Wie erzeugen bewegte Ladungen Magnetfelder?

Wenn Sie mit der speziellen Relativitätstheorie nicht gut vertraut sind, gibt es keine Möglichkeit , dieses Phänomen wirklich zu erklären . Das Beste, was man tun könnte, ist, Ihnen Regeln zu geben, die von esoterischen Ideen wie "elektromagnetisches Feld" und "Lorentz-Invarianz" durchdrungen sind. Das ist natürlich nicht das, was Sie anstreben, und das zu Recht, denn in der Physik sollte es nie darum gehen, von oben überlieferte Regeln ohne Begründung zu akzeptieren.

Tatsache ist, Magnetismus ist nichts anderes als Elektrostatik kombiniert mit spezieller Relativitätstheorie . Leider werden Sie nicht viele Bücher finden, die dies erklären - entweder glauben die Autoren fälschlicherweise, dass Maxwells Gleichungen keine Rechtfertigung haben und auf Glauben akzeptiert werden müssen, oder sie sind zu sehr in ihrer eigenen esoterischen Notation verstrickt, um innezuhalten und darüber nachzudenken, was sie sagen. Das einzige mir bekannte Buch, das das Thema richtig behandelt, ist Purcells Electricity and Magnetism , das kürzlich in einer dritten Auflage neu aufgelegt wurde . (Die zweite Ausgabe funktioniert einwandfrei, wenn Sie eine Kopie finden können.)

Ein kurzer, heuristischer Abriss der Idee ist wie folgt. Angenommen, es gibt eine Linie positiver Ladungen, die sich entlang der bewegt$z$-Achse in positiver Richtung - ein Strom. Betrachten Sie eine positive Ladung$q$befindet sich$(x,y,z) = (1,0,0)$, sich ins Negative bewegend$z$-Richtung. Wir können sehen, dass es eine gewisse elektrostatische Kraft geben wird$q$wegen all dieser Gebühren.

Aber lass uns etwas Verrücktes versuchen – lass uns hineinschlüpfen$q$Bezugsrahmen. Schließlich sollten die Gesetze der Physik besser für alle Gesichtspunkte gelten. Die den Strom bildenden Ladungen bewegen sich in diesem Rahmen eindeutig schneller. Das bringt aber nicht viel, denn schließlich kümmert sich die Coulomb-Kraft offensichtlich nicht um die Geschwindigkeit der Ladungen, sondern nur um deren Trennung. Aber die spezielle Relativitätstheorie sagt uns etwas anderes. Es heißt, dass die aktuellen Gebühren näher beieinander erscheinen werden. Wenn sie durch Intervalle voneinander beabstandet wären$\Delta z$im ursprünglichen Frame, dann haben sie in diesem neuen Frame einen Abstand$\Delta z \sqrt{1-v^2/c^2}$, wo$v$ist$q$'s Geschwindigkeit im ursprünglichen Frame. Dies ist die berühmte Längenkontraktion , die von der speziellen Relativitätstheorie vorhergesagt wird.

Wenn die aktuellen Ladungen näher beieinander liegen, dann deutlich$q$wird eine größere elektrostatische Kraft von der spüren$z$-Achse als Ganzes. Es wird eine zusätzliche positive Kraft erfahren$x$-Richtung, weg von der Achse, über das hinaus, was wir vorhergesagt hätten, wenn wir nur im Laborrahmen sitzen würden. Grundsätzlich ist das Coulombsche Gesetz das einzige Kraftgesetz, das auf eine Ladung wirkt, aber nur der Ruherahmen der Ladung ist gültig, um dieses Gesetz zu verwenden, um zu bestimmen, welche Kraft die Ladung fühlt.

