Wie interpretiere ich die Mathematik in Bezug auf Beugung?

Das Folgende ist ein Zitat aus den Haifa Lectures (Mendel Sachs)

Wenn aber beide Spalte geöffnet sind, ist die Wellenfunktion für den Elektronendurchdringungsschirm S1 die Zustandsüberlagerung, ( ψ 1 + ψ 2 ) , so dass die Wahrscheinlichkeitsdichte für die den Bildschirm S2 erreichende Elektronenwelle ist | ψ 1 + ψ 2 | 2 = | ψ 1 | 2 + | ψ 2 | 2 + ( ψ 1 ∗ ψ 2 + ψ 1 ψ 2 ∗ ) . Die ersten beiden Terme oben sind die partiellen Wahrscheinlichkeitsdichten, dass das Elektron durch Schlitz s1 oder Schlitz s2 hindurchgeht. Der dritte Term (das Kreuzprodukt) ist der „Interferenz“-Teil der Streuung. Es erscheint auf dem Bildschirm S2 als Beugungsmuster.

Ich verstehe, dass dies das von Elektronen erzeugte Beugungsmuster erklärt, und ich weiß (allgemein) was ψ 1 Und ψ 2 Sind. Allerdings bekomme ich Probleme mit dem nächsten Stück Mathematik [ | ( ψ 1 + ψ 2 ) | 2 = | ψ 1 | 2 + | ψ 2 | 2 + ( ψ 1 ∗ ψ 2 + ψ 1 ψ 2 ∗ ) .] besonders der letzte Teil.

Könnte jemand bitte eine Anleitung für mathematisch herausgeforderte Personen anbieten?

Antworten (1)

Die komplexe euklidische Norm | ⋅ | 2 hier betrachtet wird durch berechnet

| φ | 2 = φ φ ∗
Wo φ ∈ C N und das ∗ bedeutet komplexe Konjugation.

Dann seit

( ψ 1 + ψ 2 ) ∗ = ψ 1 ∗ + ψ 2 ∗
hat man
| ψ 1 + ψ 2 | 2 = ( ψ 1 + ψ 2 ) ( ψ 1 + ψ 2 ) ∗ = ( ψ 1 + ψ 2 ) ( ψ 1 ∗ + ψ 2 ∗ ) = ψ 1 ψ 1 ∗ + ψ 1 ψ 2 ∗ + ψ 2 ψ 1 ∗ + ψ 2 ψ 2 ∗ = | ψ 1 | 2 + ψ 1 ψ 2 ∗ + ψ 2 ψ 1 ∗ + | ψ 2 | 2
das ist das behauptete Ergebnis.

Hat dir das geholfen oder liegt das Problem woanders?

Danke, das hilft ein wenig, aber ich fürchte, ich bin zu mathematisch herausgefordert, um meine Frage vollständig zu beantworten.
Danke, das hilft ein wenig, aber ich fürchte, ich bin zu mathematisch herausgefordert, um meine Frage vollständig zu beantworten. Welche Bedeutung haben zum Beispiel die vertikalen Linien in |ψ|? φ∈Cn sagt mir nichts, und was bedeuten die Sternchen?
@BillS. Sorry für die verspätete Antwort. C bezeichnet die komplexen Zahlen , das Sternchen steht für komplexe Konjugation . Die senkrechten Balken bezeichnen den "absoluten Wert" oder die "Größe" einer Variablen (siehe die vorherigen Links). C N ist die Menge von N -dimensionale Vektoren; Für eine Einführung in dieses Konzept siehe den sehr eng verwandten, aber einfacheren Fall von reellen Vektoren .
Wie interpretiere ich die Mathematik in Bezug auf Beugung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v