Warum muss vvv sein < c in den Lorentz-Transformationen? Gelten diese Gleichungen nicht für Licht? [Duplikat]

Ich habe versucht zu verstehen, wie die Dinge aus der Perspektive des Lichts aussehen. Betrachtet man die Lorentz-Transformationen, scheint es, als würde sich das Universum entlang der Bewegungsrichtung zu einer Ebene zusammenziehen und die Zeit anhalten. Aber ich habe gehört, dass diese Gleichungen nicht auf Lichtgeschwindigkeit angewendet werden können, wenn v = C .

Warum gelten die Lorentz-Transformationen wann nicht v = C ?

Schauen Sie sich die Formel für Gamma in der Lorentz-Transformation an und sagen Sie mir, was wann passiert v = C . Da sollte es klar sein.

Antworten (3)

Um zu sehen, was los ist, reicht es aus, dies in zwei Dimensionen mit der Lorentz-Form zu tun ( − 1 0 0 1 ) . (Ich habe eingestellt C = 1 .)

Die Lorentz-Gruppe ist die Gruppe, die diese Form bewahrt. Ein typisches Element ist

( ± Sek ⁡ θ bräunen ⁡ θ bräunen ⁡ θ ± Sek ⁡ θ )
Wo θ läuft durch das offene Intervall ab − π / 2 Zu π / 2 .

Die Untergruppe, die die Richtung der Zeit bewahrt, ist die verbundene Komponente der Identität, wobei die ± Vorzeichen ist positiv. Diese Untergruppe wird manchmal auch Lorentz-Gruppe genannt.

Wenn wir nun ein Element der Lorentzgruppe gegeben haben, können wir die entsprechende Geschwindigkeit als be definieren v = Sünde ⁡ ( θ ) , so dass v wird automatisch (streng) dazwischen begrenzt − 1 Und 1 .

Warum habe ich in meinen 52 Jahren nie ans Schreiben gedacht? Sek ⁡ θ = cosch ⁡ η Hier? Ein netter Trick! Ist das einem Text entnommen? Tatsächlich habe ich es schon einmal in einem anderen Zusammenhang gesehen: θ = gd ⁡ ( η ) , Wo gd ist die Gudermannsche Funktion. Anscheinend deine θ wird „schiefer Winkel“ oder „Geschwindigkeitswinkel“ genannt und wurde von Karapetof eingeführt . Anscheinend auch nützlich, wenn Sie ein relativistisches Projektil für maximale Reichweite in einem (riesigen) Bereich gleichmäßiger Schwerkraft abfeuern möchten: siehe ....
...siehe hier . Ich weiß nicht, wie es euch geht, ich hole meine leere Colaflasche und den Luftkompressor, um es auszuprobieren! Da ist auch ein gd Maßstab auf ein paar sehr cleveren Rechenschiebern (ein paar meiner Macken sind, dass ich Rechenschieber und Matrjoschka-Puppen sammle). Zusammen mit einer pythagoreischen Summe (implementiert durch zwei Gleitskalen) gd , Sünde Und cos lassen Sie alle trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen mit ungefähr dem gleichen Aufwand berechnen, als würden Sie jeweils zwölf verschiedene Skalen heranziehen.
@WetSavannaAnimalakaRodVance: Normalerweise schreibe ich nicht Sek ⁡ θ , aber normalerweise schreibe ich nicht cosch ⁡ η entweder. In den seltenen Fällen, in denen ich überhaupt so etwas schreiben muss, schreibe ich normalerweise einfach so etwas wie β oder 1 / 1 − v 2 , was ich im ersten Entwurf dieses Beitrags getan habe. Als ich mir diesen Entwurf ansah, sprang es mir irgendwie ins Auge v / 1 − v 2 sieht sehr aus wie eine Tangente und 1 / 1 − v 2 ist die entsprechende Sekante, und ich dachte, dies sei wahrscheinlich eines der vielen Dinge, die jeder auf der Welt außer mir bereits wusste, also habe ich es entsprechend bearbeitet.
Eindrucksvoll! Guter Trick. Jetzt wissen Sie, wie Sie eine relativistische Colaflasche für maximale Reichweite starten!

Abgesehen davon, einfach die Lorentz-Transformation zu betrachten, eine Divergenz zu sehen und zu dem Schluss zu kommen "meh, es funktioniert nicht", ist eine weitere Möglichkeit, einen Einblick in die Divergenz zu gewinnen, die Aussage:

keine endliche Folge von endlichen Boosts bringt Sie zu einer Geschwindigkeit C relativ zu Ihrem anfänglichen Trägheitssystem .

