Alle Antworten hier scheinen richtig, aber übermäßig technisch zu sein. Ich denke, es gibt intuitivere Möglichkeiten, darüber nachzudenken, also werde ich es versuchen.

Die Kiste ist solide. Festkörper sind nicht nur Anordnungen von Atomen, die zusammen schweben, sie sind durch Kräfte verbunden. Diese Kräfte (die, wie von Hotlab erklärt, elektromagnetischer Natur sind) wirken genau wie die Kräfte auf eine Feder.

In unserem vereinfachten Modell sollten Sie sich vorstellen, dass jedes Atom durch Federn mit den Nachbarn verbunden ist (die Details sind viel komplexer). Wenn sich ein Atom von seinen Nachbarn entfernt, zieht die Feder sie zurück, wenn es zu nahe kommt, drückt die Feder die Atome in einen entspannteren Zustand.

Aus Gründen der Klarheit nehmen wir also an, dass unser Modell aus einem rechteckigen Gitter aus identischen Atomen besteht, die jeweils nur mit ihren oberen, unteren, linken und rechten Atomen durch Federn verbunden sind. Zum Beispiel ist kein Atom mit dem Atom unten links verbunden und kein Atom ist mit mehr als diesen 4 Atomen verbunden. Einfach gesagt, jedes Atom ist mit Federn mit den Atomen seiner von Neumann-Nachbarschaft verbunden , wie in diesem Bild:

Nennen wir das Atom, das Sie schieben werden$C$(für "zentral") und nennen wir seinen linken Nachbarn$L$, der rechte$R$und das Atom darunter$D$(für unten). Und lassen Sie uns für einen Moment den Rest des Ensembles ignorieren.

Also, denken Sie darüber nach. Momentan bewegt sich nichts, alles ist im Gleichgewicht, alle Federn sind entspannt (weder gedehnt noch zusammengezogen). Jetzt beginnst du zu drücken$C$nach unten. Während du drückst$C$es beginnt sich nach unten zu bewegen (weil diese Kraft nach Newtons II. Bewegungsgesetz eine Beschleunigung erzeugen muss). Als$C$bewegt sich nach unten beginnt es zu komprimieren$C-D$Saite und damit beginnt eine Kraft auf die Feder zu entstehen, die diese ausdehnen will, diese Kraft widersetzt sich also immer mehr Ihrer nach unten gerichteten Anfangskraft$C$beginnt sich zu verlangsamen (da Ihrer Kraft, die darauf ausgeübt wird, immer mehr durch das Bedürfnis der Saite, sich auszudehnen, entgegengewirkt wird). Inzwischen als die$C$Atom ging unter, das$C-L$Und$C-R$gedehnt werden und somit auch auf sie eine Kraft entsteht, der Unterschied besteht nun darin, dass diese Kräfte beide Federn zusammenziehen wollen (da sie größer sind als ihre entspannte Länge). Diese Saite$C-L$zieht an$C$nach links und oben und die Schnur$C-R$zieht nach rechts und oben.

Es wirken also 4 Kräfte$C$gerade jetzt: Ihr Schubs von oben, die Aufwärtsreaktion der$C-D$Zeichenfolge, die Links-aufwärts-Reaktion der$C-L$Saite und die Rechts-nach-oben-Reaktion der$C-R$Schnur. Als$C$sich weiterbewegt, werden sich all diese Kräfte ändern (mit Ausnahme Ihres ständigen Stoßes von oben), bis es einen Gleichgewichtszustand erreicht, in dem alle Federreaktionen so stark sind wie nötig, um Sie daran zu hindern, sich weiter zu bewegen$C$; Sie erreichen einen Punkt, an dem sie Ihrem Vortrieb genau entgegenwirken$C$. Dass dies sinnvoll ist, erkennen Sie an diesem Diagramm:

Ich habe die Pfeile schwarz eingefärbt, die die auf das Atom wirkenden Kräfte darstellen$C$. Wie Sie sehen können, ist die Nettokraft in diesem Moment gleich Null$C$stoppt die Bewegung und das System erreicht das Gleichgewicht (Ihrer Kraft wirken die anderen entgegen). Sie können sehen, dass es eine Komponente der Kraft des gibt$C-R$Zeichenfolge nach rechts und die eine der$C-L$String nach links, da das System in Bezug auf horizontal spiegelsymmetrisch ist$C$. Das bedeutet, dass die Nettokraft keine horizontalen Komponenten hat und$C-R$zieht nach rechts genau so stark wie$C-L$zieht nach links. Was ist mit der vertikalen Komponente der Nettokraft? Wie Sie sehen können, gehen alle drei Reaktionen der Federn nach oben, sodass sie sich zu demselben Wert summieren, den Sie nach unten drücken. Ich werde nicht genau berechnen, wie sie sich summieren, aber eindeutig (wegen des gleichen Symmetrie-Arguments) den Aufwärtsbeitrag von$C-L$ist derselbe wie der Aufwärtsbeitrag von$C-R$, zusammen mit dem Aufwärtsbeitrag von$C-D$Schnur können sie Ihrem Abwärtsstoß perfekten Widerstand entgegensetzen.

