Wie groß ist die relative Geschwindigkeit eines Photons in einem Lichtstrahl zu einem anderen Photon eines Lichtstrahls in entgegengesetzter Richtung?

Die Frage, wie schnell ein Photon relativ zu einem anderen Photon ist, macht keinen Sinn. Es fragt auch nicht nach der Geschwindigkeit von irgendetwas relativ zu einem Photon. Dies liegt daran, dass wir in der speziellen Relativitätstheorie nur den Begriff einer Geschwindigkeit für einen massiven Beobachter definiert haben, der aus der Vierergeschwindigkeit definiert ist

Für masselose Teilchen ist das Raum-Zeit-Intervall Null$ds^2=$und dann können Sie den Begriff einer Geschwindigkeit nicht im üblichen Sinne definieren. Wenn wir sagen, dass Photonen reisen bei$c$Im Grunde sagen wir, dass Photonen masselose Teilchen sind und eigentlich so zu denken$c$ist die „Geschwindigkeit“, mit der sich masselose Teilchen fortbewegen . Ich glaube, dass die Tatsache, dass wir anrufen$c$Die Lichtgeschwindigkeit ergibt sich aus der Identifizierung von$c$als Phasengeschwindigkeit in der elektromagnetischen Wellengleichung. Aber wir müssen vorsichtig sein, wenn wir über Teilchen sprechen.

Im Gegensatz zur Geschwindigkeit haben wir für jedes Teilchen immer eine Definition des Viererimpulses und deshalb sprechen wir in der Teilchenphysik immer von Impulsen und nicht von Geschwindigkeiten.

Wenn wir über Beobachter sprechen, gehen wir normalerweise davon aus, dass wir von massiven Beobachtern sprechen, und es ist unmöglich, einen Boost durchzuführen, der den Referenzrahmen eines massiven Beobachters in den eines masselosen überführt (dh wir können nicht auf Geschwindigkeit beschleunigen$c$). Deshalb können wir diese Art von Frage nicht stellen, wie @UncleAl erklärt, dass man kein Photon reiten kann.

Die Beantwortung der ersten Frage, die Zeit, die es dauern wird, ist$l/c=1$Zweitens, und das wird für jeden massiven Beobachter gleich sein.

Denken Sie daran, dass Sie immer das Inertialsystem des Beobachters angeben müssen. Ansonsten macht deine Frage absolut Sinn.

Die "Schließgeschwindigkeit" der beiden Photonen, die sich einander nähern, wird nur bei einem inertialen (stationären) Beobachter in Ruhe relativ zum Mittelpunkt 2c sein.

Für einen Beobachter, der mit einem der Photonen „reitet“ (einem beliebigen), kann die Annäherungsgeschwindigkeit nicht größer als c sein, aber eine Doppler-Verschiebung wird zum blauen Ende des Spektrums gesehen, das diese Photonen zufällig emittieren.

Die Idee, dass ein Beobachter auf diese Weise reitet, ist keine Fiktion. Relativ zu einem Beobachter in einer Galaxie, die ausreichend weit entfernt ist (wie zum Beispiel 12 Milliarden Lichtjahre), wird das gesamte Licht unserer Galaxie, der Milchstraße, ausreichend rotverschoben, um eine Relativgeschwindigkeit zu messen, die sehr nahe ist (aber niemals überschreiten) die Lichtgeschwindigkeit.

Ich verstehe, dass Sie diese Frage nicht stellen, weil Sie die Ergebnisse nicht selbst berechnen können, sondern weil Sie glauben, dass sie den Axiomen und Schlussfolgerungen der SR-Theorie widersprechen könnten. Hab ich recht?

Nun, Sie können Ihre Situation (zunächst) vereinfachen, um sie konzeptionell einfacher und tatsächlich experimentell überprüfbar zu machen:

Wenn eine Rakete von der Erde startet und mit Geschwindigkeit fliegt$v$direkt auf eine Lichtquelle (z. B. die Sonne), die gleichzeitig einen Lichtstrahl direkt auf die Rakete sendet, dann gilt:

1. Wie lange dauert es, bis die Front der Rakete das erste Photon des Lichtstrahls trifft?
2. Wie groß wird die Geschwindigkeit dieses Photons relativ zur Rakete sein?

In einem solchen Fall sind die Antworten ziemlich einfach:

1. Die Zeit wird kürzer sein, als sie gewesen wäre, wenn die Rakete auf der Erde geblieben wäre, und gleich der Lichtgeschwindigkeit dividiert durch die tatsächliche Entfernung, die sie zurücklegen musste (dh die Entfernung zwischen Sonne und Erde abzüglich der von der Rakete zurückgelegten Entfernung). )
2. Die Geschwindigkeit des Photons relativ zur Rakete wird immer noch sein$c$, denn das hat das berühmte Michelson-Morley-Experiment gezeigt - unabhängig von der Bewegung der Messapparatur,$c$bleibt konstant.

