Wie groß ist die Schwerkraft in einem rotierenden Zylinder?

Es gibt die beliebte Frage „Was ist die Schwerkraft im Mittelpunkt der Erde?“. Und die Antwort ist Null, weil sich die Kräfte aufheben. Und dann nimmt die Schwerkraft linear zu, wenn Sie sich zur Oberfläche bewegen. Gilt das auch für einen rotierenden Zylinder?

Ich meine, wenn ich zum Beispiel einen Zylinder mit einem Radius von 270 Metern habe, der sich mit 2 U / min dreht, können Sie berechnen, dass die Schwerkraft auf der Oberfläche des Zylinders etwa 1,21 g beträgt, richtig? Und wenn ich dann drinnen bin und tiefer (in Richtung Mitte) in den Zylinder gehe, während er sich noch dreht, würde die Gravitationskraft auf Null abnehmen (zum Beispiel, wenn ich 80 Meter drin bin, also in etwa 190 Meter Entfernung von der Mitte, wäre an einer Stelle mit 0,8 g)?

@Hobbes sagt es, aber ich füge es hier noch einmal für alle hinzu, die es vielleicht vermissen - das ist keine echte Schwerkraft, es ist (grob gesagt) der Boden, der auf Sie zu beschleunigt. Es gibt also niemals eine tatsächliche Gravitationskraft aufgrund der Rotation, und die künstliche Schwerkraft "verschwindet", sobald Sie aufhören, sich um die Achse zu drehen. Dies ist eine interessante Frage!
@uhoh: Tatsächlich ist laut Einstein die gesamte Schwerkraft fiktiv. die künstliche Schwerkraft "verschwindet", sobald Sie aufhören, sich um die Achse zu drehen. Und die Schwerkraft der Erde verschwindet, sobald Sie von einem Sprungbrett steigen oder wenn Sie an Bord des Vomit Comet Parabeln machen. Es ist genau analog. Die relativistische Interpretation ist, dass der Grund, warum ich gerade eine Kraft auf meinem Hintern von meinem Stuhl spüre, darin besteht, dass der Stuhl mit 9,8 m/s2 nach oben beschleunigt, relativ zu einem guten Trägheitsbezugssystem (frei fallend).
@BenCrowell Das gilt für die lineare Beschleunigung , aber ich glaube nicht, dass dies für die Zentrifugalkraft gilt, die durch Rotation erzeugt wird, die als Quelle künstlicher Schwerkraft verwendet wird. Das größte Problem bei der durch Rotation abgeleiteten künstlichen Schwerkraft ist beispielsweise die Coriolis-Kraft, die dazu führen würde, dass sie sich sehr deutlich künstlich , unbequem und schwer zu bewegen anfühlt. Sie würden ohne Frage sofort wissen, dass Sie sich in einem rotierenden Rahmen befinden. Sie können die mehreren guten Antworten hier lesen , und auch diese kurze Antwort .
@BenCrowell hier ist eine schöne Illustration von jemandem , der "entdeckt", dass seine lokale Umgebung ein rotierender Rahmen ist .
@uhoh: Die grundlegende Maschinerie der allgemeinen Relativitätstheorie unterscheidet nicht zwischen linearer und nichtlinearer Beschleunigung. Die technische Aussage dieser Tatsache wäre, dass Feldgleichungen bei jeder glatten Änderung von Koordinaten unveränderlich sind. Die Umwandlung in einen rotierenden Rahmen ist nur eine Art der Koordinatenänderung. Die Äquivalenz eines Gravitationsfeldes zur Wahl eines Nichtträgheitssystems ist im Allgemeinen nur eine lokale Äquivalenz. In Ihren Beispielen muss der Beobachter ein nicht verschwindendes Volumen erkunden. Beachten Sie, dass wir nicht anderer Meinung sind. Ich sage, dass alle Schwerkraft fiktiv ist. Du bist [...]
[...] sagen, dass nicht alle fiktiven Kräfte als einheitliches Gravitationsfeld über einen großen Raumbereich interpretiert werden können. Diese stehen logisch nicht in Konflikt.
Hmmm... OK, jetzt bringst du mich zum Nachdenken. Ich hatte nicht geplant, diese Woche daran zu denken, das ändert alles! :)
Tatsächlich ist ganz GR auf der Äquivalenz von beschleunigenden inneren Rahmen und Schwerkraft aufgebaut, die nicht unterscheidbar ist.