Aber das System würde nicht lange in diesem Zustand bleiben. Dies wäre das Ende, wenn$R$,$L$Und$D$wurden fixiert (an den Hintergrund genagelt). Aber sie sind frei, also werden sie sich entsprechend den Kräften bewegen, die sie auch erfahren. Diese Kräfte, die von den benachbarten Atomen erfahren werden, habe ich mit Gelb farbkodiert und als Pfeile innerhalb ihres entsprechenden Atoms dargestellt. Diese Kräfte werden von den Federn ausgeübt, wenn sie sich ausdehnen wollen (im Fall von$C-D$) oder Vertrag (im Falle von$C-L$Und$C-R$).

Die Sache ist, dass diese Atome nicht fixiert sind, sondern sich frei bewegen können. Unter diesen Kräften (die gelben Pfeile) werden sie also beginnen, sich von ihren ursprünglichen Positionen zu bewegen. Jetzt ist nicht nur$C$das sich bewegt hat und somit 3 benachbarte Federn ausgedehnt oder zusammengezogen hat, haben wir jetzt 3 Atome, die sich bewegen, und 9 Federn, die als Reaktion darauf Kräfte ausüben. Ich werde das einfach nicht alles zeichnen. Auch im nächsten Schritt werden sich 6 Atome verschieben und 16 Federn unterschiedliche Kräfte ausüben. Wie Sie sehen können, explodiert die Entwicklung dieses Systems in Bezug auf die Komplexität. Dies bedeutet, dass die Aufgabe, jede Kraft und die neuen Positionen bei jedem Schritt zu berechnen, immer größer wird, und es ist einfach verrückt, jemanden zu bitten, dies zu tun. Dies sind nur 20 Atome, aber echte Festkörper haben Billionen davon, sie sind auch nicht immer so geordnet wie in diesem Gitter, sie sind 3D statt 2D, die eigentlichen elektromagnetischen Kräfte wirken nicht streng wie Federn, sondern etwas anders,

Wenn wir in der Physik einen Punkt erreichen, an dem es eine Explosion (eine ungebremste Zunahme) der Anzahl der Berechnungen gibt, die zum Verständnis des Phänomens durchgeführt werden müssen (wenn selbst die Simulation in einem Computer Milliarden von Jahren für einen echten Festkörper dauern würde), tendieren wir dazu Um diese Art von mikroskopischen Wechselwirkungen zu vermeiden, sollten Sie sich überlegen, wie das Gesamtverhalten auf makroskopischer Ebene aussieht. Dafür verwenden wir entweder die statistische Mechanik (die uns etwas über die durchschnittliche Kräftenatur und die durchschnittliche Reaktion jeder breiten Region des Gitters sagt) oder die Kontinuumsmechanik (wobei wir mit der Annahme beginnen, dass es keine Atome, keine Federn gibt, sondern ein Kontinuum elastisches, unendlich teilbares Material, und verwenden Sie die Differentialrechnung, um das gesamte System als ein festes Objekt ohne Teile zu erklären).

Schauen Sie sich meine grobe Simulation der Entwicklung dieses Systems nach mehreren weiteren Schritten an, indem Sie nur den mikroskopischen Ansatz verwenden, jede Kraft auf jedes Atom zu berechnen:

Die (von Ihnen eingebrachte) Kraft wird nicht über das Gitter vervielfacht, sondern nur mehr und mehr umverteilt. Man kann es sich auch als gotische Kathedrale vorstellen. Das gesamte mechanische System einer gotischen Kathedrale ist so konstruiert, dass eine enorme Last auf der Spitze (durch die Schwerkraft ausgeübte Kraft) wie das Gewicht des zentralen Turms über diese "mechanischen Kanäle" auf eine größere Fläche am Boden umverteilt wird. fliegende Strebepfeiler genannt. Die Kraft ist die gleiche, aber jetzt wird sie so verteilt, dass der Druck nicht die Decke der Kathedrale zum Einsturz bringt. Unser Fall ist ähnlich, nur dass Ihr Festkörper bei genauer Betrachtung (mikroskopisches Detail) die Kraft dynamisch auf das gesamte Gitter umverteilt; Es dauert einige Zeit, bis diese Kraft neu verteilt ist, da jede Feder die Wechselwirkung zwischen den beweglichen Teilen über den Festkörper übertragen muss, bis das Gleichgewicht zwischen Ihrer Kraft und allen Reaktionskräften der Kausalkette, die Sie erzeugt haben, einander entgegenwirken.

