Warum kann der Erdkern nicht den ganzen Planeten schmelzen?

Denken Sie an einen zugefrorenen See im Winter. Das Wasser darunter ist flüssig, aber es schmilzt das Eis nicht. Tatsächlich war es nicht einmal in der Lage, das Eis am Gefrieren zu hindern, als das Wetter im Winter kälter wurde. Die Oberfläche des Sees verlor schneller Wärme, als sie Wärme aus dem wärmeren Wasser darunter aufnehmen konnte, also gefror sie, während das tiefere Wasser noch flüssig war.

Die Erde war direkt nach dem Aufprall, der den Mond formte, vollständig geschmolzen. Das ist wie der See am Ende des Herbstes. Die flüssige Oberfläche strahlte Wärme in den Weltraum ab, bis sich die Oberfläche zuerst verfestigte (ziemlich schnell) und dann die Tiefe des festen Gesteins immer größer wurde. Das heißere geschmolzene Gestein unten konnte die Oberfläche einfach nicht schnell genug aufheizen, um sie geschmolzen zu halten.

Als erstes fällt auf, dass der Wärmefluss begrenzt ist, sodass die Wärme aus dem Kern nicht sofort an die Oberfläche fließt.

Der zweite Punkt ist, dass die Erdoberfläche Energie in den Weltraum abstrahlt. Die Kombination dieser Effekte macht es möglich, einen geschmolzenen Kern, aber eine kalte Oberfläche zu haben.

Warum kann der Erdkern nicht den ganzen Planeten schmelzen? Mit anderen Worten, was hindert die Erde daran, bis an ihre Oberfläche zu schmelzen?

Ich werde rhetorisch die umgekehrte Frage stellen: Warum kann Strahlung ins leere Weltall nicht den ganzen Planeten einfrieren? Mit anderen Worten, was hindert die Erde daran, bis zu ihrem Zentrum fest zu sein?

Die Antwort auf diese umgekehrte Frage lautet, dass genau das passiert, aber es dauert sehr lange, etwa 4,5 Milliarden Jahre, Tendenz steigend. Die Erdkruste bildete sich anscheinend ziemlich früh und kühlte schnell ab, möglicherweise schnell genug, um nur wenige hundert Millionen Jahre nach der Entstehung der Erde flüssiges Wasser zu ermöglichen. Dies ist die Cool Early Earth-Hypothese .

Diese allgegenwärtige Abkühlung hat aus mehreren Gründen kaum den Erdmittelpunkt erreicht:

• Die Bildung der Erde durch viele Kollisionen, die Differenzierung der Erde in einen dichten Kern und einen felsigen Mantel und eine Kruste sowie die hypothetische riesige Kollision mit einem marsgroßen Objekt führten dazu, dass die frühe Erde viel Wärmeenergie hatte, die noch abgestrahlt werden muss in den Weltraum.
• Die vier wichtigsten langlebigen radioaktiven Isotope (Uran 235, Kalium 40, Uran 238 und Thorium 232, aufgelistet nach zunehmender Halbwertszeit) sind in der Kruste konzentriert, im Mantel weniger konzentriert und im Erdkern wahrscheinlich stark erschöpft . Stellen Sie sich diese langlebigen radioaktiven Isotope wie eine Heizdecke vor, die verhindert, dass der Kern Wärme verliert.
• Der Erdmantel und die Erdkruste sind fast 3000 km dick, und Gestein hat im Vergleich zu anderen Festkörpern eine eher geringe Wärmeleitfähigkeit. Stellen Sie sich dies als eine sehr dicke Decke vor, die verhindert, dass der Kern Wärme verliert.
• Später hat die Bildung des inneren Kerns dem Kern noch mehr thermische Energie zugeführt. Einfrieren ist eine exotherme Reaktion. Dadurch wird der Wärmeübertragung über die Kern-Mantel-Grenze entgegengewirkt.

Warum kann der Erdkern nicht den ganzen Planeten schmelzen?

Denn der Wärmestrom aus dem Erdinneren ist viel zu gering.

