Wie hoch ist derzeit die de Sitter-Temperatur?

Ich gebe die Antwort mit der allgemeinen Methode, obwohl es viel einfacher wäre, das Ergebnis zu erraten, weil es einfach ist.

Die Einheit von$H$ist die Inverse der Zeit, die mit bezeichnet ist$[\mathrm T^{-1}]$. Die Dimension einer Temperatur wird mit bezeichnet$[\Theta]$. Um den Zahlenwert von zu finden$T$in Kelvin sollte man eine Kombination aus finden$c:[\mathrm{LT^{-1}}]$,$\hbar=[\mathrm{ML^2T^{-1}}]$,$\mathcal G:[\mathrm{M^{-1}L^3T^{-2}}]$Und$k_{\mathrm B}:[\mathrm{ML^2T^{-2}\Theta^{-1}}]$($[\mathrm L]$Und$[\mathrm M]$Länge bzw. Masse darstellen) so dass

$$c^x \;\hbar^y \;\mathcal G ^z\; k_{\mathrm B}^u\times H$$ hat die Dimension einer Temperatur ( $x$, $y$, $z$Und $u$sind unbekannt). Das gibt das System $$\left\{\begin{array}{rcc} y-z+u&=0&\quad[\mathrm M]\\ x+2y+3z+2u&=0&\quad[\mathrm L]\\ -x-y-2z-2u&=1&\quad[\mathrm T]\\ -u&=1&\quad[\Theta] \end{array}\right.$$ Die Lösung ist $$\left\{\begin{array}{cl} x&=0\\ y&=1\\ z&=0\\ u&=-1 \end{array}\right.$$ Wir erhalten so $$T=\frac{\hbar}{2\pi k_{\mathrm B}}H.$$ Der Wert von $H$Ist $H=67.8\, \mathrm{km.s^{-1}.Mpc^{-1}}=2.194\times 10^{-18}\,\mathrm{m.s^{-1}}$. Wir finden eine Temperatur von $T=2.67\times10^{-30}\,\mathrm K$.