Anstatt ständig zwischen Frames hin und her zu transformieren, erfinden wir das Magnetfeld als mathematisches Gerät, das dasselbe bewirkt. Wenn es richtig definiert ist, wird es diese anomale Kraft vollständig erklären, die scheinbar von der Ladung erfahren wird, wenn wir sie nicht in ihrem eigenen Ruhesystem beobachten. In dem Beispiel, das ich gerade durchgegangen bin, sagt Ihnen die Rechte-Hand-Regel, dass wir dem Strom, der um die kreist, ein Magnetfeld zuschreiben sollten$z$-Achse so, dass sie ins Positive zeigt$y$-Richtung am Standort von$q$. Die Geschwindigkeit der Ladung ist negativ$z$-Richtung und so$q \vec{v} \times \vec{B}$Punkte positiv$x$-Richtung, so wie wir es von wechselnden Referenzrahmen gelernt haben.

Elektrische und magnetische Felder sind das ' Aussehen ' des elektromagnetischen Feldes aus einem bestimmten (Trägheits-)Bezugssystem.

Nehmen Sie ein geladenes Teilchen: In seinem Ruhesystem scheint es nur ein elektrisches Feld und überhaupt kein Magnetfeld zu erzeugen. Aus einem anderen Bezugssystem (insbesondere in Relativbewegung) sehen wir die Ladungsbewegung, also einen Strom, der ebenfalls ein Magnetfeld erzeugt.

Das bedeutet nicht, dass das Bewegen des Teilchens irgendwie einen Schalter innerhalb des Teilchens umgelegt hat – vielmehr ist es ein Artefakt unserer Wahl des Referenzrahmens: Beobachter in relativer Bewegung messen unterschiedliche Stärken elektrischer und magnetischer Felder auf die gleiche Weise, wie sie unterschiedliche messen Geschwindigkeiten und Impulse.

Es gibt jedoch Invarianten des elektromagnetischen Feldes, dh Dinge, auf die sich alle Beobachter einigen können, und insbesondere

Nehmen wir ein em-Feld ungleich Null mit$P,Q=0$, dh$\mathbf E^2=\mathbf B^2$und$\mathbf E\perp\mathbf B\;.$Ein Beispiel wäre eine ebene elektromagnetische Welle, die für alle wie eine ebene Welle aussehen wird.

Nun lass$P\not=0$aber$Q=0\;.$Dann können wir Referenzrahmen finden, in denen entweder die elektrische (im Falle von$P>0$) oder das Magnetfeld (bei$P<0$) verschwindet. Das Ruhesystem unseres geladenen Teilchens wäre so eins.

Für weitere Details müssen Sie in der Literatur zur speziellen Relativitätstheorie nachsehen.

Obwohl Chris Whites Antwort auf die Frage „Why Moving Charges Produce a Magnetic Field?“ Gepostet von einem Highschool-Lehrer (Claws) im letzten Jahr, wurde als beste Antwort ausgewählt, ich denke, es enthält mehrere Fallstricke. Chris White stellt sich einen Strom positiver Ladungen vor, die in den Körper fließen$+z$Achsenrichtung, während eine Testladung$+q$ursprünglich angesiedelt bei$(1,0,0)$bewegt sich ins Gegenteil$(-z)$Richtung mit Geschwindigkeit$v$. Als nächstes beabsichtigt er zu beweisen, dass der Beobachter, wenn er sich im Rahmen der sich bewegenden Testladung befindet, zusätzlich zu der regulären elektrostatischen Coulomb-(Abstoßungs-)Kraft, die auf die Testladung wirkt, eine zusätzliche Abstoßung in der Testladung sieht$+x$Richtung, deren Ursprung völlig relativistisch ist. Das passiert, sagt er, wegen der ursprünglichen Trennung$Δz_0$zwischen den Ladungen (vom Lab-Ruherahmen aus gesehen) wird nun kontrahiert$Δz = Δz_0\sqrt{(1-v^2/c^2)}$(Die „berühmte“ Lorentz-Kontraktion).

