Ist ein Photon "in der Raumzeit fixiert"?

Da die Raumzeit sowohl mehrere Punkte im Raum als auch mehrere Zeitpunkte umfasst, müssen Sie sich ein Partikel als eine Linie (oder eine 1D-Kurve) durch die Raumzeit vorstellen, nicht als einen Punkt. Die Linie wird Weltlinie genannt . Es besteht aus allen$(x,t)$Punkte, an denen sich das Teilchen befindet, also wenn Sie als externer Beobachter die Position des Teilchens messen$x$(mit Ihren eigenen Linealen) zu verschiedenen Zeiten$t$(unter Verwendung Ihrer eigenen Uhr) und zeichnen Sie all diese Punkte in einem Diagramm auf und verbinden Sie sie, Sie erhalten eine Weltlinie.

Man könnte sagen, dass die Weltlinie selbst in der Raumzeit fixiert ist. Aber das ist keine besonders nützliche Aussage, weil es keine separate Zeit außerhalb der Raumzeit gibt, also ist es nicht so, als ob sich die Weltlinie tatsächlich bewegen könnte . Außerdem, selbst wenn Sie sagten, dass die Weltlinie in der Raumzeit fixiert ist, gilt das gleichermaßen für massive Teilchen und für Photonen.

Sie können zwei beliebige Punkte auf einer Weltlinie auswählen und anhand Ihrer Uhr herausfinden, wie viel Zeit zwischen diesen beiden Punkten vergeht. Es ist nur$t_2 - t_1$. Sie können auch mit der Uhr eines anderen Beobachters herausfinden, wie viel Zeit zwischen diesen beiden Punkten vergeht: es ist$\frac{t_2 - t_1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$, wo$v$ist die Relativgeschwindigkeit zwischen Ihnen und dem anderen Beobachter. Und Sie können sogar versuchen, diese Berechnung anzuwenden, indem Sie das Teilchen selbst als Beobachter behandeln, wodurch Sie herausfinden können, wie viel Zeit für das Teilchen zwischen diesen beiden Punkten vergeht. Es klappt zu$\sqrt{(t_2 - t_1)^2 - (x_2 - x_1)^2/c^2}$. Dies funktioniert gut für ein massives Teilchen. Aber für ein Photon ist die Antwort, egal welche zwei Punkte Sie auswählen, Null. Deshalb sagen wir, dass Photonen keine Zeit erfahren. Ich denke jedoch nicht, dass es im Allgemeinen richtig ist zu sagen, dass Photonen zeitlich fixiert sind. Das mag nützlich sein, um einen bestimmten Punkt in einem bestimmten Argument hervorzuheben, aber in den meisten Fällen ist es wahrscheinlich eher irreführend als nicht.

Ein Photon ist nicht in der Raumzeit fixiert, es legt nur eine „Distanz“ von null pro Zeiteinheit zurück. Das ist kein Paradoxon, weil das Photon in seinem Ruhesystem nichts tut. Wenn du es immer schneller jagst, verschiebt es sich in Vergessenheit.

In der Relativitätstheorie ist die Zeit, die ein Beobachter erlebt, der sich entlang einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit von A nach B bewegt, (definiert als) die (zeitliche) relativistische Distanz zwischen A und B, manchmal auch als Intervall bezeichnet. Dieser Abstand ist null, wenn A und B um die gleiche Entfernung und Zeit (in Einheiten mit Lichtgeschwindigkeit 1) getrennt sind, sodass ein Lichtstrahl von A nach B gehen kann, ohne um eine Ecke zu biegen.

Der Lichtstrahl bewegt sich also zwischen verschiedenen Punkten, er kann verschiedene Objekte an verschiedenen Positionen treffen, obwohl es entlang des Photonenwegs keine Vorstellung von Zeit gibt. Das bedeutet nur, dass, wenn Sie dem Photon immer genauer folgen, Sie sehen, wie die Zeit zwischen dem Erreichen der verschiedenen Objekte entlang des Pfades auf Null schrumpft.

$\newcommand{\dd}{\mathrm{d}}$Für einen Körper in der Raumzeit wird die Eigenzeit ausgedrückt$c^2 \dd \tau^2 = \dd s^2\equiv g_{\mu\nu}\dd x^\mu \dd x^\nu$entlang der Weltlinie eines Körpers. Für ein Photon gilt jedoch$\dd s^2=0$, daher ändert sich die Eigenzeit tatsächlich nicht.

Sie können jedoch ein Zeitanalog für Photonen einführen, das definiert ist als$\dd\lambda=k^\mu\dd x_\mu$(mit$k_\mu$der 4-dimensionale Wellenvektor ist) und wird als kanonischer Parameter bezeichnet und zählt die Punkte auf der Weltlinie des Photons auf.

Die Schlussfolgerungen: Nein, das Photon ist nicht fixiert. Richtig wäre vielmehr zu sagen, dass der Begriff der Eigenzeit nur auf nicht masselose Objekte anwendbar ist, während für die Photonen die Positionen durch ein anderes Maß, den kanonischen Parameter, angegeben werden.