Temperatur: Warum eine fundamentale Größe?

Es ist eine der grundlegenden Fragen der klassischen Thermodynamik.

Temperatur: Die Temperatur ist der Parameter, der uns die wahrscheinlichste Verteilung von Molekülpopulationen über die verfügbaren Zustände eines Systems im Gleichgewicht angibt.

Aus der Boltzmann-Verteilung wissen wir:

Fakt ist, dass$\beta$ist ein natürlicherer Parameter zum Ausdrücken der Temperatur als T selbst.

Der absolute Nullpunkt der Temperatur (T = 0) ist in einer endlichen Anzahl von Schritten unerreichbar, was verwirrend sein mag, es ist weit weniger überraschend, dass ein unendlicher Wert von (der Wert von$\beta$‚ wenn T = 0) in endlich vielen Schritten unerreichbar ist. Wie auch immer, obwohl$\beta$ist die natürlichere Art, Temperaturen auszudrücken, sie ist für den Alltag ungeeignet.

Die Existenz und der Wert der fundamentalen Konstante$k_B$ist einfach eine Folge unseres Beharrens auf der Verwendung einer konventionellen Temperaturskala und nicht auf der wirklich fundamentalen Skala, die darauf basiert$\beta$. Die Fahrenheit-, Celsius- und Kelvin- Skalen sind fehlgeleitet: im Wesentlichen der Kehrwert der Temperatur$\beta$, ist als Maß für die Temperatur aussagekräftiger, natürlicher. Es besteht jedoch keine Hoffnung, dass es jemals akzeptiert wird, denn die Geschichte und die Kraft einfacher Zahlen wie 0 und 100 und sogar 32 und 212 sind zu tief in unserer Kultur verankert und einfach zu bequem für den täglichen Gebrauch.

Obwohl Boltzmann konstant ist$k_B$gemeinhin als fundamentale Konstante aufgeführt wird, ist es eigentlich nur eine Erholung von einem historischen Fehler. Wenn Ludwig Boltzmann seine Arbeit gemacht hätte, bevor Fahrenheit und Celsius ihre getan hatten, dann wäre klar geworden, dass ‚ das natürliche Maß der Temperatur war, und wir hätten uns vielleicht daran gewöhnt, Temperaturen in Einheiten von inversen Joule mit wärmeren Systemen bei niedrigen Temperaturen auszudrücken Werte von ‚ und Kühlersystemen bei hohen Werten. Allerdings hatten sich Konventionen etabliert, mit wärmeren Systemen bei höheren Temperaturen als kühlere Systeme, und k wurde eingeführt, durch$\beta=\frac{1}{k_B T}$, um die natürliche Temperaturskala basierend auf ‚ an die konventionelle und tief verwurzelte Temperaturskala basierend auf T anzupassen. Somit ist die Boltzmann-Konstante nichts anderes als ein Umrechnungsfaktor zwischen einer gut etablierten konventionellen Skala und derjenigen, die die Gesellschaft im Nachhinein haben könnte angenommen. Hätte es ‚ als Maß für die Temperatur angenommen, wäre die Boltzmann-Konstante nicht notwendig gewesen.

Fazit: Temperatur ist eigentlich KEINE fundamentale Größe. Nur aus praktischen und historischen Gründen betrachten wir es als grundlegende Größe.

Referenz: Peter Atkins – Die Gesetze der Thermodynamik: Eine sehr kurze Einführung

Wie ich bereits bemerkt habe, kann man die Temperatur eines Gases durch relativ bescheidene Annahmen einführen. Hier ist eine Skizze einer Ableitung, an die ich mich hoffentlich richtig erinnere:
Die Definition der Temperatur basiert dann auf dem Konzept, dass die Entropie maximiert wird, wenn zwei Gase zusammengebracht werden. Diese Bedingung lässt sich zu der Bedingung vereinfachen, dass die beiden inversen „Temperaturen“ gleich sein müssen. Dies ergibt die bereits von mir angegebene Formel, nämlich

Warum sprechen wir also von einer fundamentalen Größe?

Sie müssen so etwas nicht sagen, aber Temperatur ist ein sehr grundlegendes und wichtiges Konzept. In der Thermodynamik ist es die einzige Größe, die beim Übergang zum thermodynamischen Gleichgewicht immer ausgeglichen wird - weder der Druck noch das chemische Potential müssen ausgeglichen werden, aber die Temperatur muss (außer vielleicht bei Systemen in einem starken Gravitationsfeld, wo vorhergesagt wird, dass die unteren Teile eine höhere Temperatur haben als die oberen Teile).

"Die Temperatur ist nur ein Hinweis auf eine kombinierte Eigenschaft der Massen der Moleküle und ihrer zufälligen Bewegung."

