Wie findet man den Drehimpuls um andere Achsen?

Jeweils zwei Teilchen der Masse m sind durch einen leichten Stab (masselos und kann sich nicht biegen oder dehnen) der Länge l befestigt. Ein Teilchen "A" gleicher Masse trifft auf B. Der Stoß ist vollkommen elastisch. Bestimmen Sie den Drehimpuls des Stabsystems. Es gibt keine anderen äußeren Kräfte.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Jetzt habe ich dies getan, indem ich den Drehimpuls um eine feste Achse in einer Linie zum Massenmittelpunkt (direkt daneben, am Boden befestigt) erhalten habe, sodass die Winkelgeschwindigkeit von COM um diese Achse Null wird. Ich stellte mir das Stabsystem vor, das sich um den COM dreht, wobei COM selbst vorwärts übersetzt.

Nehmen wir nun an, ich wollte die erforderliche Antwort finden, indem ich den Drehimpuls NICHT um eine Achse erhalte, um die die Winkelgeschwindigkeit von COM null ist, aber die Winkelgeschwindigkeit des Teilchens C null ist.

Ich habe versucht, neben C eine feste Achse zu nehmen. Aber selbst von dieser Achse ergibt sich der Drehimpuls zu:

L = Iw + Mvr

wobei I das Trägheitsmoment um COM ist, w die Winkelgeschwindigkeit darum ist, Mv der lineare Impuls von COM ist und r der senkrechte Abstand von der Achse ist, hier r = l/2

Gibt es eine solche Achse (fest am Boden), um die ich die Winkelgeschwindigkeit von C als Null annehmen kann? Wenn ja, wie finde ich dann den Drehimpuls?

Ist dieser Stoß elastisch, so muss bei der Berechnung des Enddrehimpulses die Rückprallbewegung des Teilchens A berücksichtigt werden. Sobald sich die Masse C bewegt, hat sie eine momentane Winkelgeschwindigkeit (und einen entsprechenden Drehimpuls) relativ zu jeder festen Achse, die nicht mit ihrem Geschwindigkeitsvektor übereinstimmt.

Antworten (2)

Das sieht nach einer Hausaufgabe aus, also werde ich einige Informationen geben, aber nicht die Lösung.

Allgemein ist die Änderung des Drehimpulses eines Systems von Teilchen in Bezug auf einen Punkt Q N → Q e X T − v → Q × P → Wo N Q e X T ist das gesamte externe Drehmoment um Q, v → Q ist die Geschwindigkeit von Q, und P → ist der gesamte lineare Impuls des Körpers. Nimmt man Q als CM, so ist die Änderung des Drehimpulses des Teilchensystems in Bezug auf das CM N → Q e X T . Siehe den Trägheitsrahmenteil meiner Antwort auf Wo wirkt Pseudokraft? zu diesem Austausch und die zugehörige Kochmann-Referenz Abschnitt 2.2.3 für Einzelheiten.

Ihre Frage möchte wahrscheinlich die Änderung des Drehimpulses des Stabes um seinen CM. Das Problem geht wahrscheinlich auch davon aus, dass A direkt auf B trifft (keine flüchtige Kollision). Der Stab wird als starrer Körper bezeichnet (ein Sonderfall eines Teilchensystems). Sie haben keine ausreichenden Informationen, um die Kraft auf den Stab durch die Kollision mit Teilchen A zu bewerten (die Zeitdauer des Impulses ist nicht angegeben). Betrachten Sie das System daher als beidesder Stab und das Teilchen A. Der lineare Impuls des Stabs/Teilchens A bleibt erhalten. Bei einem elastischen Stoß bleibt die kinetische Energie des Stabes/Teilchens A erhalten. Für das System Stab/Teilchen A bleibt der Drehimpuls erhalten; Nehmen Sie den Drehimpuls in Bezug auf das CM des Stabs. Sie können auch die Geschwindigkeit des CM nach der Kollision und die Winkelgeschwindigkeit des Stabs um sein CM nach der Kollision auswerten.

Hoffe das hilft.

C ist ein Teilchen, also ist die Winkelgeschwindigkeit für sich allein bedeutungslos. Nur das BC-System hat eine Winkelgeschwindigkeit. Und diese Winkelgeschwindigkeit ist um alle Achsen gleich (dh alle Achsen senkrecht zur Ebene).

Deine Formel ist auch falsch. Ich nehme an, Sie meinen "Trägheitsmoment", nicht "Impuls", was keinen Sinn ergibt. Die Gleichung ist nur mit dem ersten Term korrekt.

Ich glaube da liegt ein Missverständnis vor. Ich stimme zu, C kann sich nicht um seine eigene Achse drehen, da es ein Teilchen ist. Was ich wissen wollte, war, dass wir im Allgemeinen annehmen, dass sich ein solcher Körper um seinen Massenmittelpunkt dreht, auch wenn dies nicht der Fall ist, um die Berechnung zu vereinfachen. Gibt es also eine Möglichkeit, den Gesamtdrehimpuls zu berechnen, nicht über den Massenschwerpunkt, sondern über C?
Meiner Meinung nach hatte die Formel keinen Fehler. Ist die Formel für den Drehimpuls eines rotierenden + sich verschiebenden Körpers nicht gleich: [Trägheitsmoment um den Massenschwerpunkt * Winkelgeschwindigkeit] + [Linearimpuls des Massenschwerpunkts * senkrechter Abstand vom Massenschwerpunkt zur festen Achse] ?
Ich entschuldige mich für die Verwirrung, ich sprach durchweg vom "Spin-Drehimpuls", dh dem Drehimpuls um die COM. Das muss die Übung sein, denn sonst gibt es keine richtige Antwort.
Wie findet man den Drehimpuls um andere Achsen?
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