Ist die Nichtexistenz eines Ruhesystems für Photonen im Vakuum eine Folge des zweiten Postulats?

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Es gibt keinen Fehler. Sie haben Recht mit Ihrer Argumentation.

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Die ersten neun Absätze der vierten überarbeiteten englischen Ausgabe von Course Of Theoretical Physics Volume 2: The Classical Theory Of Fields von Landau und Lifshitz stellen wahrscheinlich die beste Einführung in die Relativitätstheorie dar, die ich persönlich gelesen habe:

Zur Beschreibung von in der Natur ablaufenden Prozessen braucht man ein Bezugssystem . Unter einem Bezugssystem verstehen wir ein Koordinatensystem, das dazu dient, die Position eines Teilchens im Raum anzugeben, sowie in diesem System befestigte Uhren, die dazu dienen, die Zeit anzuzeigen.

Es gibt Bezugssysteme, in denen sich ein frei bewegter Körper, dh ein bewegter Körper, auf den keine äußeren Kräfte einwirken, mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegt. Solche Bezugssysteme werden als inertial bezeichnet .

Wenn sich zwei Bezugssysteme relativ zueinander gleichförmig bewegen und eines davon ein Inertialsystem ist, dann ist offensichtlich auch das andere inertial (auch in diesem System wird jede freie Bewegung linear und gleichförmig sein). Auf diese Weise erhält man beliebig viele Inertialbezugssysteme, die sich gleichmäßig relativ zueinander bewegen.

Experimente zeigen, dass das sogenannte Relativitätsprinzipist gültig. Nach diesem Prinzip sind alle Naturgesetze in allen Inertialbezugssystemen identisch. Mit anderen Worten, die Gleichungen, die die Naturgesetze ausdrücken, sind unveränderlich in Bezug auf Transformationen von Koordinaten und Zeit von einem Inertialsystem zu einem anderen. Dies bedeutet, dass die Gleichung, die jedes Naturgesetz beschreibt, wenn sie in Form von Koordinaten und Zeit in verschiedenen Trägheitsbezugssystemen geschrieben wird, ein und dieselbe Form hat.

Die Wechselwirkung materieller Teilchen wird in der gewöhnlichen Mechanik durch eine potentielle Wechselwirkungsenergie beschrieben, die als Funktion der Koordinaten der wechselwirkenden Teilchen auftritt. Es ist leicht einzusehen, dass diese Art der Beschreibung von Wechselwirkungen die Annahme einer augenblicklichen Ausbreitung von Wechselwirkungen beinhaltet. Denn die Kräfte, die zu einem bestimmten Zeitpunkt von den anderen Teilchen auf jedes der Teilchen ausgeübt werden, hängen nach dieser Beschreibung nur von den Positionen der Teilchen zu diesem einen Zeitpunkt ab. Eine Positionsänderung eines der wechselwirkenden Teilchen wirkt sich sofort auf die anderen Teilchen aus.

Experimente zeigen jedoch, dass augenblickliche Wechselwirkungen in der Natur nicht existieren. Somit enthält eine Mechanik, die auf der Annahme einer augenblicklichen Ausbreitung von Wechselwirkungen beruht, eine gewisse Ungenauigkeit in sich. Wenn in einem der interagierenden Körper irgendeine Veränderung stattfindet, wird sie die anderen Körper tatsächlich erst nach Ablauf eines bestimmten Zeitintervalls beeinflussen. Erst nach diesem Zeitintervall beginnen im zweiten Körper Prozesse, die durch die anfängliche Veränderung verursacht werden. Teilen wir den Abstand zwischen den beiden Körpern durch dieses Zeitintervall, erhalten wir die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung . Wir stellen fest, dass diese Geschwindigkeit streng genommen als Maximum

bezeichnet werden sollteAusbreitungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung. Sie bestimmt nur das Zeitintervall, nach dem sich eine in einem Körper auftretende Veränderung in einem anderen zu manifestieren beginnt . Es ist klar, dass die Existenz einer maximalen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung gleichzeitig impliziert, dass Bewegungen von Körpern mit größerer Geschwindigkeit als dieser in der Natur im Allgemeinen unmöglich sind. Denn wenn eine solche Bewegung stattfinden könnte, dann könnte man durch sie eine Wechselwirkung mit einer Geschwindigkeit realisieren, die die maximal mögliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Wechselwirkungen übersteigt.

Wechselwirkungen, die sich von einem Teilchen zum anderen ausbreiten, werden häufig als "Signale" bezeichnet, die vom ersten Teilchen ausgesendet werden und das zweite Teilchen über Änderungen "informieren", die das erste Teilchen erfahren hat. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung wird dann als Signalgeschwindigkeit bezeichnet .

Aus dem Relativitätsprinzip folgt insbesondere, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung in allen Inertialbezugssystemen gleich ist. Somit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wechselwirkungen eine universelle Konstante. Diese konstante Geschwindigkeit ist (wie wir später zeigen werden) auch die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum. Die Lichtgeschwindigkeit wird üblicherweise mit dem Buchstaben bezeichnet$c$, und sein numerischer Wert ist

$$c = 2.998 \times 10^{10} \mathrm{cm/sec} \tag{1.1}$$

Da das zweite Postulat das ist, was die Galilieische Relativitätstheorie von der Einsteinschen Relativitätstheorie unterscheidet, lautet die Antwort ja.(*) Ein Beobachter kann sich nicht mit der unveränderlichen Geschwindigkeit bewegen, weil er notwendigerweise sehen müsste, dass sich Dinge in seinem Rahmen, die sich mit dieser Geschwindigkeit bewegen, in Ruhe befinden , aber gleichzeitig durch den Begriff der Invarianz der Geschwindigkeit, in Bewegung - ein Widerspruch, der beweist, dass ein solches Bezugssystem nicht existieren kann.

