Wie berechnet man die Energieabgabe der Sonne? [geschlossen]

Welche Formel kann verwendet werden, um die von der Sonne erzeugte Gesamtenergie in Joule pro Sekunde zu ermitteln?

Wenn ich mich richtig erinnere, ist die Energie da 2.3012 ⋅ 10 27 J S .

Normalerweise messen wir diese Zahl, anstatt sie abzuleiten. Alle empirischen Formeln, die Leuchtkraft, Masse und Radius verbinden, beziehen sich auf Leuchtkraft, Masse und Radius der Sonne; es ist der Vergleichsmaßstab, an dem wir andere Sterne messen.
Das heißt, wenn Sie nach einer Ableitung suchen, gibt es mehrere Dinge, die angesprochen werden müssen. Womit dürfen wir beginnen? Dürfen wir die Masse der Sonne kennen? Sein Radius? Seine Oberflächentemperatur und sein Emissionsgrad? Dürfen wir die innere Zusammensetzung und Dichte der Sonne variieren, um die von Ihnen angegebene Zahl zu erhalten?
Mir ist nicht klar, was Sie hier wollen, aber die Energieerzeugung in Sternen ist auf Wikipedia gut beschrieben.

Antworten (3)

Das Stefan-Boltzmann-Gesetz besagt, dass die Leuchtkraft eines idealen schwarzen Körpers ist

L = 4 π σ R ∗ 2 T 4 ,

wo drin R ∗ ist der Sternradius, T ist die effektive Oberflächentemperatur , und σ = 5.7 × 10 − 5 e R G C M − 2 S − 1 K − 4 in CGS-Einheiten. Allerdings können wir die Leuchtkraft eines Sterns nicht direkt messen. Stattdessen messen wir seinen Fluss

F T Ö T A l = L 4 π R 2 ,
Wo R ist die Entfernung zwischen dem Stern und uns, dem Beobachter.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Siehe das obige Schwarzkörperspektrum der Sonne (Quelle: Ocean Optics Web Book). Beachten Sie die Einheiten seines Flusses (die y-Achse): Watt pro Quadratmeter pro Nanometer. Dies ist eine Messung des Flusses pro Wellenlängeneinheit F λ . So erhält man den Gesamtfluss F T Ö T A l , wie in der obigen Gleichung angegeben, müssen wir die Gesamtfläche unter diesem Spektrum berechnen, dh

F T Ö T A l = ∫ 0 ∞ F λ ( λ ) D λ .

Typischerweise wird dies mit einem numerischen Analysetool wie Python/SciPy oder IDL durchgeführt. Wie bereits erwähnt, ermöglicht dieser Wert Beobachtern, die Leuchtkraft des Sterns zu kennen. Daher kann ihnen auch der Radius oder die Oberflächentemperatur gegeben werden, wenn sie dem anderen passieren. Die Leuchtkraft hat auch Beziehungen Masse in Abhängigkeit von der Phase der Sternentwicklung ( L ∝ M 3.5 im Durchschnitt).

Beachten Sie, dass das Spektrum der Sonne nicht verwendet wird, um ihre Leuchtkraft im wirklichen Leben tatsächlich zu messen, da Fehler aufgrund der endlichen Wellenlängeneinteilung und der Integration über die Ränder der Spektrographenbereiche eingeführt werden, wo eine geringe Empfindlichkeit zu Unsicherheit führt. Fast alle Messungen der gesamten Sonneneinstrahlung werden mit aktiver Hohlraumradiometrie durchgeführt, einer kalorimeterbasierten Messtechnik, die sich nicht um das tatsächliche Spektrum kümmert: osapublishing.org/ao/abstract.cfm?uri=ao-12-4- 810
Außerdem funktioniert der Spektrum-Ansatz nur dann gut, wenn man den Emissionsgrad der Photosphäre bei allen Wellenlängen genau kennt. Indem Sie annehmen, dass die Sonne ein perfekter schwarzer Körper ist, haben Sie erklärt, dass es keine Rolle spielt, aber für jede Art von Präzision müssten Sie den Emissionsgrad irgendwie berechnen. Ein Kalorimeter kümmert sich nicht um diesen Parameter, was ein weiterer Grund ist, warum aktive Hohlraumradiometrie verwendet wird.
@probably_someone +1 für beide Kommentare. Vielen Dank für den Hinweis auf diese Details.

Es ist ziemlich einfach. Angenommen, die Sonne ist ein schwarzer Körper (das bedeutet nicht schwarz gefärbt; es bedeutet nur, dass sie gemäß dem Gesetz des schwarzen Körpers strahlt). Der Gesamtenergieverlust pro Sekunde ist die vierte Potenz der Oberflächentemperatur multipliziert mit der Oberfläche multipliziert mit einer Konstante. Schlagen Sie das Stefan-Boltzmann-Gesetz in Wikipedia nach; es liefert einen Wert für die Konstante. Wir gehen davon aus, dass die Sonne so schnell Energie verliert, wie sie Energie produziert. Schlagen Sie einfach zum Spaß die Masse der Sonne nach und vergleichen Sie dann die Rate des Wärmeverlusts (= Energieerzeugung) pro Masseneinheit für die Sonne und für einen Menschen (unter Verwendung des Stefan-Boltzman-Gesetzes für einen typischen menschlichen Körper). Sie werden feststellen, dass wir Menschen pro Gramm deutlich mehr Strom produzieren als die Sonne.

Hier ist ein alternativer Ansatz, der sich darauf stützt, zwei Dinge messen zu können, sich aber nicht darauf verlässt, dass die Sonne ein schwarzer Körper ist oder ihre Oberflächentemperatur oder ähnliches kennt.

  • der obere atmosphärische Fluss am Radius der Erdumlaufbahn, der ungefähr ist F = 1360 W / M 2 ;
  • der Radius der Erdumlaufbahn, der ungefähr ist R = 1.5 × 10 11 M .

Diese beiden Größen sind ziemlich bekannt: F ist zum Beispiel wichtig für das Verständnis des Klimas und wird von Satelliten gemessen, R ist für sehr viele Dinge wichtig und ich bin mir nicht sicher, wie es gemessen wird, aber es ist allgemein bekannt.

Also, jetzt müssen Sie einfach die Gesamtleistung berechnen, die durch eine Kugel geht, deren Radius gleich der Erdumlaufbahn ist, und das ist

P = 4 π R 2 F ≈ 3.8 × 10 26 W = 3.8 × 10 26 J / S

Da Energie erhalten bleibt, ist diese Zahl die Menge an Energie, die durch jede Oberfläche rund um die Sonne fließt, einschließlich der Oberfläche der Sonne selbst: Es ist die von der Sonne abgestrahlte Energie.

Die Zahl hier ist auf ein Prozent genau richtig, denke ich: Verwenden Sie bessere Zahlen für F Und R , und vielleicht würde der Umgang mit der Exzentrizität der Erdumlaufbahn etwas noch Besseres ergeben.

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