Wie findet man die Temperatur eines umlaufenden Aluminiumblechs 10x10 cm

Da Sie Stefan-Boltzmann anwenden möchten , gehe ich davon aus, dass Sie sich für Vakuumwärme und Strahlungsdynamik interessieren. Wie einige Kommentare betont haben, wären bei 140 km Wechselwirkungen mit der Atmosphäre sehr signifikant oder dominant. Das sieht aber nicht ganz so aus, wie du es dir vorstellst, also ignoriere ich die Atmosphäre komplett.

Lassen Sie uns zunächst auch die Erde ignorieren. In einem Vakuum, das der Sonne ausgesetzt ist, erreicht jedes Objekt ein Gleichgewicht, in dem es sich befindet$\Delta W = 0$, das ist

$$W_{in} = -W_{out}$$

Für$W_{in}$, das ist die Sonnenkonstante von 1360 W/m², multipliziert mit der Querschnittsfläche und dem Anteil des Lichts, der absorbiert wird (bei echten Satelliten können Sie auch einen Begriff für die an Bord erzeugte Wärme hinzufügen).

$$W_{in} = G_{SC}A_1(1 - R)$$

$A_1$, die Querschnittsfläche, gilt für den Fall eines ebenen Objekts,$\cos(\alpha)A$, Wo$\alpha$ist komplementär zum Winkel in Ihrem Diagramm.

Für die Bestrahlung können wir direkt Stefan-Boltzmann beantragen

$$W_{out} = -A_2\epsilon \sigma T^4$$

$A_2$, die Fläche, die Wärme abstrahlt, muss nicht gleich sein$A_1$. In diesem Fall ist es sowohl die Vorder- als auch die Rückseite des Aluminiumblechs, also$2A$.

Das gibt uns

$$G_{SC}A_1(1 - R) = A_2\epsilon \sigma T^4$$

Auflösen für$T$ergibt die Gleichgewichtstemperatur

$$T = \sqrt[\huge{4}]{\frac{G_{SC}A_1(1 - R)}{A_2\epsilon \sigma}}$$

Aber das ist immer noch nur ein Objekt, das im Raum schwebt. Das nächste, was berücksichtigt werden muss, ist die Nachtseite der Erde.

Bei einem Objekt mit großer thermischer Masse bleibt die Temperatur über die Zeit, die für eine Umlaufbahn benötigt wird, ungefähr gleich. Für den einfachsten Fall eines Objekts, das in der Ekliptikebene umkreist, kann der Schattenwinkel der Erde ausgedrückt werden als:

$$\beta = 2\sin^{-1}\left(\frac{r_e}{r}\right)$$

Wo$r$ist der Bahnradius und$r_e$der Radius der Erde. Bei großen Umlaufbahnen möchten Sie möglicherweise einige Schattenkegeleffekte aufgrund der physischen Größe der Sonne berücksichtigen, aber an diesem Punkt ist der Schatten der Erde nicht mehr wirklich relevant.

Sie könnten dies sofort nutzen und eine "durchschnittliche" angepasste Solarkonstante berechnen, aber es gibt noch einen wichtigen Faktor, den wir noch nicht berücksichtigt haben:

Erde glänzt

Die Erde reflektiert und emittiert genau so viel Strahlung, wie sie empfängt, weil auch sie sich in einem thermischen Gleichgewicht befindet. Als Annäherung erster Ordnung empfängt die Erde Strahlung in einem kreisförmigen Querschnitt und streut sie in einer Kugel, wobei das Flächenverhältnis 1: 4 beträgt (in der Praxis wird die Zahl irgendwo dazwischen liegen, da die Erde keinen perfekten Wärmetransport hat$\pi$und 4 für den Äquator) Für eine niedrige Erdumlaufbahn bedeutet dies etwa 300 W/m². Sie können dies skalieren, indem Sie mit dem Faktor multiplizieren, wie stark sich die Strahlung ausbreitet$\frac{r^2}{r_e^2}$

Wenn Sie dies ausgleichen , haben Sie zumindest für den Fall großer thermischer Masse ein brauchbares Modell. Ein Stück Alufolie nicht, also müssen wir noch einen Schritt weiter gehen.

Für eine kleine thermische Masse wird es schnell ein lokales thermisches Gleichgewicht erreichen, so dass es eine Temperatur auf der Tagseite und eine Temperatur auf der Nachtseite haben wird. Auch hier würde es in der Praxis einige Dämmerungseffekte und Verzögerungen geben, aber an diesem Punkt würden wir numerische Simulationen benötigen. Die Temperaturschwankung würde in jedem Fall zwischen den beiden Extremtemperaturen liegen und diese nur etwas dämpfen.

Die Erde absorbiert nicht direkt die gesamte Strahlung, die auf sie trifft. Wir müssen subtrahieren, was durch die Albedo der Bindung reflektiert wird , wodurch etwa 2/3 absorbiert werden. Nachts ist es an den meisten Orten auch etwas kälter, daher sollte ein Oberflächenfluss von 200 W/m² auf der Nachtseite für die Berechnung dieses Gleichgewichts in Ordnung sein.

Auf der Tagesseite haben wir immer noch diesen Fluss über dem Sonnenlicht, und wir werden auch Licht von der Erde reflektiert haben, nach Flächenverhältnis der diffusen Reflexion etwa die Hälfte des Anteils der gebundenen Albedo oder weitere 200 W / m²