Wie hat Einstein Energie und die Krümmung der Raumzeit in Beziehung gesetzt?

Letztlich war die Rechtfertigung für Einsteins Gleichung experimentell.

Die Annahme, dass das Äquivalenzprinzip gilt, legt nahe, dass die Schwerkraft durch eine metrische Theorie beschrieben werden muss, dh die Theorie bezieht die Krümmung der Raumzeit auf eine Eigenschaft der vorhandenen Materie und Energie. Die erste derartige Theorie war Nordströms 1913 vorgeschlagene Gravitationstheorie , in der die Feldgleichung einfach lautet:

Wo$R$ist der Ricci-Skalar und$T$ist die Spur des Spannungs-Energie-Tensors. Dies ist eine vollkommen gute Gravitationstheorie mit allen Merkmalen, die wir erwarten. Es respektiert das Äquivalenzprinzip und ist aus einem Handlungsprinzip ableitbar. Aber es war nicht in der Lage, die Perihelverschiebung von Merkur zu erklären und sagte voraus, dass kein Gravitationslinseneffekt auftritt, während Einsteins Gleichung:

beschreibt Merkurbahn und Gravitationslinsen richtig.

Einsteins Gleichung ist nicht die einzige Theorie, die Krümmung und Masse/Energie in Beziehung setzt, aber sie ist die einfachste, die funktioniert. Deshalb hat Einstein es gewählt.

Es gibt eine Gravitationskonstante$\mathbf{G}$in Einstein-Feldgleichungen:

Für nicht-relativistische Einstellungen müssen die Vorhersagen mit bestehenden Beobachtungen übereinstimmen, dh Newtons Gravitationsgesetz. Deshalb gibt es Newtons Gravitationskonstante.

Wie jemand oben darauf hingewiesen hat, sind Einsteins Feldgleichungen:

Wo$G^{\mu\nu}$ist ein mathematisches Objekt, das die Krümmung des beschreibt$4D$Freizeit. Das Objekt$T^{\mu\nu}$heißt Spannungs-Energie-Tensor und beschreibt den Energie-, Druck-, Materiegehalt der Raumzeit. Im Wesentlichen haben wir also:

Die Geschichte, die ich gehört habe, ist die folgende:

• Wir wissen, dass Energie und Impuls usw. alle erhalten bleiben müssen: Diese Bedingung kann sehr kompakt geschrieben werden als$\nabla_{\nu} T^{\mu\nu} = 0$(Einfach ausgedrückt bedeutet es im Grunde, dass die Ableitung von$T$Null ist, und daher bleibt sein Gesamtenergie-/Impulsgehalt konstant).

• Die Mathematik, die an der Entwicklung beteiligt ist$G^{\mu\nu}$Objekt erfordert das$\nabla_{\nu} G^{\mu\nu} = 0$

Ich nehme an, dass Einstein aufgrund seiner Überlegungen zum Äquivalenzprinzip (??) vermutete, dass Energie und Krümmung miteinander zusammenhängen. Seit$\nabla_{\nu} T^{\mu\nu} = 0 = \nabla_{\nu} G^{\mu\nu}$, er hat das gesagt$T^{\mu\nu} \propto G^{\mu\nu}$und kam auf die obige Gleichung (nachdem ich einige Konstanten eingegeben hatte, damit die Einheiten funktionieren).

Interessante Randnotiz:$G^{\mu\nu}$ist das einfachste Krümmungsobjekt, das gehorcht$\nabla_{\nu}G^{\mu\nu}=0$, aber es gibt noch andere, kompliziertere, die verwendet werden könnten.