Wie berechnet man, wie viele Photonen es im Universum gibt?

Abgesehen davon, dass ein zu kleiner Wert für den Radius des Universums verwendet wird – der tatsächlich etwa 46 Milliarden Lichtjahre beträgt, oder$R_\mathrm{Uni}\sim4\times10^{28}\,\mathrm{cm}$— Ich glaube, Sie haben gerade einen einfachen Rechenfehler gemacht (meine Vermutung ist, SI- und cgs-Einheiten zu mischen):

Ihr Ergebnis für$n_\gamma$("$1.64\times10^{17}$Photonen") ist eine Zahl , während das Ergebnis eigentlich eine Zahldichte sein sollte , gemessen z$\mathrm{cm}^{-3}$. Dieser Wert sollte dann mit dem Volumen des (beobachtbaren) Universums multipliziert werden.

Photonen$\simeq$CMB-Photonen

Die Anzahl der Photonen im Universum wird von den CMB- Photonen um mehr als zwei Größenordnungen dominiert (siehe diese Antwort für eine Diskussion des universellen Photonenhintergrunds). Jeder$\mathrm{cm}^3$Platz hält ungefähr$n_\gamma = 410$CMB-Photonen, die ich aus Beobachtungen in dieser Antwort schätze, aber die ich tatsächlich auch mit Ihrer eigenen Berechnung bekomme.

Wenn Sie alle Photonen einbeziehen – nicht nur CMB-Photonen, sondern auch Radio, IR, optisch usw. – ist das Ergebnis$n_\gamma\simeq413\,\mathrm{cm}^{-3}$).

Also mit einem Volumen von$V_\mathrm{Uni} = 4\pi R_\mathrm{Uni}^3/3 = 3.5\times10^{86}\,\mathrm{cm}^3$— die Gesamtzahl der Photonen ist

$$N = n_\gamma V_\mathrm{Uni} = 1.4\times10^{89}\,\mathrm{photons}.$$

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Wie oben angemerkt wurde, bleibt die Zahl der Photonen nicht wirklich erhalten. Die Menge an CMB-Photonen, die seit ihrer Emission absorbiert wurde, ist jedoch tatsächlich vernachlässigbar. Die einzige Wechselwirkung dieser Photonen, die ihren Zustand ändert, ist die Streuung an freien Elektronen, nachdem das Universum reionisiert wurde (was 0,5 bis 1 Milliarde Jahre nach ihrer Emission geschah). Die optische Tiefe liegt bei dieser sogenannten Thompson - Streuung$\tau = 0.066$( Planck Collaboration 2015 ), also der Anteil der gestreuten CMB-Photonen$1 - e^{-0.066} = 0.06$. Aber dieser Prozess entfernt keine Photonen aus dem Budget, er polarisiert sie nur.

Sie können die Planck-Funktion in die Phasenraum-Zahlendichte von Photonen umrechnen:

$$n(\mathbf{x}, \mathbf{p}) = \frac{2}{h^3 \left[\operatorname{exp}\left(\frac{pc}{kT}\right) - 1\right]}.$$ Die Integration dieses Ausdrucks über Raum und Impuls ergibt eine Formel für die Gesamtzahl der Photonen: $$\begin{align} N & = \frac{8\pi V}{h^3} \left[\frac{kT}{c}\right]^3 \int_0^\infty \frac{u^2}{\operatorname{e}^u - 1} \operatorname{d} u \\ & = 16 \pi V \left[\frac{kT}{hc}\right]^3 \zeta(3),\end{align}$$ vgl. den Ausdruck für $N$im Photonengas-Artikel von Wikipedia .

Nur den kosmischen Mikrowellenhintergrund (CMB) zu verwenden, der einem schwarzen Körper extrem nahe kommt, wird leicht unterschätzt, da er das neu emittierte Licht in den letzten 13 Milliarden Jahren oder so nicht berücksichtigt, aber nicht viel. Die im elektromagnetischen Feld gespeicherte Energiedichte wird durch das CMB dominiert, und da es eine mittlere Frequenz hat, die niedriger ist als die der meisten seither emittierten Photonen, wird die Dichte der Photonen noch stärker durch das CMB dominiert als die Energie.

Weitere Informationen finden Sie in diesem Bericht von Cooray aus dem Jahr 2016 , insbesondere in Abbildung 1.