Wenn dieser Gleichgewichtszustand zwischen den Kräften erreicht ist, gibt es wiederum keine Nettokraft (die Summe aller Kräfte hebt sich auf), und wenn keine Nettokraft vorhanden ist, gibt es letztendlich keine Bewegung. Der Endzustand ist, dass der Festkörper komprimiert wird, als ob Ihre Kraft mehr oder weniger auf alle Atome der obersten Schicht verteilt wäre (auch wenn Sie nur auf eines von ihnen drücken), da die Federn der obersten Schicht alle haben Kräfte, die nach unten ziehen, oder zumindest ein Teil davon würden übertragen, wenn Sie sich bewegen$C$nach unten zu allen Atomen in dieser obersten Schicht. Der Festkörper würde wie ein Bündel horizontaler Schichten aussehen, die die Federn zwischen ihnen vertikal vertikal zusammendrücken. So was:

Wenn der Festkörper jedoch nicht so fest ist (die Federn sind elastischer, reagieren weniger auf Ausdehnungen und Kontraktionen, sind weniger steif), können Sie sehen, dass die Kraft so verteilt wird, dass sich der „Festkörper“ verformt. Ihr konzentrierter Druck würde nicht gerecht in der obersten Schicht verteilt werden (auch wenn er immer im gesamten Gitter verteilt wird). Das Endergebnis (wenn sich die Dinge nicht mehr bewegen) würde so aussehen:

Es hängt alles von der Stärke der Federn ab; die Kohäsionskraft des Festkörpers. Das absolut starre Szenario ist unmöglich, aber da elektromagnetische "Federn" (chemische Bindungen) extrem unelastisch sind (sie reagieren stark auf jeden Versuch, sie zu komprimieren oder zu dehnen), sieht der Festkörper sehr ähnlich aus (er wird gleichmäßig von oben komprimiert ). Im elastischen Fall haben Sie Materialien wie Wackelpudding, die Sie auf einen Punkt drücken können, und das Ganze verformt sich wie im vorherigen Bild, während Sie diese Kraft aufrechterhalten. Aber Wackelpudding ist am anderen Ende des "Festigkeits" -Spektrums.

Wie Sie sehen, können Sie ein Atom nicht unabhängig von den anderen in einem Festkörper schieben, da es seine Nachbarn schieben und ziehen wird, bis das gesamte Gitter Ihre anfängliche Kraft neu verteilt hat und jedes Atom von diesem einzelnen Atom durch seine gezogen wurde Federverbindungen zu den anderen.

Sie können sogar ein Spielzeugmodell dieses Systems kaufen oder bauen (in 3D ist es noch realistischer) und damit spielen, um zu verstehen, wie sich Festkörper unter verteiltem oder konzentriertem Druck verhalten.

Es ist großartig, mit diesem mikroskopischen Modell fester Materie in Ihren Händen zu spielen. Sie können alle Aspekte verstehen, die ich erwähnt habe, wie dieses System funktioniert, und dieses Verständnis tief in Ihrem Gehirn stärken.

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SCHALLWELLEN: EIN INTERESSANTER ASPEKT

Ich habe erwähnt, dass die mikroskopische Analyse des gesamten Gitters, die Berechnung jeder Kraft und der relativen Bewegung jedes Atoms einfach Wahnsinn ist und dass es Modelle innerhalb der statistischen Mechanik und der Kontinuumsmechanik gibt, die dies erklären können. Aber ich habe keine Berechnungen oder Ansätze in diesem Sinne durchgeführt.

Machen wir es jetzt, zumindest vage. Wir können unsere Aufmerksamkeit für einen Moment auf die Atomsäule direkt unter der richten$C$Atom und ignoriert den Rest des Systems. Auch das ist ein Körper: ein vertikaler Stab mit nur einem Atom Breite. Mal sehen, wie sich Ihre Kraft nach unten ausbreitet, indem Sie diese Animation verwenden, die ich aus der Serie „The Mechanical Universe“ extrahiert habe .

Wir könnten jede einzelne Wechselwirkung für jeden Zeitpunkt vollständig berechnen, indem wir einfach die Newtonschen Bewegungsgesetze und das Hookesche Gesetz (das die spezifische Natur der von Federn ausgeübten Kräfte beschreibt) verwenden. Aber das ist, wie gesagt, unpraktisch, wenn die Anzahl der Atome und Quellen groß ist. Aber! Wenn man nur ein paar dieser Atome betrachtet, kann man den Eindruck bekommen, dass es ein makroskopisches (ein breites Kontextverständnis) Verhalten für das System gibt. Es sieht so aus, als hätte sich die Störung ausgebreitet; es sieht aus wie eine Welle!

Wir können also vermeiden, Milliarden von Wechselwirkungen zu berechnen, denn die Realität ist, dass dies nur eine Welle ist, die sich nach unten ausbreitet (eher wie ein Impuls, aber immer noch eine Welle). Wir haben Gleichungen, die perfekt und einfach beschreiben, wie sich Wellen verhalten, also müssen diese verwendet werden. Insbesondere ist diese Welle eine Longitudinalwelle .

Was ist mit den anderen Atomen im Gitter? Nun, konzentrieren wir uns für einen Moment auf die Atome derselben Reihe von$C$und nur auf der rechten Seite. Wir ziehen um$C$nach unten, sodass die Interaktionen wie in dieser Animation aussehen würden:

Auch dies sieht sehr nach einer sich ausbreitenden Welle aus (da die Kraft tatsächlich in einer endlichen Zeit verteilt werden muss). Der Unterschied besteht jedoch darin, dass die Welle in diesem Fall nicht längs, sondern quer verläuft .