Abgesehen von einigen isolierten Stellen wie Geysiren im Yellowstone, heißen Quellen in Island und Schlote in der Nähe von Meereskämmen und Unterwasservulkanen ist der Wärmefluss von der Erde winzig. Über die Erdoberfläche gemittelt beträgt der Wärmestrom vom Erdinneren zur Erdoberfläche etwas mehr als 1/5000 des Wärmestroms von der Sonne und der Atmosphäre zur Erdoberfläche. Der interne Energiehaushalt der Erde trägt mit dem Geräuschpegel zur Temperatur der Erdoberfläche bei.

Es ist erwähnenswert, dass, wenn Sie den Radius verdoppeln, die Oberfläche einer Kugel um den Faktor 4 zunimmt. Und das Volumen der äußeren 3000 km des Planeten ist 7 mal so groß wie das Volumen der inneren 3000 km. Es gibt also viele Möglichkeiten, Wärme abzuführen.

Dieses Phänomen kann auch bei Eruptionen beobachtet werden, bei denen Lava außen schnell eine schwarze Kruste entwickelt, obwohl sie direkt unter dieser kleinen kühleren Kruste glühend heiß ist.

Geschmolzenes Gestein strahlt Energie ab, je höher die Temperatur, desto intensiver die Strahlung. In einem stabilen Zustand erhält das geschmolzene Gestein pro Sekunde so viel Energie, wie es durch Strahlung abgibt. Wenn es weniger erhält, kühlt es auf eine niedrigere Temperatur ab, wo sich das neue Gleichgewicht einstellt. Diese niedrigere Temperatur kann unter dem Schmelzpunkt des Gesteins liegen.

Die Gesteine ​​der Erdoberfläche werden nicht geschmolzen, also ist anscheinend die Wärmeenergie, die die Oberfläche von den heiß geschmolzenen Gesteinen im Inneren der Erde pro Sekunde erhält, klein genug, um bei niedriger Temperatur von der Oberfläche abgestrahlt zu werden, wo sie nicht mehr geschmolzen wird.

Es dreht sich alles um Temperaturgradienten und Wärmeströme. Stellen Sie sich eine Stange vor, an der eine Kante gehalten wird$100^o$C und andere bei$0^o$C wäre die Temperatur eines bestimmten Abschnitts gleich und eine lineare Funktion der Entfernung von einem der Enden.

In ähnlicher Weise nimmt bei einer Kugel mit heißem Kern die Temperatur weiter ab, wenn Sie sich vom Kern entfernen, und auch der Querschnitt, durch den die Wärme fließt, nimmt weiter zu.

In den Bereichen, in denen Temperatur und Druck stimmen, ist das Medium tatsächlich geschmolzen, und Konvektion ist die Hauptart der Wärmeübertragung.

Es wird angenommen, dass die den Kern umgebende Region geschmolzen ist.

Der größte Teil der „Wärmequelle“ in der Erde wird durch radioaktiven Zerfall verursacht, abgesehen von dem, was vom ursprünglichen Akkretionsereignis übrig geblieben ist. Festes Gestein ist ein ziemlich guter Isolator, daher gelangt ein Großteil dieser Wärme nur langsam an die Oberfläche.

Der innere Kern besteht aus massivem Eisen und der äußere Kern aus flüssigem Eisen-Nickel. Der Rest der Erde hat eine Zusammensetzung, die dem vulkanischen Gestein, das wir sehen, nicht unähnlich ist, Basalt auf dem Meeresboden und eher granitartig auf den Kontinenten (was bedeutet, dass Siliziumoxid meistens mit mg, al, fe usw. verstreut ist).

Gestein unterscheidet sich von keiner anderen Materie dadurch, dass es je nach Druck-, Volumen- und Temperaturregime unterschiedliche Phasen aufweist. Das PVT-Regime für Gestein führt also im Grunde dazu, dass der größte Teil der Erde fest ist.

Vulkanismus ist in den meisten Fällen das Ergebnis einer tektonischen Plattenbewegung, die Reibung verursachen kann, aber auch nur Gestein von einer PVT-Umgebung in eine andere bewegt, wo es geschmolzen wird und Vulkanismus erzeugt. Es gibt einige Fälle von mittelozeanischen Hotspots, die sich von den Plattengrenzen unterscheiden und ebenfalls Vulkanismus erzeugen (wie Hawaii).

