Beide (aktuellen) Antworten auf die Frage besagen, dass Ihre Idee nicht funktionieren kann. Abgesehen davon, dass Sie explizit keine Machbarkeitsstudie verlangen, zeigt die obligatorische XKCD-Referenz , dass es um den Raumwinkel des Detektors aus der Supernova geht und so ein solcher Detektor durchaus noch weit in der Zukunft machbar sein könnte. Darüber hinaus ignoriert diese Antwort eine Reihe nerviger Details in der Hoffnung, relativ schnell und einfach eine anständige Annäherung an eine Antwort zu erhalten. Es ist schließlich keine harte Wissenschaftsfrage !

Es stellt sich heraus, dass nach diesen verschiedenen Schätzungen und Annäherungen die Effizienz/durchschnittliche Energie, die pro Antineutrino-Einfall auf dem Detektor von einer Supernova gesammelt wird, ungefähr wäre$5.3\times 10^{-26}\,\text{J}$.

Hintergrund

Lassen Sie uns zunächst die grundlegenden Prinzipien hinter dem, was hinter der Neutrino-Erkennung im Cherenkov-Stil vor sich geht, festhalten:

1. Tscherenkow-Strahlung : Ähnlich wie bei einem Überschallknall, wenn ein geladenes Teilchen durch ein Medium mit Brechungsindex wandert$n$und bewegt sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium,$\frac{c}{n}$, (bei Standardmaterialien mit$n>1$), es emittiert Licht, das normalerweise von vielen Photomultiplier-Röhren erfasst wird. Dies wird häufig in Wasser beobachtet, das einen Brechungsindex von hat$n \approx \frac{4}{3}$(Für die Zwecke dieser Antwort ist dies eine ausreichend gute Schätzung für Lichtwellenlängen$\lesssim 17.5\,\mu m$).
2. Nachweis von Neutrinos : Neutrinos sind ungeladen, können also selbst keine Tscherenkow-Strahlung verursachen. Daher muss eine Art Wechselwirkung stattfinden, um ein geladenes Teilchen zu erhalten, das wiederum Strahlung verursachen kann. Dies geschieht im Allgemeinen durch die schwache Wechselwirkung . Das häufigste Beispiel in einem Cherenkov-Detektor ist ein$\bar\nu_e+ p \rightarrow n + e^+$. Das heißt, ein Antineutrino wandelt ein Proton (Wasserstoff) in ein Neutron um und gibt dabei ein Positron ab. Das Positron sendet dann Cherenkov-Strahlung aus, bevor es zu einem späteren Zeitpunkt von einem ähnlichen Prozess absorbiert wird.
3. Detektion/Verwendung der emittierten Photonen : Einmal erzeugt, muss ein Photon in der Lage sein, vom Erzeugungspunkt zum Detektionspunkt zu gelangen. Natürlich können Photonen auch mit der Umgebung interagieren und sich darin verlieren. Dies wird durch die Transmission beschrieben ,$T$, von Licht durch das Material, das (in Bezug auf den Dämpfungskoeffizienten$\alpha$, über eine Distanz$d$)$T = e^{-\alpha d}$. Für Licht mit einer Anfangsintensität$I_0$, die endgültige Intensität ist dann$I_0T$, die dann erkannt werden können.

Es gibt jedoch einige Probleme mit dem Standardmodell der Teilchenphysik: (alle diese werden ignoriert, da das endgültige Modell, wie diese tatsächlich behoben werden, offensichtlich unbekannt ist, aber hier der Vervollständigung dienen)

• Es berücksichtigt nicht die Schwerkraft (irgendwelche Auswirkungen auf Neutrinos sind meines Wissens unbekannt). Da dies Auswirkungen auf große Energiekollisionen hat, die bei Supernovae auftreten können, kann dies Auswirkungen auf die Produktion von Neutrinos und Antineutrinos haben.
• Das Standardmodell sagt voraus, dass Neutrinos masselos sind, aber der Nobelpreis 2015 wurde für den experimentellen Nachweis verliehen, dass Neutrinos tatsächlich eine Masse haben Modell ist ¹ , das kann hier nicht wirklich berücksichtigt werden.
• Jüngste Teilchenphysik-Experimente zB am CERN haben begonnen, Physik jenseits des Standardmodells aufzuzeigen ( Anmerkung: Dies ist bei weitem kein schlüssiger Beweis, aber ein guter Hinweis). Es ist nicht ausgeschlossen, dass sich dies auf Neutrinos auswirkt .