Dadurch werden alle Abstände der fließenden Ladungen zur Testladung kleiner (als ob die Ladungsdichte zunimmt) und damit auch die Coulomb-Abstoßung. Dieses Übermaß an Abstoßung ist die „illusorische“ magnetische Kraft, die der Laborbeobachter sieht, wenn sich die Testladung darin bewegt$–z$Richtung mit Geschwindigkeit$v$.

Kurz gesagt: Es gibt keine intrinsische Magnetkraft. Alles ist Coulomb-Kraft, gesehen vom Lab-Rahmen (reine elektrostatische Kraft) oder gesehen vom sich bewegenden Ladungsrahmen (elektrostatische plus mehr Coulomb-Abstoßung). Wir können hier alle quantitativen Details umgehen, die Weiß ebenfalls auslässt, aber wir können die Fallstricke nicht übersehen:

1. Zuerst gibt es einen verbalen Widerspruch: den Vertrag zu bemerken$Δz$, kleiner als$Δz_0$, der Beobachter muss sich mit der Ladung in Ruhe befinden$q$(dh sich mit der Ladung bewegen). Aber am Ende sagt White, dass die neue „anomale Kraft, die anscheinend von der Ladung erfahren wird“ (dh das definierte Magnetfeld), auftritt, „wenn wir sie nicht in ihrem eigenen Ruhesystem beobachten“ (Hervorhebung von mir). Also, was ist der Deal? Um die zusätzliche Coulomb- (magnetische) Kraft vorherzusagen, müssen wir den Rahmen der sich bewegenden Ladung annehmen. Aber um es zu beobachten, müssen wir im Laborrahmen bleiben, der NICHT der sich bewegende Ladungsrahmen ist.
2. In die gleiche Richtung gibt es einen numerischen Fallstrick: Die neue (kontrahierte) Ladungstrennung Δz, die vom Rahmen der sich bewegenden Ladung beobachtet wird, wird berechnet als$Δz=Δz_0\sqrt{(1-v^2/c^2)}$wo$v$, sagt White, ist „$q$Geschwindigkeit im Originalbild“. Er hätte nicht setzen sollen$v$aber$2v$, da die Relativgeschwindigkeit zwischen dem aufsteigenden Ladungsstrom,$v$, und die Testladung sinkt,$-v$, ist$v-(-v) = 2v$. So sollte der Kontraktionsfaktor sein$\sqrt{1-4v^2/c^2}$.
3. Wenn wir außerdem die von White verwendete heuristische Strategie anwenden, erreichen wir einen Widerspruch: Beginnen Sie mit allen ruhenden Ladungen: the$z$Achse voller Ladungen und die Testladung bei$(1,0,0)$. Anruf$Δz_0$die Trennung zwischen allen ruhenden Ladungen. Lassen Sie nun die$z$Achse lädt sich wie zuvor mit einer Geschwindigkeit zu bewegen$+v$. Bereits der Laborbeobachter UND DIE TESTAUFLAGE$q$, wird eine Kontraktion der Trennung gemäß sehen$Δz = Δz_0\sqrt{(1-v^2/c^2)}$. Daher muss durch die gleichen Manöver wie zuvor eine spezielle Relativierung eine zusätzliche „Coulomb“-Abstoßung aufgrund der verdichteten Ladungsdichte vorhersagen. Die so vorhergesagte „magnetische“ Kraft muss also auf die RUHENDE Ladung bei wirken$(1,0,0)$. Und das wird nicht beachtet. Meines Wissens keine Strömung entlang der$z$Achse kann schon einmal eine magnetische Kraft auf eine ruhende Ladung im Ursprung erzeugen.

Fazit: Im Gegensatz zu dem, was White sagt, ist Magnetismus NICHT NUR Elektrostatik plus spezielle Relativitätstheorie. Eine solche reduktionistische Sichtweise verwandelt Magnetismus in ein oberflächliches Spiel zwischen Bezugsrahmen.

Ladung erzeugt ein Feld, das auf andere Ladungen wirkt. Aber die Wirkung dieses Feldes sieht in verschiedenen Referenzrahmen anders aus.

