Zeit für den schwarzen Körper, um auf eine bestimmte Temperatur abzukühlen

Nehmen wir an, die Temperatur des schwarzen Körpers ist$T_1$und Umgebung ist$T_2$, Auch$T_1>T_2$, zum Zeitpunkt$t =0$. Wärme, die der Körper zu jedem Zeitpunkt verliert, ist

$F= k*S_{area}*(T^4 -T_2^4)$.

Wobei T zu diesem Zeitpunkt temp ist und$k$ist die Boltzmann-Konstante und$S_{area}$ist die Oberfläche des Körpers. Nun kann diese Verlustwärme geschrieben werden als

$F= - ms \frac{dT}{dt}$

• dT : kleine Temperaturänderung
• dt : kleine Zeitänderung

$-ms \frac{dT}{dt} = \sigma(T^4 - T_2^4 )S_{area}$

Integrieren Sie diesen Ausdruck und setzen Sie die Grenzen und lösen Sie.

Zwei Dinge müssen Sie sich merken:

1. Der Körper nimmt ständig Strahlung aus seiner Umgebung auf. Wenn Sie diesen Effekt nicht berücksichtigen, wird Ihre Mathematik darauf hindeuten, dass der Körper weiter abkühlt, bis er den absoluten Nullpunkt erreicht. Wenn Sie diesen Effekt richtig berücksichtigen, ist die Endtemperatur des Körpers gleich der Temperatur der Umgebung.

2. Sie müssen die Tatsache berücksichtigen, dass Wärmeenergie im Kern des Körpers konvektiv/an die Oberfläche geleitet werden muss, bevor sie abgestrahlt werden kann. Der einfachste Weg, dies zu berücksichtigen, wäre anzunehmen, dass die Konvektion / Leitung sehr schnell ist und der Körper somit effektiv eine gleichmäßige Temperatur hat, aber diese Annäherung wird weniger angemessen, wenn das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen kleiner wird und je mehr Körper wird schlechter bei Konvektion/Wärmeleitung.

Wenn Sie die Wärmeverlustrate mit der aktuellen Körpertemperatur in Beziehung setzen können, können Sie eine Differentialgleichung für die innere Energie (oder unter Verwendung spezifischer Wärmen für die Temperatur) erstellen. Sie sollten in der Lage sein, diese Gleichung für innere Energie oder Temperatur als Funktion der Zeit zu lösen. Beachten Sie, dass die Zeit zum Abkühlen auf Umgebungstemperatur immer unendlich ist.