Berechnung der Effizienz

Querschnitt der Interaktion

der Wirkungsquerschnitt für die relevante Art der Neutrinostreuung ist ²

$$\sigma = \frac{4G^2_FM_W^2E_{e^{+}}^2}{\pi\left(M_W^2 + 4E_{e^{+}}^2\right)},$$ wobei (in natürlichen Einheiten ) die Fermi-Konstante, $G_F \approx 1.16\times 10^{-5}\,\text{GeV}^{-2}$und die Masse des schwachen Bosons, $M_W \approx 80.4\, \text{GeV}$.

Erzeugung von Tscherenkow-Strahlung

Wie oben erwähnt, müssen sich alle erzeugten Positronen mit einer Geschwindigkeit fortbewegen$v \gtrsim\frac{3c}{4}$, oder haben eine Energie

$$E_{e^+} = \gamma_v m_{e^+}c^2 \gtrsim \frac{4m_{e^+}c^2}{\sqrt{7}}$$ Tscherenkow-Strahlung auszusenden. Die Gesamtenergie der emittierten Strahlung wird dann zu angenommen $$E_{\text{emit}} = E_{e^+} - \frac{4m_{e^+}c^2}{\sqrt{7}}.$$ Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Positron in der Zeit, die zur Emission der Strahlung benötigt wird, mit irgendetwas anderem wechselwirkt, wird als vernachlässigbar angenommen.

Boosting-Frames

Welche Energie haben die erzeugten Positronen? Antineutrinos entstehen nach Hans-Thomas Janka mit einer Energie von rund$14-16.5\,\text{MeV}$für etwa eine halbe Sekunde in einer Supernova. Die im obigen Querschnitt verwendete Energie ist jedoch nicht diese Energie, sondern die Energie im Null-Impuls-Rahmen, die relativ zur Supernova erhöht oder verringert werden kann, indem der Detektor verstärkt wird. Das Problem dabei ist, dass die Durchführung eines Boosts an einem Detektor nur Energie kostet und somit den Zweck der Verwendung des Detektors zur Energieerzeugung zunichte macht

Reaktionsrate

Für einen Fluss von Neutrinos$\Phi_0$Einfall auf den Detektor und Anzahldichte von Protonen$N_p$, kann die Reaktionsgeschwindigkeit dann mit ^{3 angenommen werden}

$$R = N_p\sigma\Phi \implies \Phi = \Phi_0e^{-N_p\sigma z},$$ wie im Fall der Übertragung von Photonen. Jedes Molekül hat dann 10 Protonen und verwendet amorphes Eis mit sehr hoher Dichte mit einer Dichte von $1.25\,\text{g}\,\text{cm}^{-3}$gibt $N_p = 10\cdot \frac{1.25}{m_{\text{water}}}$Protonen pro Kubikzentimeter. Ein Wassermolekül ist ungefähr $2.99\times 10^{-23}\,\text{g}$, also ist die Anzahl der Protonen pro Kubikzentimeter ungefähr $4.18\times 10^{23}$.

Effizienz

Unter der Annahme eines stationären Detektors wird angenommen, dass die Positronenenergie rund ist$0.015\,\text{GeV}$, gibt einen Querschnitt von$\sigma \approx 1.518\times 10^6\,\text{J}^{-2} \approx 1.518\times 10^{-45}\,\text{m}^2$. Dies gibt die Anzahl der Neutrino-Wechselwirkungen an, die nach einer Entfernung aufgetreten sind$z$Meter als ungefähr$\Phi_0\left(1 - e^{-6.35z\times 10^{-16}}\right)$, wobei jede dieser Interaktionen ungefähr emittiert$0.0142\,\text{GeV}$,$e^{\frac{-\alpha z}{2}}$von denen angenommen wird, dass sie im Durchschnitt übertragen werden. Günstigerweise ist der Absorptionskoeffizient von blauem Licht niedrig, bei etwa$0.02\,\text{m}^{-1}$. Oder die gesammelte Energie pro Meter Detektorfläche

$$E \sim \Phi_0\left(1 - e^{-6.35z\times 10^{-16}}\right)\cdot e^{-0.01 z}\cdot 0.0142\,\text{GeV}.$$

Diagramm der Effizienz des Detektors im stationären Rahmen in GeV. Die vertikale Achse zeigt die pro Antineutrino erhaltene durchschnittliche Energie in GeV. Die horizontale Achse zeigt die Tiefe ($z$) des Detektors

