Ändert sich die Lichtgeschwindigkeit in Nicht-Trägheitssystemen?

Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich.

Ändert es sich von einem Nicht-Trägheitsrahmen zu einem anderen? Kann es Null sein?

Wenn es in Nicht-Trägheitsrahmen nicht konstant ist, ist es dann immer noch von oben begrenzt?

Antworten (2)

Um Mark Mdie Antwort von zu vertiefen:

Wenn Sie einen beschleunigenden Referenzrahmen in Bezug auf Rindler-Koordinaten betrachten (wobei die Zeit durch idealisierte Punktteilchen-Beschleunigungsuhren gemessen wird und Objekte an verschiedenen Orten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten beschleunigen, um die richtigen Längen in den sich momentan mitbewegenden Referenzrahmen beizubehalten), dann Licht bewegt sich möglicherweise nicht bei c und kann tatsächlich sogar anhalten .

Betrachten Sie insbesondere für Bewegungen in einer Dimension die Transformationen in natürlichen Einheiten ( c = 1 ) zwischen kartesischen Koordinaten ( t , x ) zu Rindler koordiniert ( t R , x R ) , für einen Beobachter, der mit einer Rate von beschleunigt g aus einer Ausgangsposition x ich = 1 , um ein festes Intervall vom Ursprung beizubehalten:

(C  →  R) t R = 1 g a r c t a n h ⁡ ( t x ) , x R = x 2 − t 2 ; (R  →  C) t = x R Sünde ⁡ ( g t R ) , x = x R cosch ⁡ ( g t R ) .
Ein Lichtsignal, das von einer Ausgangsposition ausgesendet wird x φ entlang der X-Achse folgt der Trajektorie x = x φ + v t , wo v = ± 1 gibt nur die Richtung vor. Betrachten Sie die Flugbahn, der sie in Rindler-Koordinaten folgt:
x R 2 = x 2 − t 2 = ( x φ + v t ) 2 − t 2 (wie  v 2 t 2 − t 2 = 0 ) = x φ 2 + 2 x φ v t = x φ 2 + 2 x φ v x r Sünde ⁡ ( g t R ) ;
mit der quadratischen Formel erhalten wir
x R = x φ [ v Sünde ⁡ ( g t R ) + cosch ⁡ ( g t R ) ] = x φ exp ⁡ ( ± g t R ) , zum  v = ± 1 .
Ja, das ist eine Exponentialfunktion auf der rechten Seite. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit eines Lichtsignals von der Position in Rindler-Koordinaten abhängig ist: die Geschwindigkeit des Lichtsignals, das abgestrahlt wird t = 0 bei x φ ist
d x R d t R = ± g x φ exp ⁡ ( ± g ⋅ 0 ) = ± g x φ .
Wir können zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit nur eine Funktion des Ortes ist, wie folgt. Ein Lichtaustritt (entweder nach links oder rechts) aus x 1 > 0 bei t 1 = 0 eine Stelle erreicht x 2 = x 1 exp ⁡ ( ± g t 2 ) nach einer verstrichenen Zeit von t 2 ; seine Geschwindigkeit zu dieser Zeit ist v 1 → 2 = g x 1 exp ⁡ ( ± g t 2 ) , die gleich der momentanen Geschwindigkeit eines von der Position gesendeten Lichtsignals ist x 2 zum Zeitpunkt t 1 = 0 . Also in natürlichen Einheiten ist die Lichtgeschwindigkeit in Rindler-Koordinaten
c ( x ) = g x [ in nichtnatürlichen Einheiten, g x / c ] ,
wo x ist der Ort des Lichtsignals. Insbesondere scheint sich jedes Lichtsignal mit der konstanten Trägheitsgeschwindigkeit fortzubewegen c so wie es an ihnen vorbeigeht.

Dies hat einige Konsequenzen. Von Positionen gesendete Lichtsignale 0 < x φ < x ich = 1 wird sich in der Eigenzeit des Rindler-Beobachters langsamer bewegen, wobei Lichtsignale, die sich nach rechts bewegen, länger als gewöhnlich brauchen, um den beschleunigenden Beobachter einzuholen, bis es sie erreicht, an welchem ​​​​Punkt es sich zu bewegen scheint c . Wie wir nehmen x φ → 0 , scheinen Lichtsignale in jeder Richtung bis zum Stillstand zu verlangsamen. Solche Lichtstrahlen definieren den Rindler-Horizont des Referenzrahmens und schneiden einen Bereich der Raumzeit ab, aus dem der Beobachter keine Informationen gewinnen kann, weil er die darin befindlichen Objekte wie beim Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs zu schnell davonbeschleunigen sieht . Umgekehrt Lichtsignale an Positionen x φ > x ich = 1 scheint schneller zu reisen als c .

