Wie heißt das Integral der Temperatur über dem Raum?

Betrachten Sie die Wärmegleichung ∂ u ∂ T = k ⋅ Δ u Wo u : Ω × R + → R bildet die Raumvariable ab X ∈ Ω und eine Zeitvariable T auf eine Temperatur.

Gibt es einen Namen für die Menge

H T = ∫ Ω u ( X , T ) D X ?

Ich hatte den Eindruck, dass diese Menge Wärme genannt wird, aber der Wikipedia-Artikel für Wärme ist anderer Meinung. Wie soll das heißen?

Antworten (1)

Durch Integration der Wärmegleichung

ρ C ∂ T ∂ T − ∇ ⋅ ( k ∇ T ) = Q ˙
über ein Volumen Ω , unter der Annahme, dass kein Wärmefluss durch die Grenze erfolgt δ Ω , das findest du
∫ Ω ρ C T D X = Q ,
also die hitze Q = ∫ Ω Q D X gleich dem räumlichen Integral des Temperaturprodukts T , Massendichte ρ , und spezifische Wärmekapazität C . Für Uniform ρ , C du hättest einfach ∫ Ω T D X = Q / ρ C .

Sind ρ Und C möglicherweise Funktionen des Standorts X ? Sie so aus dem Integral zu nehmen, scheint in Ordnung zu sein, wenn sie im gesamten Raum konstant sind, sonst verstehe ich es nicht.
Wenn diese Materialkonstanten räumlich abhängig sind, sollten sie sicherlich innerhalb des Integrals bleiben - danke für den Hinweis.
Die linke Seite dieser Gleichung ∫ Ω ρ C T D X = Q wird als innere Energie des Materials bezeichnet.
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