Stellen Sie sich vor, Sie befinden sich in einem Raumschiff mit Orientierungssteuerung und einem Booster, so dass Sie sich in einem endlichen Intervall auf jede beliebige Geschwindigkeit beschleunigen können (sagen wir [ 0 , Δ v ] mit Δ v ≪ C ) in jeder Richtung relativ zu Ihrem gegenwärtigen, sich momentan mitbewegenden Trägheitsbezugssystem in einer Zeiteinheit, wie sie von Ihrer Borduhr des Raumschiffs gemessen wird.

Gruppentheoretisch entspricht dies der Behauptung, dass es nach einer Zeiteinheit eine Nachbarschaft gibt N ich D der Identität in S Ö ( 1 , 3 ) so dass ich jede Lorentz-Transformation in dieser Nachbarschaft vermitteln kann, um meinen Referenzrahmen darzustellen. Im Laufe der Zeit (gemessen von meiner treuen Borduhr) kann ich eine beliebige Reihenfolge dieser Nachbarschaftsmitglieder festlegen; Die Gesamttransformation relativ zu meinem Anfangsbild ist ihr Produkt und so folgt meine Gesamttransformation einem kontinuierlichen Weg S Ö ( 1 , 3 ) . Unsere anfängliche Aussage ist äquivalent zu:

Kein Mitglied der identitätsverbundenen Komponente von S Ö ( 1 , 3 ) entspricht einer Relativgeschwindigkeit von C

(Tatsächlich gilt dies natürlich für jedes Mitglied von S Ö ( 1 , 3 ) , aber die Identitätskomponente sind die Transformationen, die wir physisch ohne Kontrollen erreichen können, vorausgesetzt, dass genügend Treibstoff vorhanden ist).

Stellen Sie sich insbesondere vor, in eine stetige Richtung zu gehen; und jede Zeiteinheit werden Sie den gleichen Schub auferlegen. Wie in WillOs Antwort konzentrieren wir uns auf eine räumliche Dimension, also ist unser Einheiten-Boost:

(1) Δ Λ = exp ⁡ ( δ η ( 0 + 1 + 1 0 ) ) = ( cosch ⁡ δ η Sünde ⁡ δ η Sünde ⁡ δ η cosch ⁡ δ η ) ; δ η = artanh ⁡ Δ v C ≈ Δ v C

Dasselbe, endlich, Δ v relativ zu unserem gegenwärtigen Rahmen vermittelt N mal vorbei ist exp ⁡ ( N δ η ( 0 + 1 + 1 0 ) ) . Also, wenn wir mit einer gleichmäßigen Geschwindigkeit beschleunigen Δ v pro Zeiteinheit durch unsere Uhr, so dass wir von unserem Sitz aus eine konstante Beschleunigungskraft spüren, die ein Beobachter in unserem anfänglichen Rahmen als Beschleunigung unserer Schnelligkeit sieht η = N δ η ändert sich um einen Betrag Δ v / C in einem Zeitintervall cosch ⁡ η relativ zu ihrem Rahmen. Die Änderung der Gesamtgeschwindigkeit zwischen den beiden Frames ist also

(2) C ( Tanh ⁡ ( η + artanh ⁡ Δ v C ) − Tanh ⁡ η ) ≈ Δ v sech 2 ⁡ η

und unsere scheinbare Beschleunigung von unserem Anfangsrahmen ist Δ v sech 3 ⁡ η ; Wir scheinen immer langsamer zu beschleunigen, sowohl weil es unsere Schnelligkeit ist, nicht die Geschwindigkeit, die sich gleichförmig mit der Anzahl der Boost-Intervalle ändert, und auch weil diese Boost-Intervalle relativ zum Anfangsrahmen immer länger werden.

In keinem Frame wird die Gesamtgeschwindigkeitsdifferenz jemals erreicht C .

Beachten Sie, dass die obigen Argumente auch dann gelten, wenn Δ v ist ein großer Teil von C . Wenn Δ v ≪ C die Näherung in (2) gilt.

Lorentz-Transformationen gelten für Objekte mit einer Masse ungleich Null. Für ein Objekt mit Masse würde es unendlich viel Energie benötigen, um Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.

Die Lorentz-Transformation beschreibt eine Koordinatenänderung beim Wechsel von einem Koordinatensystem in ein anderes. Es macht keinen Sinn zu sagen, dass es für "Objekte mit einer Masse ungleich Null" gilt. Es ist, als würde man sagen, dass die Formel für die Umrechnung von Celsius in Grad nicht für schwere Gegenstände gilt. Und es erfordert keine Energie, um das Koordinatensystem zu ändern.
@DanPiponi du hast natürlich recht. Anstatt den mathematisch-physikalischen Standpunkt wiederzugeben, versuchte ich eher einen "praktischen" und intuitiven Standpunkt zu geben: Ein Physiker würde normalerweise nicht versuchen, die Lorentz-Transformation auf ein masseloses Objekt anzuwenden, wenn er weiß, was passieren würde.
Warum muss vvv sein < c in den Lorentz-Transformationen? Gelten diese Gleichungen nicht für Licht? [Duplikat]
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