Wie heißt μx˙=−∇W(x)μx˙=−∇W(x)\mu \dot x = -\nabla W(x)?

In vielen biologischen Modellen ist die Masse im Vergleich zu Reibung und Kraft vernachlässigbar. In diesem reibungsdominierten Regime liegen also die Bewegungsgleichungen vor

μ X ˙ = − ∇ W ( X )
Wo μ ist der Reibungskoeffizient und W ist die potentielle Energie.

Gibt es einen kanonischen Namen für diese Gleichung?

(Gradientenfluss scheint der mathematische Begriff zu sein. Aber ich weiß nicht, ob es im physikalischen Kontext der richtige Name ist.)

Physiker werden das mit der üblichen Definition von beklagen wollen μ Als dimensionsloses Verhältnis von Kräften hat diese Nullbeschleunigungsinstanz von Newtons Zweitem Gesetz inkonsistente Einheiten. Das vermute ich im realen Einsatz μ ist hier ein dimensionaler Drag-Parameter, aber ein Link könnte hilfreich sein.
@rob Danke für die Korrektur. Ja, es sollte ein dimensionaler Widerstandsparameter sein.
Ein Beispiel ist der viskose Dämpfungskoeffizient hier: en.wikipedia.org/wiki/… In der Grenze, M → 0 die Gleichung in der Frage erscheint.
In diesem Kontext μ erscheint wie ein Dämpfungskoeffizient, der Geschwindigkeit zu Kräften in Beziehung setzt.

Antworten (3)

Es ist die überdämpfte Grenze des üblichen zweiten Newtonschen Gesetzes. Man könnte es "überdämpfte Bewegungsgleichung" nennen, was bedeutet, dass der Luftwiderstand so stark ist, dass die Trägheit vernachlässigbar ist.

Wenn Sie einen Rauschterm hinzufügen, können Sie ihn als "überdämpfte Langevin-Gleichung" bezeichnen. Die zugehörige Fokker-Planck-Gleichung, die die durch die überdämpfte Langevin-Gleichung beschriebene Diffusion von Brownschen Teilchen regelt, heißt "Smoluchowski-Gleichung".

(Ja, "Gradientenfluss" ist eine mathematisch genaue Terminologie, und ich denke, dass es nichts Schlechtes daran gibt, sie zu verwenden, insbesondere wenn Sie die Tatsache betonen möchten, dass die Geschwindigkeit Ihres Partikels der steilsten Abstiegsbahn folgt).

Überdämpfte Bewegungsgleichung ist perfekt für mich! Auch der Hinweis auf Smoluchowski ist sehr nützlich.

Soweit es sich lohnt, verhalten sich solche Systeme wie die aristotelische Mechanik (AM) , vgl. zB meine Phys.SE-Antwort hier .

Mir μ hier handelt es sich nicht um den Reibungskoeffizienten, sondern um einen Dämpfungskoeffizienten, der Kräfte mit Geschwindigkeiten in Beziehung setzt.

μ X ˙ ⏟ Geschwindigkeit = − ∇ W ( X ) ⏟ Gewalt

Je höher die Relativgeschwindigkeit X ˙ desto höher die Kräfte. Dies ist eine typische Art von Dashpot-Gleichung.

Ja, es Reibung zu nennen, war ein Fehler, Sie haben Recht, es sollte dämpfend sein! Danke auch für den Hinweis auf Dashpot-Gleichungen!
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