Das Plotten ergibt ein Maximum von

$$E_{\text{max}} \sim 3.3\Phi_0\times 10^{-16}\,\text{GeV} \approx 5.3\Phi_0\times10^{-26}\,\text{J}$$ mit einem Detektor mit einer Tiefe von $100\,\text{m}$. Wenn es irgendwie möglich wäre, alle zu sammeln $10^{58}$Neutrinos, dies würde in der Tat eine sehr beeindruckende Energiemenge von bis zu ergeben $\sim 10^{32}\,\text{J}$! Es sollte beachtet werden, dass dies auf die wahnsinnige Menge an Energie zurückzuführen ist, die von einer Supernova erzeugt wird, da die Effizienz ... Etwas erbärmlich ist.

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^{1 Es wird allgemein angenommen, dass Neutrinos entweder Dirac-Neutrinos oder Majorana-Neutrinos sind}

^{2 in Bezug auf die Energie des Positrons angegeben, da diese sowohl experimentell gemessen wird als auch die Berechnung der Energie von Neutrinos, die von einer Supernova erzeugt werden, nicht gerade trivial ist. Außerdem ist dies nur Proton-Neutron-Streuung, ignoriert also Details wie Wasser als Molekül, was einen Unterschied machen könnte}

^{3 Dies ist vielleicht ein bisschen eine Vermutung, da vielleicht die Möglichkeit besteht, dass Wechselwirkungen mit bestimmten Protonen im Wassermolekül zB eine Wechselwirkung mit einem emittierten Positron und einem gebundenen Elektron hervorrufen. Auf der anderen Seite würde dies nur mehr Energie erzeugen}

^{4 Dies ist nur ein Trick, da die tatsächliche Transmission (sowie die Entfernung im Detektor) von der Richtung abhängt, in die das Positron emittiert wird, was ein zufälliger Winkel im Nullimpulsrahmen ist, dessen Details von der (unbekannten) Neutrinomasse}

Eine nützliche, ziemlich leicht verständliche Referenz zu Neutrino-Wechselwirkungen finden Sie hier: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Particles/neutrino3.html

Aus obiger Quelle:

Dies gibt uns eine Möglichkeit, mögliche Neutrino-Absorptionen abzuschätzen und einige Bereiche zu identifizieren, die wir optimieren können, um die Leistung zu verbessern.

Fluss

Wir können den Fluss von Neutrinos nicht wirklich kontrollieren, außer dass wir unsere Detektoren in funktionierende Spaltreaktoren platzieren, die Anti-Neutrinos produzieren, aber möglicherweise fortgeschrittene Zivilisationen könnten ihre Detektoren näher an den Quellen (neben Supernovae) platzieren oder möglicherweise Gravitationslinsen verwenden, um sie zu verstärken die Anzahl der Neutrinos, die ihre Detektoren passieren, aber es scheint wahrscheinlich, dass diese extremen Mittel für andere Stromerzeugungsmethoden sinnvoller eingesetzt werden könnten.

Neutrino-Querschnitt

Dies ist eine Funktion des Energieniveaus des Neutrinos, an dem wir nicht viel ändern können, und leider geraten wir hier wirklich in die Irre, die Werte liegen in der Größenordnung von 10^-45, eine äußerst kleine Zahl, die die sehr unwahrscheinliche Möglichkeit eines Neutrinos widerspiegelt mit irgendetwas interagieren.

Dichte von Nukleonen

Dies können wir bewirken, wenn Sie Ihr Ziel dichter machen, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion, leider wird es keine große Wirkung haben.

Für Wasser haben wir 1000 kg / m ^ 3, diese 1000 kg sind 1 x 10 ^ 6 / 18 (die Molmasse von Wasser) = ~ 55.555 Mol Wasser oder 55.555 x 6,023 * 10 ^ 23 (diese große Zahl hilft ein wenig ) = 3,3 x 10 ^ 28 Moleküle x 18 Nukleonen pro Molekül ergibt 6 x 10 ^ 29 Nukleonen / m ^ 3 für Wasser, das ist eine große Zahl, es sollte richtig helfen, aber nein, wir sind immer noch 16 Größenordnungen zu kurz im Vergleich zu unserem 10^-45 (zum Spaß vergleiche 10^-16 mit 10^-9 oder 1 zu einer Billion, wirklich schlechte Chancen)

Lassen Sie uns zum Spaß ausdrücken, dass 1 m ^ 3 Wasser in Prozent ~ 0,000000000000001% der Neutrinos absorbiert, die es passieren!