Die Innentemperatur befindet sich weitgehend in einem stationären Zustand, wobei der Verlust an Urwärme durch radiogene Wärme ersetzt wird. An der Erdoberfläche befinden wir uns auch weitgehend in einem stabilen Zustand, in dem die gesamte einfallende Sonnenstrahlung ohne Nettogewinn in den Weltraum abgestrahlt wird. Es schwankt aus mehreren Gründen über lange Zeiträume, aber nie so sehr, dass es seit dem Kambrium zu einem Aussterben allen Lebens geführt hätte. Die maximale Schwankung der durchschnittlichen Oberflächentemperatur betrug in den letzten 500 Millionen Jahren etwa 12 °C.

In dieser Antwort werde ich mich der Frage nähern, indem ich die Erde als eine gleichmäßige kugelförmige Kugel annähere, die eine gewisse anfängliche Temperaturverteilung aufweist und einem Medium mit fester Temperatur ausgesetzt wird. Es berücksichtigt nicht viele Dinge, die wir vielleicht berücksichtigen möchten, wenn wir uns mit der Erde befassen, könnte aber als guter Ausgangspunkt für weitere Berechnungen dienen. Der Hauptpunkt liegt im Abschnitt Schlussfolgerungen , der Rest unterstützt die Mathematik.

Die Gleichung für die Temperaturverteilung

Rand- und Anfangsbedingungen

Die anfängliche Temperaturverteilung ist unsere Anfangsbedingung:

Dann,$v$wird befriedigen:

Wir lösen nach$v$und leater zurück zu transformieren$u$.

Trennung von Variablen

Lassen$u(r,t) = \rho(r)T(t)$. Getrennte Gleichungen, die wir erhalten:

• Zeitlich: $$T'=-\lambda \alpha T$$
• Räumlich: $$r\rho''+2\rho'+\lambda r \rho = 0$$ $\lambda$ist eine Konstante, die wir noch nicht kennen, aber wir zählen auf BCs, um sie zu bekommen.

Zeitliche ODE

Beobachten Sie einfach$T$sein:$T(t)=Ae^{-\lambda \alpha t}$für willkürlich$A$. Wir werden uns mit willkürlichen konstanten multiplikativen Faktoren in der räumlichen Lösung befassen, also lassen wir die einfach fallen$A$:

Räumliche ODE

Wir lösen$r\rho''+2\rho'+\lambda r \rho = 0$. Lets do Serienlösung, let$\rho(r) = \sum_0^{\infty}c_nr^n$. Wir wollen keine negativen Kräfte von$r$weil wir eine Endlichkeit haben wollen$\rho$bei$r=0$. Einwechseln, Koeffizienten vergleichen, körperlich bleiben. Wir kommen an:

Das sagt uns unser neuer wunderbarer BC$v(R,t \geq 0) = 0$. Da der zeitliche Teil es nicht tun wird (es ist ein Exponential, nicht einmal abhängig von$r$), muss der räumliche Teil her$0$. Wann ist$\rho(r=R)$ $0$? Wenn das$\sin$Teil ist$0$. Dies ist der Fall, wenn$\sqrt{\lambda}R=n\pi$, dh wann

Orthonormalität ist unser Freund

Räumliche ODE neu anordnen zu:

LHS ist nicht in Sturm-Liouville-Form. Die Gewichtsfunktion, die es zum SL-Typ machen kann, ist$w=r^2$.

Die Eigenfunktionen des SL-Operators sind weiterhin:

Diese sind jetzt orthogonal. Um sie orthonormal zu machen, müssen wir finden$c_0$. Was wir wollen ist:

Integrieren wir über den gesamten Raum oder über alle möglichen Werte von$r$?
Letzteres, deshalb verzichten wir auf ein zusätzliches$r^2\sin(\theta)$Term im Integranden.
Denken Sie tief darüber nach, warum wir uns nicht über den gesamten Raum innerhalb von Planet/Tröpfchen/Eisbär integrieren?