Aber es gibt etwas zu beachten: In der vorherigen Animation bewegen sich Atome nur auf und ab (sie könnten mit einer vertikalen Stange fixiert sein, jedes von ihnen, wo sie gleiten können). In unserem System ist dies keine Einschränkung, und da$R$wird nicht nur von den Vertriebenen nach unten gedrückt$C$sie wird aber auch nach links verschoben, die eigentliche Welle ist eine Kombination aus Longitudinal- und Transversalschwingungen. Dieselben komplexen Wellen, die wir in den Ozeanen sehen:

Schauen Sie sich diese Atome an und wie sie im Kreis oszillieren (nicht nur hin und her und nicht nur auf und ab, sondern mit einer Kombination aus beiden Bewegungen). Außerdem besteht Ihr Festkörper nicht nur aus dieser Schicht oder der vorherigen Atomsäule, er ist beides, und jeder Teil des Gitters wird die Ausbreitung dieser komplexen Wellen in unterschiedlichen Formen je nach Entfernung erleiden$C$und die Ausrichtung.

Aufgrund der Symmetrie breitet sich diese Welle nicht nur rechts davon aus$C$sondern auch links davon$C$. Und denken Sie auch daran, Ihre ist keine Kraft, die mit oszillierender Intensität ausgeübt wird, sondern nur ein Impuls, eine einzelne Wellenfront. Wenn sich die Wellenfront auf den gesamten Festkörper ausgebreitet hat, endet die Situation (unsere Federn dämpfen alle zukünftigen Schwingungen und wir erreichen den Gleichgewichts-/Statikzustand).

Diese Druckwellen, die sich über den gesamten Festkörper ausbreiten, sind tatsächlich Schallwellen. Unglaublich, oder? Schallwellen verteilen die Kräfte des Körpers nach Ihrer Aktion neu, genau wie eine gotische Kathedrale. Klingt für mich sogar poetisch. Wenn also die Federn steifer sind, übertragen sie die Wechselwirkung schnell (da sie stark auf jede relative Änderung zwischen den Atomen reagieren), während wir im Fall elastischerer Federn langsamere Wellen haben. Dies ist eigentlich der Grund, warum sich Schallwellen in steiferen Objekten schneller ausbreiten. Die Elastizität dieser Federn hängt mit den chemischen Eigenschaften der Atome Ihres Festkörpers zusammen.

Zum Beispiel bei Blei breiten sich die Schallwellen aus$v=1210 \;\mathrm m/\mathrm s$, während für den steiferen Aluminiumblock die Schallwellen reichen$v=6320 \;\mathrm m/\mathrm s$, mehr als 6 km pro Sekunde! Offensichtlich können wir diesen Effekt überhaupt nicht bemerken, wenn wir ein festes Objekt schieben, die dynamische Entwicklung des Atomgitters ist so extrem schnell, dass wir eigentlich immer das statische Ergebnis sehen; Wir schieben Objekte, und sie bewegen sich als kohärente monolithische Einheit, während wir in Wirklichkeit die Kraft auf einen einzelnen Teil davon anwenden.

Nicht nur extreme Geschwindigkeiten machen dies zu einem unsichtbaren Phänomen, sondern auch, da wir makroskopische Lebewesen sind, würden wir wirklich nie die Verschiebung der Atome sehen, wenn die Welle vorbeizieht. Aus diesem Grund sprechen wir im Allgemeinen von starren Festkörpern in Bezug auf allgemeine mechanische Bewegungsgesetze und ignorieren die Tatsache, dass dieses Verhalten aus Billionen winziger Newtonscher mechanischer Wechselwirkungen hervorgeht.

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WÄRME: EIN WEITERER INTERESSANTER ASPEKT

Abschließend möchte ich auf diese Simulation eines massiven Blocks aus nur wenigen Atomen hinweisen, die mit dem Boden kollidieren.

Schauen Sie sich an, wie ich ein wenig darüber gelogen habe, dass wir eine statische Endsituation erreichen: Nach der Kompression interagieren alle diese Federn weiter miteinander (alle Wellen prallen weiter im Inneren des Festkörpers ab, reflektieren und interferieren auf komplexe Weise mit sich selbst). Der Feststoff hört nie auf, seine Form zu ändern (in winzigen Mengen). Diese Wechselwirkungen werden zu Hintergrundgeräuschschwingungen, und diese Schwingungen nehmen wir als makroskopische Wesen als die Temperatur des Objekts wahr. Es gibt keine Dämpfung.

