Die beiden Postulate der speziellen Relativitätstheorie sind
- Die Gesetze der Physik nehmen in allen Trägheitsbezugssystemen die gleiche Form an.
- Die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum hat den gleichen Wert in allen Inertialbezugssystemen
( Quelle )
Ich habe kürzlich darüber nachgedacht, dass sie sich insofern ähnlich sind, als beide angeben, dass in Trägheitsbezugssystemen etwas gleich ist.
Könnte man also die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit als Sonderfall des Relativitätsprinzips (erstes Postulat) ansehen, wenn man die Lichtgeschwindigkeit als eine Art "physikalisches Gesetz" betrachtet? Bedeutet das erste Postulat das zweite?
Das erste impliziert nicht das zweite, aber Sie sind trotzdem etwas auf der Spur, das ich versuchen werde zu buchstabieren.
Das zweite Postulat kann minimaler formuliert werden. Anstatt alle Trägheitssysteme zu erwähnen, braucht man nur einen zu erwähnen:
Man kann dann das erste Postulat einbringen und argumentieren, dass wenn es nur ein Inertialsystem mit dieser Eigenschaft gibt, sie auch in allen Inertialsystemen gelten muss. Man kann auch argumentieren, dass die für Licht im Vakuum beobachtete Geschwindigkeit in allen Frames gleich sein muss (solange der Begriff „Vakuum“ nicht verwendet wird, um sich auf ein Medium zu beziehen, das selbst eine nachweisbare Bewegung haben könnte). Ihr Verdacht war also fast richtig: Das erste Postulat sagt etwas über die Universalität der Lichtgeschwindigkeit aus. Aber dennoch das Relativitätsprinzip (dh Postulat 1) für sich alleinkann nichts über die Lichtgeschwindigkeit oder die maximale Geschwindigkeit für Signale abgeleitet werden. Denn vergessen Sie nicht, die Newtonsche Physik respektiert das Relativitätsprinzip (Ihr Postulat Nummer 1), und in der Newtonschen (oder Galileischen) Physik gibt es keine endliche Höchstgeschwindigkeit. In der galiläischen Version der Raumzeit können Signale im Prinzip unendlich schnell sein, und alle sind sich darüber einig, welche Ereignisse gleichzeitig stattfinden und welche nicht. Daher folgt das zweite Postulat sicherlich nicht vollständig aus dem ersten.
Abschließend möchte ich anmerken, dass Sie Licht nicht erwähnen müssen, wenn Sie das zweite Postulat aufstellen, und es ist wohl sinnvoll, es nicht einzubringen. Es genügt zu sagen, dass es eine endliche maximale Geschwindigkeit gibt, bei der eine Kausalität auftreten kann, und Lass es so wie es ist. Mit "Verursachung kann passieren" meine ich, dass es eine endliche maximale Geschwindigkeit gibt, mit der ein Einfluss von einem bestimmten Ereignis Auswirkungen auf andere Ereignisse haben kann. Manchmal verwenden wir für solche Einflüsse das Wort „Signale“; dann wäre die Aussage, dass es eine endliche Höchstgeschwindigkeit für Signale gibt. Oder um es noch ein wenig zu präzisieren:
Es ist sinnlos, sich darüber Gedanken zu machen, ob die beiden Postulate logisch unabhängig sind. Einsteins Axiomatisierung der speziellen Relativitätstheorie von 1905 war keine Reihe von Axiomen der Art, die Mathematiker im Sinn haben, wenn sie über eine formale Theorie sprechen.
Einstein wollte die Maxwellschen Gleichungen als Grundgesetze der Physik nehmen, den Äther verwerfen und dasselbe Symmetrieprinzip (was wir heute Lorentz-Invarianz nennen würden) sowohl auf Mechanik als auch auf Optik anwenden.
Seine Zeitgenossen hätten angenommen, dass Maxwells Gleichungen nur im Ruhesystem des Äthers gelten, und sie waren sich nicht einig, welches übergreifende System, wenn überhaupt, von Mechanik und Optik geteilt werden sollte.
Geht man davon aus, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Größe sein soll, die von den Gesetzen der Physik vorhergesagt wird, dann folgt Postulat 2 aus Postulat 1. Einsteins Zeitgenossen teilten diese Annahme nicht.
Das zweite Postulat, dass die Lichtgeschwindigkeit im freien Raum in allen Inertialbezugssystemen gleich ist, folgt aus dem ersten nicht, weil dies natürlich nicht für alle Geschwindigkeiten gilt!
Die Geschwindigkeit eines fahrenden Zuges ist nicht in allen Inertialbezugssystemen gleich. (Für eine im Zug sitzende Person ist der Zug bewegungslos.) Die Schallgeschwindigkeit in einem Medium ist nicht in allen Bezugssystemen gleich. Wenn es so etwas wie physischen Äther gäbe, wäre die Geschwindigkeit der Wellen, die sich durch den Äther ausbreiten, nicht in allen Bezugsrahmen gleich.
Das zweite Postulat sagt also tatsächlich etwas Nichttriviales aus: dass die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum speziell und ungewöhnlich ist – sehr speziell und ungewöhnlich – insofern sie in allen Trägheitsbezugssystemen gleich ist, unabhängig von der Bewegung der Quelle oder der Beobachter.
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