Wir kommen an:

Wie viel wir von jeder Eigenfunktion wollen

Beachten Sie, dass alle Eigenfunktionen Lösungen der räumlichen ODE sind. Wir müssen herausfinden, wie viel wir von jeder Eigenfunktion wollen.

Alle Eigenfunktionen sind bei ungleich Null$r=0$, und das sind sie alle$0$bei$R$; es gibt keine anderen Eigenfunktionen (wir verwenden sie nicht$\cos$anstatt$\sin$in ihnen, obwohl sie auch Lösungen sind, weil wir endlich bleiben wollen$r=0$). Also die$\rho_n$Eigenfunktionen spannen besser den ganzen Funktionenraum auf. Mit ein wenig Notationsmissbrauch können wir schreiben:

Beenden

Kombiniere räumliches Ergebnis mit zeitlicher Abhängigkeit, transformiere zurück von$v$Zu$u$:

Numerische Ergebnisse

Absolut nicht numpy optimierter Code kann hier gefunden werden . Die Temperaturentwicklung mit einer willkürlich gewählten (nicht physikalischen) anfänglichen Temperaturverteilung, die durch den obigen Code erzeugt wird, kann in diesem YouTube-Video beobachtet werden.

Abschluss

Wir können sehen (insbesondere auf dem Video oder aus der Form unserer Lösung: Beachten Sie die exponentiellen Zeitabfallterme), dass die Randbedingungen die Anfangsbedingungen im Laufe der Zeit überwältigen. Das ist unser Hauptproblem: Der Kern ist nicht heiß genug, um die Oberfläche zu schmelzen, wenn man bedenkt, wie viel Wärme die Oberfläche an den Weltraum abgibt.

Dieser Beitrag basiert auf einem früheren Schreiben von mir.

David Hammen hat eine nette Antwort, ich möchte nur ein paar interessante Anmerkungen hinzufügen.

Sie fragen: "Warum kann der Erdkern nicht den ganzen Planeten schmelzen?", und die Antwort ist, dass er es versucht.

Lassen Sie mich Ihnen nun eine weitere Frage stellen: Warum kann die extreme Kälte des Weltraums nicht den ganzen Planeten bis ins Mark einfrieren? Und die Antwort ist wieder, dass es versucht.

Die beiden Prozesse kommen ins Gleichgewicht und wir bekommen einen bewohnbaren Planeten mit einer dünnen, festen Schicht, auf der wir tatsächlich sitzen.

Bitte beachten Sie, dass entgegen der landläufigen Meinung der innere Kern der Erde tatsächlich fest ist und nur der äußere Kern flüssig ist.

Der innere Kern der Erde ist die innerste geologische Schicht des Planeten Erde. Es ist in erster Linie eine feste Kugel mit einem Radius von etwa 1.220 km (760 Meilen), was etwa 20% des Erdradius oder 70% des Mondradius entspricht.

https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_inner_core

Wir leben also zufällig in einem Zeitalter der Erde mit diesem Gleichgewicht, das uns die bewohnbare obere feste Schicht gibt.

Die Sonne wird die Hauptreihe in ungefähr 5 Milliarden Jahren verlassen und beginnen, sich in einen roten Riesen zu verwandeln.[27][28] Als roter Riese wird die Sonne so groß werden, dass sie Merkur, Venus und wahrscheinlich die Erde verschlingen wird. 28

https://en.wikipedia.org/wiki/Red_giant

Wenn die Sonne unseren Planeten nicht aufheizen würde, würde das endgültige Schicksal der Erde wahrscheinlich darin bestehen, in ferner Zukunft bis auf den Kern einzufrieren. Aber wir haben zufällig die Sonne und sie heizt den Planeten auf und in ferner Zukunft soll sie sich ausdehnen und in dieser Zeit wird es wahrscheinlich passieren, dass unser Planet eine geschmolzene äußere Schicht hat (und wahrscheinlich verbrannt wird).

Hier ist eine einfache Antwort: Die gesamte Wärme im Kern wird bereits verwendet, um den Kern geschmolzen zu halten. Es ist nicht mehr genug Wärme vorhanden, um auch die Oberfläche zu schmelzen. Wenn dies der Fall wäre, müsste der Kern heißer sein.