Interessant an der Animation ist, dass die Atome vor dem Aufprall des Objekts nicht zufällig vibrierten. Mit unserem Atom-Feder-Gittermodell können wir zeigen, dass sich ein fester Körper, der sich mit einer bestimmten kinetischen Energie bewegt, tatsächlich ein wenig erwärmt, wenn er mit einem anderen kollidiert, ein Teil der Energie wird als kinetische Gesamtenergie des Blocks gespeichert, wenn er wieder nach oben springt. aber ein beträchtlicher Teil der ursprünglichen Energie wird nicht als zufällige Bewegung der Moleküle des Festkörpers gespeichert. Dies ist der Grund, warum Objekte nach dem Aufprall auf dem Boden nicht die gleiche Höhe erreichen. All dies wird nur durch dieses einfache Modell erklärt!

Nur als Bonus ist dies der zweite Sprung: Sie können sehen, dass jetzt nur ein Atom die Kraft bei der Kollision erleidet (anstelle der gesamten unteren Atomschicht der vorherigen Animation). Dies ähnelt dem Experiment Ihrer Frage.

Sehen Sie sich an, wie sich die Welle so schnell ausbreitet, dass sie in beiden GIFs fast unsichtbar ist. Es sind nur ein paar Frames. Im ersten ist es besser sichtbar: Die Welle durchquert den Festkörper in weniger als einer halben Sekunde von unten nach oben.

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NACHTRAG: BEISPIEL FÜR EINE EINFACHE NETZBERECHNUNG

Da Sie so besonders an der tatsächlichen Kraftverteilung interessiert sind und wie sie funktioniert, werde ich hier auf die kleinen Details eingehen, wie eine tatsächliche Berechnung für ein Netzwerk von miteinander verbundenen Massen durchgeführt werden kann, die durch Federn befestigt sind.

Dazu müssen wir zunächst die Natur der beteiligten Kräfte verstehen. Da es sich um Federn handelt, können wir das Hookesche Gesetz anwenden;

$F=-k(L-L_0)$

Das sagt uns, dass die von einer Feder ausgeübte Kraft proportional zu ihrer Dehnung oder Kontraktion ist.$L_0$die Länge der Feder im entspannten Zustand ist und$L$ist die Länge der Zeichenfolge im Allgemeinen. So$L-L_0$ist die Längenänderung der Saite aus diesem entspannten Zustand.$k$ist der Steifigkeitskoeffizient der Saite. Und das Minuszeichen (-) ist da, weil für eine Erweiterung ($L-L_0>0$) muss die Kraft in Kontraktionsrichtung gehen und für eine Kontraktion ($L-L_0<0$) muss die Kraft in Richtung der Ausdehnung zeigen.

Stellen wir uns nun unser einfaches Modell vor: vier Atome, verbunden durch Federn in einer Konfiguration, die mit der unseres identisch ist$C$,$R$,$L$Und$D$Atome. Der Abstand zwischen benachbarten Atomen beträgt 1 Angström (ein Zehntel Nanometer). Dieser Abstand ist auch die entspannte Länge jeder unserer Federn. Das bedeutet, dass sie bei dieser Konfiguration überhaupt nicht unter Spannung stehen. Also haben wir$L_0 = 1 \;angstrom$für alle Federn.

Nehmen wir nun an, dass ich die Positionen der fixiere$R$,$L$Und$D$Atome, die sie halten, während wir die Position der ändern$C$Atom. Alle Federn werden sich dann in der Größe ändern, je nachdem, wo ich sie hinlege$C$, und somit werden alle Saiten eine Kraft ausüben$C$(eine Kraft, die vorher in der entspannten Situation nicht da war).

Also, um einige konkrete Zahlen zu nennen, werde ich mich bewegen$C$in Abwärtsrichtung um 0,5 Angström (halber Weg zum$D$Position). Nun die Länge der$C-D$Die Feder hat sich auf 0,5 Angström verringert, und daher sollte eine Kraft in Aufwärtsrichtung auftreten (da die Kontraktion in Abwärtsrichtung erfolgte und das Hookesche Gesetz dieses "-" -Zeichen vor allem hat). Also die Kraft, die diese Saite ausübt$C$wird sein$F_D=-k(L-L_0)=-k(0.5-1)=k/2$. Aber die Längen der$C-R$Und$C-L$Federn hat sich auch geändert. Die neue Länge kann mithilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden, da die Federlängen als Hypothenen eines rechtwinkligen Dreiecks mit einer Basis von 1 Angström und einer Höhe von 0,5 Angström betrachtet werden können:

Wie Sie sehen können, sind die Längen der$C-R$Und$C-L$Federn sind jetzt beide gleich$L=\sqrt{0.5^2+1^2}=1.118\; angstroms$. Aus der grundlegenden Trigonometrie wissen wir, dass der Winkel, um den diese Federn gegenüber der Horizontalen geneigt sind, der umgekehrte Tangens der Neigung ist und die Neigung das Verhältnis zwischen Höhe und Basis ist. Also die Kraft der$C-R$Frühling wird sein$F_R=-k(L-L_0)=-k(1.118-1)=-0.118k$was negativ ist, weil die Kraft in die entgegengesetzte Ausdehnungsrichtung zeigt (was als positiv betrachtet wird), und die Kraft der$C-L$Frühling wird sein$F_L=-k(L-L_0)=-k(1.118-1)=-0.118k$was wiederum dasselbe ist (beachten Sie, da das System spiegelsymmetrisch ist, hätten wir diese Berechnung vermeiden können, indem wir einfach sagten: "Sie müssen beide wegen der Symmetrie gleich sein"). Der einzige Unterschied zwischen ihnen besteht darin, dass die Ausdehnungsrichtung auf ihnen positiv unterschiedlich definiert ist, die$C-R$Feder dehnt sich zum linken Ende aus und die$C-L$Die Feder dehnt sich nach rechts aus, die Kräfte richten sich also einmal nach rechts und einmal nach links, beide gegen die Horizontale geneigt$\alpha = 26.57^\circ$.

Nehmen wir also einen letzten Parameter unseres Modells an. Sagen wir das$k = 132.106\; N/angstrom$. Das bedeutet, dass die Saiten in unserem Modell mit reagieren können$132.106\; N$Kraft für jedes Angström dehnen oder kontrahieren wir sie. Da wir den Vertrag abgeschlossen haben$C-D$Feder um ein halbes Angström die Intensität der Kraft (unabhängig von Vorzeichen) ist$|F_D|=k/2 = 66.05\; N$. Für die Kraft der$C-R$Und$C-L$Federn haben wir$|F_R|=|F_L|=0.118k=15.59 \; N$jede.

Da wir jetzt den Wert jeder aufgebrachten Kraft kennen$C$wenn an dieser bestimmten Position durch die drei Federn, und da wir auch wissen, wie diese Kräfte ausgerichtet sind (eine zeigt nach unten, die andere zeigt nach oben links mit einem Winkel von$26.57^\circ$und der letzte zeigt mit der gleichen Neigung nach rechts oben$26.57^\circ$), können wir die angewendete Nettokraft berechnen$C$. Wir müssen die Kräfte nur in ihre horizontalen und vertikalen Komponenten zerlegen. Dies kann mit einfacher Trigonometrie wie folgt durchgeführt werden:

Schließlich können wir die horizontale Komponente der Nettokraft als Summe der horizontalen Komponenten aller Kräfte berechnen und dasselbe mit der vertikalen Komponente. Wenn wir sowohl die vertikalen als auch die horizontalen Gesamtbeiträge haben, können wir schließlich den tatsächlichen Wert für die Nettokraft und ihre Richtung erhalten:

Alle horizontalen Beiträge der verschiedenen Kräfte heben sich in dieser Konfiguration perfekt auf, und nur die vertikalen Beiträge addieren sich.

Die endgültige Antwort hier ist also, wenn$C$sich in diese bestimmte Position bewegt, wird es einer Hubkraft ausgesetzt$80\; N$. Warum$80\;N$? Weil ich den Wert von gewählt habe$k$und der Wert der Verschiebung von$C$so dass dies das Ergebnis in unserem Modell wäre.

Dieses System befindet sich seit der Nettokraft nicht im Gleichgewicht$C$ist nicht null. Das heißt, wenn ich lasse$C$Wenn Sie diese Position verlassen, beginnt es sich nach oben zu bewegen. Während sich die Position ändert, ändern die Federn ihre Länge und die Nettokraft kann sich ändern. Wenn die Bewegung gedämpft wird (durch etwas addierte Reibung oder Erwärmung der Federn), kehrt das gesamte System schließlich nach einigen Schwingungen zur ursprünglichen T-förmigen Konfiguration zurück (da wir in dieser Situation gesehen haben, dass es keine Nettokraft gab, also keine Änderung ).

Aber! wenn statt zu vermieten$C$geh, du hast es mit geschoben$80\;N$nach unten, dann wäre die Gesamtnettokraft ausgeglichen! denn Sie werden diese Federkräfte aufheben, indem Sie mit dieser bestimmten Kraft auf dieses bestimmte Atom drücken.

Ihre ursprüngliche Frage ist also eigentlich dieses Problem, aber umgekehrt. Du drückst mit$80\;N$der Kraft nach unten und mit dieser Argumentation wurde gezeigt, dass nach 0,5 Angström (wenn und nur wenn die Steifigkeit der Federn k$=132.106\; N/angstrom$) wäre das gesamte System im Gleichgewicht und Ihre ausgeübte Kraft würde durch die anderen genau ausgeglichen, sodass sich danach alles bewegen würde. Die Realität (wie jemand darauf hingewiesen hat) ist, dass Sie aufgrund der Trägheit nach dem Passieren der 0,5 Angström ticken$C$Atom würde sich weiter in Richtung bewegen$D$. Aber da tut das die totale Kraft auf$C$wird sich in eine Aufwärtskraft ändern und damit die$C$Atom würde tatsächlich für immer um die 0,5-Angström-Position oszillieren. Wenn es eine gewisse Dämpfung gibt, kommt es zu dieser Y-förmigen Konfiguration zur Ruhe.