Nein! Die Temperatur ist nicht immer darauf beschränkt, eine kombinierte Eigenschaft der Massen der Moleküle und ihrer Bewegung zu sein. Natürlich war dies das erste Szenario, in dem der Begriff der Temperatur historisch für die Menschen offensichtlich wurde, aber unser moderner Temperaturbegriff geht über diesen primitiven Temperaturbegriff hinaus, da er eine Art Maß für die kinetische Energie von Molekülen ist. Vielmehr ist die Temperatur eine Größe, die allgemein angibt, ob sich ein gegebenes System im Gleichgewicht befindet, wenn es mit einem anderen System in Kontakt bleibt. Genauer gesagt stellt es dar, ob die zwei Systeme Energie miteinander austauschen und einen kombinierten Endzustand mit einer größeren Anzahl von kompatiblen Mikrozuständen erreichen können als die Anzahl von Mikrozuständen, die mit dem kombinierten Anfangszustand von zwei Systemen kompatibel sind. Wenn sie es könnten, würden sie sich zu diesem Zustand entwickeln und ansonsten nicht. Tatsächlich postulieren wir nicht einmal, dass eine solche Größe existieren muss, aber aus den grundlegenden Postulaten der statistischen Physik folgt, dass eine solche Größe existieren würde, und dann identifizieren wir diese statistische Größe mit der thermodynamischen Temperatur, um einen Kontakt zwischen unserem theoretischen Rahmen herzustellen und die experimentellen Ergebnisse - wie im Falle eines theoretischen Rahmens erforderlich.

Nun, der Schlüssel ist, dass diese statistische Größe, die wir mit der thermodynamischen Temperatur identifizieren, ziemlich allgemein ist und unserer primitiven Vorstellung entspricht, dass „die Temperatur mit der kinetischen Energie von Molekülen zu tun hat“, nur wenn der Hamiltonoperator des Systems der von ist ein klassisches ideales Gas,$H=\displaystyle\Sigma_{i}\dfrac{p_i^2}{2m}$. Es gibt sicherlich sehr viele Hamiltonoperatoren (d. h. sehr viele Systeme), bei denen es möglicherweise viele andere Terme im Hamiltonoperator gibt, die nicht die kinetische Energie von Molekülen darstellen, und möglicherweise gibt es überhaupt keine Vorstellung von der Bewegung von Molekülen (z. B. gibt es in den Hamiltonoperatoren keine kinetischen Energieterme, die Magnete usw. darstellen – und doch ergibt das Konzept der Temperatur als eine im statistischen Sinne definierte Größe, die wir besprochen haben, für sich genommen vollkommen Sinn!) Also, kurz gesagt, der Text im Blockzitat ist angesichts unseres modernen Verständnisses von Temperatur nicht wirklich wahr.

Nun, ob die Temperatur eine fundamentale Größe ist oder nicht, wie aus der statistischen Definition der Temperatur deutlich hervorgeht, ergibt sich die als Temperatur bezeichnete Größe aus den grundlegenderen statistischen Überlegungen und ist daher nicht fundamental in dem Sinne, dass sie nicht irreduzibel auf mehr ist Grundbegriffe. Aber sicherlich ist es sowohl für theoretische als auch für experimentelle Zwecke eine sehr wichtige Größe und kann in diesem Sinne als grundlegend angesehen werden. Ob es unbedingt eine eigene Einheit erfordert, lässt sich eindeutig verneinen. Aber noch einmal, aus theoretischer Sicht kann jede Größe beispielsweise in nur einer Einheit ausgedrückt werden$eV$--- aber natürlich wäre es nicht bequem und daher ist es sicherlich ratsam, eine separate Einheit für die Temperatur (und auch für andere Größen) zu verwenden, obwohl wir einen einheitlicheren Einheitenrahmen verwenden können.

Es ist nur eine Skala, um Probleme des thermischen Gleichgewichts leicht zu bekommen, aber so definiert, dass es nicht nur in den Begriffen der anderen fundamentalen Größen ausgedrückt werden kann. Es ist also eine fundamentale Größe.

Eine Größe wird als Fundamentalgröße bezeichnet, wenn sie nicht durch andere Fundamentalgrößen erklärt werden kann:

• Wir wissen, dass Temperatur die Schwingungen und Kollisionen von Atomen und Molekülen ist, aus denen sie besteht
• Vibration kann durch andere bekannte fundamentale Größen erklärt werden.

Daher ist die Temperatur keine fundamentale Größe.

Aber warten Sie ... Kelvin ist eine fundamentale Einheit!

In der Vergangenheit wurde die Temperatur zur Messung der "Schärfe" verwendet. Dafür haben wir (Menschen) verschiedene Temperaturskalen und Gesetze wie das nullte Gesetz der Thermodynamik entwickelt.

Als wir dann auf weitere physikalische Phänomene wie das thermodynamische Gleichgewicht stießen, stellten wir fest, dass diese Größe, die Temperatur, für zwei Systeme im Gleichgewicht gleich ist.

Damals befassten wir uns normalerweise mit makroskopischen Bereichen, aber als wir anfingen, mikroskopische Bereiche zu erforschen, können wir Temperatur als Schwingungen und Kollisionen von Molekülen und Atomen erklären.

Es ist viel einfacher, die Temperatur zu messen als die Bewegung von Partikeln. Daher können wir es als grundlegende Größe akzeptieren.