen, außer für einige zufällige kurze Bits nach Ampeln, was es irrelevant macht. Vermutlich handelt es sich eher um Verkehrsverteilungsmodelle, kleinere Straßen ziehen mehr Verkehr an, wenn der Gegendruck (Stau) auf der Hauptleitung (Straße) höher wird.

Es hängt wirklich davon ab, ob Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit höher halten können, was unintuitiv schwierig ist. Wenn Sie weit weg fahren, kann schnelleres Fahren einen großen Unterschied machen. Auf 400-Meilen-Fahrten auf 60-Meilen-Straßen würden selbst konstante +5 Meilen pro Stunde etwa eine halbe Stunde einsparen, vorausgesetzt, Sie können den Durchschnitt halten. Ich weiß nicht, ob Ihre Trucks auf 50 mph (80 km/h) begrenzt sind, aber einen am Anfang zu überholen könnte ebenfalls 1 h 20 min einsparen.

In teilweise verstopften Gegenden, in denen man gelegentlich mit +5 fahren kann, dann aber genauso viel Zeit hinter jemandem am Limit verbringt, liegt die Durchschnittsgeschwindigkeit unter +2,5. Angenommen, Ihre Fahrt ist 25 Meilen lang, und Sie verbringen insgesamt 15 Minuten bei 80 km/h (die halbe Strecke zurücklegen), und zwischen diesen Abschnitten fahren Sie mit 55 km/h, Sie erreichen Ihr Ziel nur 1 Minute 20 Sekunden früher und im Durchschnitt unter 52,4 mph liegt (in Wirklichkeit sogar etwas niedriger, da sich Ihre Geschwindigkeit nicht sofort von 50 auf 55 ändert.

Wenn die Grenze noch niedriger ist und es signalgesteuerte Kreuzungen gibt, beginnen die örtlichen Bedingungen wichtiger zu werden. Wenn Sie wissen, dass Ihnen die zusätzliche Geschwindigkeit auf einigen Abschnitten eine rote Ampel erspart, oder das passiert zufällig (entweder, indem Sie dort sind, kurz bevor die Ampel wechselt, oder indem Sie eine bessere Position in der Warteschlange haben, damit Sie nicht zweimal anhalten müssen ), können Sie für jede dieser Kreuzungen zusätzliche 30–90 Sekunden einsparen. Wenn die gleiche 25-Meilen-Fahrt in einer 40-Meilen-Zone liegt und Sie jedes Mal 40 Sekunden lang an 10 roten Ampeln anhalten, beträgt Ihre Durchschnittsgeschwindigkeit 33,9 (unter der Annahme einer sofortigen Geschwindigkeitsänderung). Wären Sie 45 gefahren und hätten die letzten drei roten Ampeln vermieden, würde der Durchschnitt von der Entfernung vom 7. Signal zum Ziel abhängen; Bei gleichmäßig verteilten Signalen könnte der Durchschnitt 41,6 Meilen pro Stunde betragen - vorausgesetzt, Sie hätten länger warten müssen (65 Sekunden, also ' s plausibel, dass es eine solche Straße geben könnte) in den ersten sieben Signalen, dh Sie hätten denselben Signalzyklus passiert. Das sind 44 Minuten vs. 36 Minuten. Im Extremfall, wenn die Signale weit genug voneinander entfernt sind und die +5 Ihnen hilft, einen Stopp in allen zu vermeiden, würden Sie Ihr Ziel in etwas mehr als 33 Minuten erreichen. Normalerweise versuchen sie jedoch, die Signale nah beieinander zu timen, so dass Sie mit "angemessener" Geschwindigkeit nicht schneller durch aufeinanderfolgende Signale kommen als diejenigen, die Sie im nächsten grünen Zyklus von den vorherigen Signalen einholen. Ebenso, wenn +5 Sie auf dem Weg an drei anderen Signalen vorbeigebracht hätte, je nachdem, wie oder ob ihr Timing miteinander verbunden ist und wie lang die Zyklen sind,

[Präambel beantwortet die Frage nicht wirklich: Klingt fast wie eine klassische Philosophiefrage. Um es umzukehren, fragen Sie sich vielleicht, ob es sich lohnt, bei der Geschwindigkeitsbegrenzung von 5 km / h langsamer zu fahren. Und 5 km/h langsamer als das. Oder soll man einfach laufen? "]

Die akzeptierte Antwort berechnet die Zeitersparnis und die Kraftstoffkosten.

In der Airline-Industrie wird dies durch die Definition des „Airline Cost Index“ formalisiert. Dies ist das Verhältnis „Zeitpreis“ dividiert durch „Treibstoffpreis“ und ist eine Eingabe für den Flugverwaltungscomputer.

Abgesehen von den rechtlichen Fragen rund um die Geschwindigkeitsbegrenzung bedeutet die Luftwiderstandsgleichung, dass wir umso schneller fahren sollten, je höher der Zeitpreis ist.

Dasselbe scheint mir beim Autofahren zu gelten.

5 Minuten zu sparen, um zu einer Party zu kommen, die den ganzen Abend läuft, ist etwas anderes als 5 Minuten zu sparen, um pünktlich zu einem Vorstellungsgespräch zu kommen oder jemanden ins Krankenhaus zu bringen.

Dazu kommen die Sicherheitsaspekte. Der Bremsweg ist ungefähr quadratisch mit der Geschwindigkeit, sodass eine Erhöhung der Geschwindigkeit um 10 % eine Erhöhung des Bremswegs um 20 % bedeutet. Dies bezieht sich wiederum auf Ihre Frage nach "wo Sie beschleunigen". Zu beschleunigen, nur um durch Ampeln zu kommen, ist möglicherweise nicht der sicherste Ort, um dies zu tun.