Dies ist das Endergebnis, wenn Sie die drücken$C$Atom mit konstanter Kraft in diesem 4-Atom-System. Aber was würde passieren, wenn ich die anderen Atome des Systems freigeben würde (anstatt sie festzuhalten)? Dann wird die Berechnung viel langwieriger (nicht kompliziert, da Sie nur die gleiche Argumentation und grundlegende Trigonometrie anwenden müssten, aber für viel mehr Kräfte). Das Ergebnis dieser Berechnung ist, dass sich alles ein wenig biegen würde, wenn Sie es drücken, und sich das gesamte Ensable nach unten bewegen würde, wenn Sie es weiter drücken. Hier haben Sie also ein Beispiel für das, was ich Ihnen gesagt habe, die auf ein Atom ausgeübte Kraft kann das gesamte Objekt bewegen, da es sich um eine monolithische Struktur handelt, die winzigen Biegungen des Festkörpers sind aufgrund der extremen Stärke der Atombindungen (jene Federn sind wirklich steif). Die dynamische Entwicklung ist auch nicht wahrnehmbar, da sie mit mikroskopischen Variationen der Positionen einzelner Atome und Moleküle stattfindet und weil sie mit Schallgeschwindigkeit stattfindet! Das Endergebnis ist also, dass es keinen makroskopisch erkennbaren wirklichen Unterschied gibt, ob Sie ein einzelnes Atom eines Festkörpers oder den gesamten Festkörper schieben.

Ich sollte auch beachten, dass, wenn Sie ein einzelnes Atom mit gedrückt haben$80\;N$Kraft würden Sie wahrscheinlich alle damit verbundenen Federn brechen (die Bindungen werden nicht durch so starke Kräfte gebunden). Im wirklichen Leben könnten Sie also nur dieses Atom vom Festkörper abziehen. Aber diese ganze Kraft in die Oberfläche nur eines einzigen Atoms treiben zu können, ist jenseits jeder alltäglichen Erfahrung. Auch das Atom in Kontakt mit diesem Atom würde von Ihrem Finger gestreift werden. Im Allgemeinen drückt man mit größeren Kontaktflächen, die Kraft verteilt sich gleichmäßig über diese Kontaktgrenze, so dass die nachfolgende Interaktion wie in unseren Modellen betrachtet werden kann (die Federn brechen nie).

Das qualitative Ergebnis ist für jedes Atomnetzwerk dasselbe. Aber die spezifischen Berechnungen, wie ich sie bereits erwähnt habe, sind völlig undurchführbar, wenn Sie die Aktionen und Reaktionen auf jedes Atom und jede Quelle für jeden Moment einer Milliarde Atome kennen wollen. Bitten Sie mich nicht darum, weil es nur eine unwissenschaftliche Herangehensweise an das Problem wäre.

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EINE LETZTE KLÄRUNG

Sie scheinen (zumindest im Chat) besorgt darüber zu sein, wie Kräfte so umverteilt werden können. Ich denke, Sie könnten hier einen Denkfehler haben.

Es gibt Erhaltungssätze für Energie und Impuls in der Mechanik (und viele andere Variablen), aber die Krafterhaltung ist kein Naturgesetz und wurde nie als eines angesehen. Wenn eine Kraft irgendwo verschwindet, wird sie nicht durch eine andere Kraft ersetzt. Wir können Kräfte erschaffen und sie wie nichts zerstören. Verwechseln Sie das nicht mit Newtons III-Gesetz, das in Wirklichkeit eine kryptische Form der Erhaltung des Impulses und nicht der Kraft ist.

Die Atome in einem Festkörper haben einen bevorzugten Abstand zu ihren Nachbaratomen, wo das elektromagnetische Potential minimal ist (nicht zu nahe, weil sich ihre Elektronenwolken abstoßen, und nicht zu weit entfernt, weil es energetisch günstig ist, Elektronenbahnen zu teilen). Wenn man auf ein Atom oder eine Reihe von Atomen eine Kraft ausübt, wird es aus seinem bevorzugten Abstand zu seinen Nachbarn verschoben, was dazu führt, dass die anderen Atome ihre Position dem neuen Potentialminimum anpassen . Daher wirkt sich das Ausüben einer Kraft auf einen Teil des Kastens auf den Rest des Kastens aus, indem die Atome veranlasst werden, ihre Position neu auszurichten.

In Ihrem Beispiel 1 wird der Tisch eine Kraft spüren, weil seine Atome nicht zu nahe an den Atomen der Box sein wollen (weil sich ihre Elektronenwolken wieder abstoßen). Die Erde wird auf den Tisch zurückstoßen, weil es ein schweres Objekt ist, das nicht bewegt werden möchte (Newton 1), und daher wird das System im Gleichgewicht sein (es wird sich nichts bewegen).