Ich würde "nicht ganz anders" durch "genau gleich" ersetzen (weil die Metrik des Schwarzen Lochs lokal Rindler in horizontnaher Form ist), aber +1, nette Antwort. Es hilft auch zu sagen, dass die Rindler-Koordinaten Polarkoordinaten für den Minkowski-Raum sind, sodass die Eigenschaften sofort ersichtlich sind.
@RonMaimon: Ich habe die Sprache entsprechend verstärkt; aber ich werde mich an eine etwas mildere Formulierung halten, um Verwirrung zu vermeiden, wie sie oft an der Grenze des Verständnisses von Schwarzen Löchern auftritt, wenn sie sich eher auf qualitative als auf quantitative Beschreibungen verlassen.
Okay, du hast Recht. Ich hoffe, dass sich das qualitative Bild vom Gummiblatt in den Rindler-Raum verwandelt, denn zumindest ersteres macht es qualitativ richtig.
@NieldeBeaudrap: "... Objekte an verschiedenen Orten beschleunigen mit unterschiedlichen Raten, um die richtigen Längen in den sich momentan mitbewegenden Referenzrahmen beizubehalten" . Es gibt keine "momentan mitbewegten Referenzrahmen". Dieser Satz bezieht sich auf Δ t = 0 . Frames bewegen sich also entweder mit ihren eigenen Beschleunigungsraten oder sind in der Zeit eingefroren, dh sie bewegen sich überhaupt nicht.
Diese Sprache scheint mir Standard genug zu sein, obwohl ich Ihren Standpunkt zu schätzen weiß. Zu einer solchen Sprache siehe z. B. Tsamparlis 2010 § 7.2 , aus "Aber wie kann die Aussage "Ich beschleunige in meinem eigenen Rahmen" kinematisch verstanden werden? Die Antwort lautet wie folgt."...

Die Lichtgeschwindigkeit hat in einem sich beschleunigenden Bezugssystem die Geschwindigkeit c, wenn man sich auf lokale Messungen beschränkt. Die einfache Antwort lautet also: Ja, die Lichtgeschwindigkeit bleibt konstant. Wenn Sie jedoch keine rein lokalen Messungen vornehmen, können Sie je nach Koordinatensystem eine andere Geschwindigkeit erhalten. Wenn Sie ein Koordinatensystem verwenden, in dem Sie, ein beschleunigender Beobachter, in Ruhe sind (wie Rindler-Koordinaten, wo die Zeit durch beschleunigende Uhren und die Entfernung durch Lineale gemessen wird, die einer starren Born-Beschleunigung unterliegen), bewegt sich das Licht möglicherweise nicht bei c.

Was ist der Unterschied zwischen „einem sich beschleunigenden Bezugssystem“ und „einem Koordinatensystem, in dem Sie als sich beschleunigender Beobachter ruhen“?
@Neil Es gibt mehr als ein Koordinatensystem, das ein beschleunigender Beobachter verwenden kann. Wenn der beschleunigende Beobachter die Geschwindigkeit mit einem Trägheitslineal und einer Uhr misst, die zufällig relativ zu ihm in Ruhe sind, erhält er c als Geschwindigkeit. Wie gesagt, er kann jedoch Rindler-Koordinaten verwenden, wo sein Messgerät von der Born-Starrbeschleunigung beeinflusst wird. In diesem Fall bekommt er c nicht.
Ich verstehe – aber das ist kein sich beschleunigender Bezugsrahmen. Was Sie sagen, ist, dass die Geschwindigkeit c in jedem Trägheitsbezugssystem ist, das der momentanen Geschwindigkeit entspricht, die er an jedem Punkt hat; Dies ist jedoch nicht überraschend, da sie per Definition träge sind und insbesondere keiner von ihnen tatsächlich "ein sich beschleunigender Referenzrahmen" ist und die Sammlung von ihnen nicht einmal ein einziger Referenzrahmen ist.
Richtig, aber ich habe darauf hingewiesen, um zu zeigen, dass die Tatsache, dass ein beschleunigender Beobachter eine andere Lichtgeschwindigkeit misst, vom Koordinatensystem abhängt. Beispielsweise erfordert das Äquivalenzprinzip lokale Messungen von Raum und Zeit. Ebenso kann ein beschleunigender Beobachter die Lichtgeschwindigkeit c finden, wenn er sich auf solche Messungen beschränkt. Trotzdem haben Sie recht.
@MarkM: "Wenn der beschleunigende Beobachter die Geschwindigkeit mit einem Trägheitslineal und einer Uhr misst, die zufällig augenblicklich in Ruhe sind." Es ist unmöglich, irgendeine Geschwindigkeit durch einen beschleunigenden Beobachter mit "einem augenblicklich ruhenden Trägheitslineal und einer Uhr" zu messen, da in einem Augenblick keine Bewegung stattfindet. Bewegung erfordert per Definition eine Änderung der Zeit.
Ändert sich die Lichtgeschwindigkeit in Nicht-Trägheitssystemen?
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