Wir können es besser als Wasser, Blei ist etwa 11x dichter als Wasser, aber diese eine Größenordnung liegt immer noch im Vergleich zu dieser Zahl von 10^-45, die es nicht sehr beeinflussen wird (spürst du schon ein Muster).

Wir könnten es theoretisch als Typ-II-Zivilisation noch ein paar Stufen höher treiben und uns für entartete Neutronensternmaterie oder anderweitig wahnsinnig dichtes Material entscheiden. Schätzungen für dichte Materie von Neutronensternen liegen in der Größenordnung von 10.000 kg / cm³ oder ~ 10 ^ 7 x größer als Wasser, das uns in einer Billion Chance auf 1 bringt.

Volumen des Detektors

Auch hier können wir Verbesserungen vornehmen, den Detektor größer machen! Unglücklicherweise ist ein Lichtjahr zu Vergleichszwecken ~10^15 m (erinnern Sie sich an 10^-45!!), so dass selbst lichtjahrgroße Detektoren wahrscheinlich nicht viel mehr als einen Bruchteil aller Neutrinos absorbieren, die es passieren. Die Anekdote von einem Lichtjahr Blei, das die Hälfte der Neutrinos stoppt, ist eigentlich großzügig, es würde wirklich nur etwa 10-15% stoppen.

Zusammenfassung

Man könnte also die meisten Neutrinos mit einem Absorber aus Neutronensternmaterial mit einer Dichte von einer Million km Dicke absorbieren, was wahrscheinlich selbst für eine Zivilisation vom Typ II oder III ein nicht triviales Unterfangen ist. Für weniger werden Sie nicht sehr viele Neutrinos absorbieren und definitiv nicht genug, um nutzbare Energie zu erzeugen (die Leistungsdichtezahlen sind erstaunlich schlimmer als schrecklich). Im Vergleich zu anderen Quellen wäre es besser, Energie mit den Photonen entfernter Sterne zu extrahieren.

Wie effizient kann ein Neutrino-Detektor sein? Mit anderen Worten, was ist bei einem bestimmten Neutrinofluss die Obergrenze für den Bruchteil, den der Detektor absorbieren könnte?

Oh Junge......

Zu Beginn sollte also zunächst klargestellt werden, was die größten Faktoren bei der Bestimmung dieses Anteils sind.

Die erste Statistik:

∼10 46 J ∼1046 J Energie in Form von (Anti-)Neutrinos

stellt nicht die Menge an Neutrinos dar, die von der Erde empfangen werden, sondern ist die Menge an Neutrinos, die von der Quelle sphärisch nach außen emittiert werden. Somit ist der erste größte Faktor der Abstand zwischen der Quelle und dem Detektor. Da dies die Gesamtzahl möglicher Neutrinos begrenzt, die ein Detektor empfangen kann.

Der nächste offensichtliche Faktor ist die Querschnittsfläche des Detektors in Bezug auf die Emissionsquelle. Denn dies wirkt sich auch darauf aus, wie viele Neutrinos möglicherweise gesammelt werden können.

Nun, die meisten dieser Detektoren funktionieren durch die einfache Tatsache, dass, wenn ein Neutrino mit einem Wasserstoffatom kollidiert, es ein Elektron freisetzt, das mit einem Sensor erfasst werden kann. Aus diesem Grund sind die meisten Neutrino-Arrays von Wasser umgeben, das Elektronensensoren enthält. Selbst dann hängt dies von der Energie des Neutrinos ab, wobei Neutrinos mit niedriger Energie schwerer zu erkennen sind, da täglich viele durch die Erde strömen.

Also die Frage:

Wie effizient kann ein Neutrino-Detektor sein?

Es ist im Wesentlichen unmöglich zu bestimmen, da es von der Quelle, der Energie des Neutrinos und der Größe und Ausgereiftheit des Detektors abhängt.

Das eigentliche Ziel dabei ist die Energieerzeugung, die noch absurder ist, da die elektrische Leistung dieser Wechselwirkungen so selten und winzig ist, dass der schwierigste Teil beim Bau dieser Arrays oft darin besteht, ausreichend große und isolierte Orte zu finden, an denen die äußere Umgebung nicht liegt. t Elektronen freisetzen, die die Daten verunreinigen würden. Aus diesem Grund können sie nicht im Ozean mit bewegtem Meerwasser gegen Metallquellen oder Blitzeinschläge gebaut werden.