(*) Tatsächlich gibt es diejenigen, die behaupten, dass Sie SR nur aus dem ersten Postulat plus Symmetrie von Raum und Zeit ableiten können . Dies ist, je nachdem, wie Sie es interpretieren, und genauer gesagt, wie Sie Mathematik interpretieren , etwas, das richtig sein kann oder nicht. Sie können aus dem ersten Postulat und der Symmetrie des Raums entnehmen, dass die notwendige Transformationsgruppe in der Raumzeit, die die Transformationen in Bezug auf Referenzrahmen ergibt, eine von drei möglichen Gruppen sein kann: die Euklidische Gruppe, die Poincare-Gruppe oder die Galileische Gruppe. Die Poincare-Gruppe gibt SR, es entspricht auch dem zweiten Postulat. Die galiläische Gruppe gibt die galiläische Relativitätstheorie (den Raum-Zeit-Hintergrund vonNewtonsche Mechanik - beachten Sie, dass dies nicht die "Newtonsche Mechanik" selbst ist, sondern eine darin enthaltene dynamische Theorie; Sie können auch die Quantenmechanik in beiden Grundlagen einstellen, tatsächlich ist "undergrad QM" nur QM im galiläischen Hintergrund.) und nähert sich SR bei niedrigen Geschwindigkeiten an. Die euklidische Gruppe war nicht diejenige, die über die Naturgesetze entschied, die für unser Universum verwendet wurden. (Wenn Sie wollen, gibt es einige sehr schöne Science-Fiction-Romane des australischen Autors Greg Egan namens "Orthogonal", die die Möglichkeiten eines Universums untersuchen, das mit diesem Fall gebaut wurde. Es ist sehr, sehr seltsam, ich werde es Ihnen sagen, aber erstaunlicherweise es funktioniert und könnte vielleicht sogar das Leben unterstützen Ich habe es ein bisschen gelesen, ich würde es sehr empfehlen, wenn Sie auf solche Sachen stehen.

Der Grund, warum ich sage, dass "Mathematik interpretieren" wichtig ist, liegt darin, dass Sie technisch gesehen, wenn Sie dies auf die "natürlichste" Weise (wieder Interpretationsinterpretation) ableiten, erhalten, dass die Frame-Transformationsgruppe einen freien Parameter hat$K$, und welche der obigen Sätze Sie erhalten können, hängt von der Domäne ab, die Sie für diesen Parameter zulassen (die konsistent genug sein muss, damit die Logik funktioniert). Wenn Sie Ihre unveränderliche Geschwindigkeit zulassen$K$Werte in der mathematischen Menge zu nehmen$\bar{\mathbb{R}} \cup i\mathbb{R}$, das heißt, entweder imaginäre oder erweiterte reale Werte, die Sie zugeben$\infty$als tatsächliche Zahl werden diese drei zu einer einzigen mathematischen Einheit vereint, und in den Fällen, in denen die Geschwindigkeit nicht imaginär ist, einschließlich$K = \infty$, die Geschwindigkeit$K$wird die Eigenschaft haben, die Sie erwähnen. Wenn$K$ist imaginär, jede Geschwindigkeit (da es hier keinen Sinn macht, sich tatsächlich mit imaginärer Geschwindigkeit zu bewegen, weil unsere räumlichen Dimensionen streng reellwertige Koordinaten sind - ich habe keine Ahnung, was passiert, wenn Sie versuchen, sie auf komplex zu erweitern, aber das wäre es nicht unser Universum oder etwas Ähnliches, obwohl es eine natürliche spekulative Möglichkeit ist), einschließlich unendlicher Geschwindigkeit, wird ein Ruhebild haben. Man könnte also sagen, dass die allgemeinste Lösung für das erste Postulat in vollem Umfang eine Poincare-ähnliche Gruppe mit einem freien Parameter ist$K$die in diesem Set reichen können. Aber wir könnten Einschränkungen anwenden$K$dann aus Überlegungen dessen, „was wir mathematisch sinnvoll nennen“, so dass, ausgehend von diesem Formalismus, diese anderen Gruppen ausgesondert würden.

Sie könnten jedoch auch argumentieren, dass die Einschränkungen bei der Wahl des Bereichs im Wesentlichen gleichbedeutend mit der Annahme einer Form des zweiten Postulats sind (man könnte sagen, dass die Newtonsche Mechanik sogar ihr eigenes „zweites Postulat“ annimmt, das ist$K = \infty$. Ein schwächeres Postulat, dass sowohl das Newtonsche als auch das SR-Postulat eine Aussage dazu ist$K$ist nur real erweitert. Das fantastische Postulat ist$K$ist imaginär; Ich frage mich, wie Sie das in "physikalischen" Begriffen formulieren würden - ich habe nicht genug von Greg Egan gelesen, er weiß es wahrscheinlich :) Technisch gesehen ist das SR-Postulat stärker als "$K$ist real", ist es tatsächlich$K = c$Wo$c = \frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$wird aus der natürlichen Geschwindigkeit in Maxwells Gleichungen entnommen.). Daher bin ich etwas misstrauisch, wenn ich sage: "SR ist allein aus dem ersten Postulat ableitbar".