Also zurück zu deinen ursprünglichen Fragen:

1. Die Zeit, die die Photonen brauchen, um sich zu treffen, ist:$T=300000 km/c$
2. Die Relativgeschwindigkeit (wenn sie gemessen werden könnte) wäre höchstwahrscheinlich gleich$c$

Nun, offensichtlich wäre es Lichtgeschwindigkeit mal zwei.

Dies kann jedoch irreführend sein. Gleichungen sind schön und gut, aber wenn Sie sie nicht verstehen, sind sie keine vollständige Hilfe. Stell dir vor, du hast folgendes...

1) Ein 300.000 km langes Raumschiff, das im Weltraum ruht. 2) An jedem gegenüberliegenden Ende des Raumschiffs befindet sich eine Uhr, und diese Uhren sind synchronisiert.

Wenn also genau um 12:00 Uhr ein Lichtstoß von einem Ende ausgeht und das Licht auf das gegenüberliegende Ende zusteuert, erreicht es das gegenüberliegende Ende, wenn beide Uhren 12:00 Uhr plus 1 Sekunde anzeigen. Somit überquerte das Licht wie erwartet 300.000 km in einem Zeitraum von 1 Sekunde.

Wenn wir jedoch das Raumschiff starten und die Vorwärtsgeschwindigkeit des Raumschiffs auf 260.000 kps einstellen, dann ticken die Uhren an Bord basierend auf der Zeitdilatationsgleichung mit halber Geschwindigkeit. Basierend auf der Lorentz-Fitzgerald-Kontraktionsgleichung wird sich das Raumschiff auf eine neue räumliche Länge von 150.000 km zusammengezogen haben. Und wenn wir auch die Lorentz-Transformationsgleichungen berücksichtigen, sehen wir, dass die Uhr auf der Rückseite des Raumschiffs der Uhr auf der Vorderseite um 0,866 Sekunden voraus ist.

Wenn wir einen Lichtstoß vom hinteren Ende des Raumschiffs nach vorne zu einem externen Beobachter senden, der im Weltraum ruht, scheint es 3,73 Sekunden zu dauern, bis das Licht die Reise beendet hat. Für den im All ruhenden Beobachter ist das Licht nur 40.000 kps schneller unterwegs als das Raumschiff, also 150.000 km Länge / 40.000 kps = 3,73 Sekunden.

An Bord ticken die Uhren jedoch mit halber Geschwindigkeit, sie würden also 3,73 * 0,5 = 1,866 Sek. messen. Allerdings hinkt die Uhr vorne der Uhr hinten um 0,866 Sek. hinterher. Daher werden 0,866 von dieser 1,866-Sekunden-Messung abgezogen, somit ist das Ergebnis 1,866 - 0,866 = 1,000, was bedeutet, wenn das Licht die vordere Uhr erreicht, wird es 12:00 Uhr mittags plus 1 Sekunde registrieren. So scheint für die an Bord alles beim Alten zu sein.

Wenn wir einen Lichtstoß von der Vorderseite des Raumschiffs nach hinten zu einem externen Beobachter senden, der im Weltraum ruht, scheint es nur 0,268 Sekunden zu dauern, bis das Licht die Reise abgeschlossen hat. Für den im Weltraum ruhenden Beobachter läuft das Licht über das 150.000 km lange Raumschiff mit 560.000 kps ( 260.000 kps + 300.000 kps ), also 150.000 km Länge / 560.000 kps = 0,268 Sekunden.

An Bord ticken die Uhren jedoch mit halber Geschwindigkeit, sie würden also 0,268 * 0,5 = 0,134 messen. Allerdings ist die hintere Uhr der vorderen um 0,866 Sek. voraus. Daher werden 0,866 zu dieser 0,134-Sekunden-Messung addiert, sodass das Ergebnis 0,134 + 0,866 = 1,000 ist, was bedeutet, wenn das Licht die hintere Uhr erreicht, wird es 12:00 Uhr plus 1 Sekunde registrieren. So scheint für die an Bord wieder einmal alles beim Alten zu sein.

Schicken wir nun wieder Licht von vorne nach hinten, das Raumschiff bewegte sich aber selbst fast mit Lichtgeschwindigkeit, hat sich die Länge auf fast Null zusammengezogen, die Uhren stehen fast still, und die Uhren stehen still um fast 1 Sekunde gegeneinander versetzt.

So kann das Ergebnis beispielsweise sein....

0,0000001 Sek. [Zeitraum ] + 0,9999999 Sek. [Uhr-Offsets] = 1 Sekunde.

Daher muss man verstehen, dass die Messung, die man vornimmt, mit zahlreichen Messinstrumenten durchgeführt wird, also wie im letzten Beispiel, obwohl die Geschwindigkeit des Raumschiffs relativ zum Licht nahe bei 600.000 kps liegt, wenn jemand in diesem Raumschiff die Geschwindigkeit von misst Bei diesem Licht beträgt das Ergebnis immer noch 300.000 kps.

Hier, in diesem Beispiel, wird der größte Teil der Messung durch die 0,9999999 Sekunden bestimmt. Uhr versetzt statt das Ticken der Zeit.

Aber wenn wir uns mit Photonen und deren Sicht beschäftigen, haben wir diese Messinstrumente nicht zur Hand.