Antworten (2)

Ja und nein. Solange Sie sich auf einer festen Oberfläche befinden: ja. Die "Schwerkraft" (eigentlich Zentripetalkraft) nimmt proportional mit der Entfernung zum Zentrum ab.

Aber wenn der Zylinder ein Vakuum im Inneren hat (also keine Luftmasse, die sich mit dem Zylinder dreht), wären Sie schwerelos, sobald Sie die Oberfläche verlassen. Wenn Sie Ihre Vorwärtsgeschwindigkeit (= die Rotationsgeschwindigkeit der Oberfläche, auf der Sie stehen) aufheben würden, könnten Sie knapp über der Oberfläche schweben.

Wenn Sie in Gegendrehrichtung fahren und auf etwas über 100 km/h beschleunigen würden, wären Sie und Ihr Auto plötzlich fast schwerelos? Oh, der Gegenwind würde dich etwas verlangsamen, dann würdest du wieder Bodenhaftung bekommen. Klingt lustig!
Sie beziehen sich sowohl auf das Verlassen der Oberfläche als auch auf das Abbrechen der Geschwindigkeit. Das Problem besteht nicht darin, die Oberfläche zu verlassen, sondern die Geschwindigkeit aufzuheben. An der Oberfläche zu bleiben, macht es nur schwieriger, die Geschwindigkeit abzubrechen. Vielleicht könntest du das verdeutlichen. Wenn Sie beispielsweise über der Oberfläche wären und nach unten greifen und einen Finger leicht über die Oberfläche ziehen würden, wären Sie immer noch schwerelos. Wenn Ihre Geschwindigkeit jedoch nicht aufgehoben wird, ist die Normalkraft, wie Sie die Existenz der fiktiven Gravitationskraft spüren.
Wenn Sie die Fläche verlassen, bewegen Sie sich tangential statt vorher kreisförmig. Aber eine kurze tangentiale Bewegung lässt Sie die Oberfläche sehr bald wieder berühren, weil Sie sich innerhalb des Zylinders befinden. Sie sind nur für die ganz kurze Zeit ohne Kontakt zur Oberfläche schwerelos.

Stellen Sie sich eine riesige Trommel mit Deckel vor, die im Weltraum schwebt und sich um ihre radiale Symmetrieachse dreht. Wenn Sie darin frei schweben, egal wo Sie sich befinden, erfahren Sie keine Kräfte/Beschleunigungen durch die Rotation der Trommel, weil Sie sich nicht mitbewegen.

Lassen Sie uns nun eine Leiter hinzufügen, die an der Innenseite einer der Endkappen befestigt ist und radial von der Mitte nach außen führt. Am „Fuß“ der Leiter stehen Sie auf der Innenfläche der Trommel und spüren die künstliche Schwerkraft, die durch die Rotation der Trommel entsteht, weil Sie sich mit ihr bewegen. Wenn Sie die Leiter hinaufsteigen, werden Sie sich leichter und leichter fühlen. Während Sie an jedem Punkt anhalten und auf der Leiter "stationär" sein können, bewegen Sie sich immer noch mit der Drehung der Trommel und bewegen sich entlang einer kreisförmigen Bahn. Wenn Sie an der "Spitze" (der Mitte der Trommel) ankommen, werden Sie keine Nettobeschleunigung spüren (vorausgesetzt, Ihr Massenschwerpunkt hat die Drehachse der Trommel erreicht). Die Formeln zur Berechnung der gefühlten Beschleunigung/Kraft an jedem Punkt der Leiter finden Sie unter: https://en.wikipedia.

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