Schließlich sind die Anfangsbedingungen etwas, das Sie definieren, nicht etwas, das die Art und Weise ändert, wie Sie es beschreiben. Wenn Sie sagen, dass Sie 80 N auf ein Atom ausüben, passiert genau das, nicht 720 N insgesamt auf die 9 Atome in Ihrer Box. Genau wie beim Kasten-und-Tisch-System kann man mit Newton 3 die Kräfte der Atome so gegeneinander ausgleichen, dass sie sich gegenseitig abstoßen und das System im Gleichgewicht ist, allerdings muss man dabei aufpassen und aufpassen dass es die Erde ist , die den Tisch zurückdrückt und das System ins Gleichgewicht bringt (ohne die Erde würden sich der Tisch und die Kiste zu bewegen beginnen, wenn Sie sie drücken).

Ich bin nicht die ganze Frage durchgegangen, da sie ziemlich lang ist, aber wie die Diagramme und der Titel vermuten lassen, fragen Sie meiner Meinung nach nach dem gesamten Interaktionsprozess einiger starrer Körper.

Nun, ich denke, Sie müssen mit Newtons Bewegungsgesetzen und einigen Eigenschaften elektromagnetischer Kräfte vertraut sein. Das dritte Newtonsche Gesetz besagt also, dass für ein isoliertes System

$$\sum_{i=0}^n \vec{F_{int}}=0$$ oder die Summe der Schnittgrößen ist Null.

Laut Feynmans Vorlesung über den Elektromagnetismus wechselwirken die Teilchen auf der Oberfläche von Körpern, wenn zwei Körper sehr nahe beieinander liegen oder sich gerade berühren, durch elektromagnetische Kräfte, die senkrecht zur gemeinsamen Oberfläche des Körperpaars wirken und werden auch Normalkräfte genannt. Nach dem 3. Bewegungsgesetz bilden die Kräfte ein Aktions- und ein Reaktionspaar.

Stellen Sie sich eine Kiste vor, die auf einem Tisch auf der Erde steht. Die Normalkräfte sind innere Kräfte des Tisch-Kasten-Systems und verhindern, dass die Kiste auf die Erde fällt.

Betrachten Sie nun den gleichen Fall des Tisch-Kisten-Systems, aber mit einer anderen Situation, in der ein Junge die Kiste von oben zum Tisch schiebt. Nun treten sowohl zwischen dem System Tisch-Box als auch dem System Box-Boy Normalkräfte auf. Nehmen wir nun an, die Box befinde sich dann im Gleichgewicht

$$\vec{F_{B,b}}+m\vec{g}+\vec{F_{t,b}}=0$$

$\vec{F_{B,b}}$ist die Kraft, die der Junge auf die Box ausübt.$\vec{F_{t,b}}$ist die Kraft, die vom Tisch auf die Kiste ausgeübt wird.

Ich denke also, dass diese Gleichung an sich die gesamte Dynamik der Box im Gleichgewicht regelt. Ich habe mein Bestes versucht, das von Ihnen angesprochene Problem zu erklären.

BEARBEITEN

Um mehr ins Detail zu gehen, würde man von der Newtonschen Mechanik zur Quantenmechanik wechseln, was auf einer einführenden Ebene ziemlich komplex sein wird. Daher habe ich meine Lösung auf die Newtonsche Mechanik beschränkt.

Wenn der Junge die Kiste schiebt, übt er keine Kraft auf den Tisch aus, aber um das Gleichgewicht aufrechtzuerhalten, drückt die Kiste den Tisch nach unten und damit das 3. Gesetz gut hält, drückt der Tisch die Kiste nach oben. Auf diese Weise kommt es zu Wechselwirkungen zwischen Box und Tisch.

Für weitere Details lesen Sie bitte über die Konzepte wie Schwerpunkt, Starrkörperdynamik und Newtonsche Gesetze für ein Teilchensystem. Es wird kaum 2-3 Tage dauern.

Hoffe das hilft!

Es ist eine gute Frage, lassen Sie uns Schritt für Schritt verstehen, aber diese Antwort verwendet nur Newtons zweites und drittes Gesetz (da das Gesetz etwas ist, das auftritt, aber nicht vollständig erklärt werden kann, warum das passiert). Wenn Sie dies akzeptieren, kann Ihnen nur jemand erklären.

(Bitte erstellen Sie beim Lesen ein Diagramm, um diese Antwort zu verstehen.)

Nehmen Sie jetzt also 2 geschichtete 3 Moleküle, wenn wir uns bewerben$80\,$N auf der ersten Schicht dann$80\,$N wird durch die untere Schicht gegeben, da sich die erste Schicht im Gleichgewicht befindet und dann das dritte Newtonsche Gesetz verwendet wird$80\,$N wirkt auf die zweite Schicht nach der ersten Schicht, da es auch im Gleichgewicht ist, dann muss der Tisch nachgeben$80\,$N in entgegengesetzter Richtung, also muss diese Schicht immer sein$80\,$N Kraft pro Tisch, also sagen wir, der Körper bekommt eine normale Reaktion durch den Tisch. Und im Massenbilanzfall können Sie in ähnlicher Weise das Gleichgewicht jedes Atoms nehmen und fortfahren und sich daran erinnern, dass die Waage die normale Reaktion misst, um den Messwert anzuzeigen.