Per Definition,

• elektrisches Feld ist etwas, das andere Ladungen beschleunigt , und
• Magnetfeld ist etwas, das andere Ladungen dreht .

Betrachten Sie die Ladung im Ruhezustand. Es erzeugt nur ein elektrisches Feld in seinem Ruhesystem. In diesem Rahmen wirkt es auf andere Ladungen, indem es sie in Richtung des elektrischen Feldes beschleunigt$\textbf E$. Was wir im Ruhesystem der Ladung sehen, ist, dass die Impulsvektoren anderer Ladungen in diesem System "geboostet" werden.

Betrachten wir dies jedoch aus dem bewegten Koordinatensystem, so sehen wir, dass Impulsvektoren anderer Ladungen nicht nur „ beschleunigt “, sondern auch „ gedreht “ werden.

Dies liegt einfach daran, dass die "reine" Beschleunigung in einem Frame wie eine Kombination aus Beschleunigung und Drehung in einem anderen Frame aussieht .

Um diesen "neuen Effekt" - Rotation des Impulsvektors - zu erklären, sagen Physiker, dass es im zweiten Koordinatensystem (das sich bezüglich der Ladung bewegt) ein Magnetfeld gibt (zusätzlich zum elektrischen Feld, das (per Definition, siehe oben) beschleunigt nur andere Ladungen).

Eine einfache "erste Antwort" wäre, die Analogie eines Bootes in einem See zu verwenden. Wenn sich das Boot auf der Wasseroberfläche bewegt, stört es das Wasser und erzeugt Wellen. Wenn es sich nicht bewegt, tut es das nicht.

Wenn sich ein geladenes Teilchen durch das „durchdringende“ EM-Feld (Raum) bewegt, stört es in ähnlicher Weise das EM-Feld und erzeugt ein Magnetfeld senkrecht zur Bewegungsrichtung des Teilchens.

Dann können Sie einige oder alle anderen Antworten, die Sie erhalten haben, verwenden, um mehr ins Detail zu gehen.

Angenommen, Sie haben zwei Ladungen. Einer liegt am Ursprung unseres Koordinatensystems. Der andere befindet sich an einer willkürlichen Position$(x,y,z)$und nehmen wir an, eine magische Kraft hält es dort, was auch immer für EM-Felder dort passieren könnten.

Angenommen, die Ladung am Ursprung bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. Die Zielladung empfängt nur mit Lichtgeschwindigkeit Aktualisierungen des Standorts der sich bewegenden Ladung. Es wird auf die sich bewegende Ladung reagieren, nicht danach, wo es jetzt ist, sondern wo es vor einiger Zeit war.

Wenn sich die sich bewegende Ladung der Zielladung nähert, wird ein Teil des Effekts den Effekt aufgrund der Ladung früher auf ihrer Flugbahn aufheben. Das Umgekehrte geschieht, wenn sich die Ladung entfernt. Aufgrund der überlappenden Effekte wird es zu einer gewissen Aufhebung des Feldes kommen, wobei diese Aufhebung an der Komponente parallel zur Bewegungsrichtung erfolgt.

Eine sich bewegende Ladung trifft im Laufe der Zeit aus einer anderen Entfernung auf ein Ziel auf. Eine sich bewegende Ladung trifft im Laufe der Zeit aus einer anderen Richtung auf ein Ziel auf. Die sich ändernden Effekte haben eine Verzögerung, bevor sie das Ziel erreichen.

Vielleicht möchten Sie sagen: "Das elektrische Feld einer ruhenden Ladung erscheint als elektrisches Feld und als magnetisches Feld, wenn es von einem sich bewegenden Bezugsrahmen aus betrachtet wird." Die Kommentare machen es richtig, eine Ladung ist mit einem elektromagnetischen Feld verbunden. Es erscheint als elektrostatisches Feld, wenn es von einem Rahmen aus betrachtet wird, in dem die Ladung ruht.