Kollabiert eine Wellenfunktion nicht beim Nachweis?

Ich denke, diese Frage ergibt sich aus einem einfachen Missverständnis dessen, was eine Wellenfunktion ist. Die Wellenfunktion eines Teilchens muss nicht "wellig" sein. Die Beschreibung eines Systems in der Quantenmechanik erfolgt immer über seinen Zustandsvektor im Hilbertraum und kann immer in die Wellenfunktion des besagten Systems in einer beliebigen Basis, zB der Ortsbasis oder der Impulsbasis, übersetzt werden .

Eine Wellenfunktion$\psi(x)$eines Partikels in Positionsbasis gibt Ihnen einfach die Wahrscheinlichkeitsamplitude des Partikels an Position$x$Dies ist eine komplexe Zahl, dh sie gibt Ihnen zwei Informationen:

• Die Magnitude gibt dir die Wahrscheinlichkeit (Dichte) an, dass du das Teilchen in der Nähe finden würdest$x$wenn Sie seine Position messen.
• Die Phase gibt Ihnen die Informationen, die Sie zusätzlich zur Wahrscheinlichkeit (Dichte) benötigen würden, um die Wellenfunktion auf einer anderen Basis zu konstruieren, z. B. der Impulsbasis, damit Sie die mit der Messung verbundenen Wahrscheinlichkeiten (Wahrscheinlichkeitsdichten) berechnen können seines Schwungs.

Der Punkt ist also, dass es immer eine Wellenfunktion eines Teilchens gibt – unabhängig davon, ob es sehr lokalisiert und punktförmig ist oder nicht.

Warum Wellenfunktionen trotzdem Wellenfunktionen genannt werden, ist meines Erachtens ein historisches Relikt. Ich denke, es gibt zwei handfeste historische Gründe, die zu dieser Namensgebung geführt haben:

• Die Orts-Basis-Wellenfunktion eines Teilchens, das einen bestimmten Impuls hat, ist$\sim e^{ipx}$und es ist tatsächlich wellig. Dies sind die berühmten Materiewellen von de Broglie.
• Die Zeitentwicklungsgleichung, die alle Wellenfunktionen erfüllen, wird Schrödinger-Wellengleichung genannt (weil es die Gleichung war, auf die die De-Broglie-Wellen folgten, nehme ich an). Man sollte beachten, dass die Schrödinger-Gleichung nicht genau eine Wellengleichung ist, obwohl sie Wellenlösungen zulässt. Es ist eher eine Diffusionsgleichung mit einem imaginären Diffusionskoeffizienten.

Der Kollaps der Wellenfunktion ist Fiktion. Wenn ein Detektor Teil des Systems ist, ist seine Wellenfunktion mit der des Elektron-Doppelspalt-Systems verschränkt. Dies verhindert oder reduziert die Interferenz, wenn der Detektor Informationen zur Richtung zeigt. Angenommen, es tritt eine Interferenz zwischen zwei Zweigen der Welle auf,$\cal l$Und$\cal r$, weil diese nicht orthogonal sind, sondern sich überlappen. Angenommen, ein Detektor hat zwei orthogonale Zustände,$L$Und$R$. In einem Messaufbau werden diese mit der Elektronenwellenfunktion verschränkt, wodurch sich neue Wellenfunktionszweige ergeben${\cal l}L$Und${\cal r}R$. Diese sind orthogonal und es treten keine Interferenzen auf. Die Wellenfunktion ist „zusammengebrochen“.

Einem Teilchen ist immer eine Wellenfunktion zugeordnet. Wenn wir von einem „Zusammenbruch“ einer Wellenfunktion sprechen, meinen wir, dass sich die Form der Wellenfunktion als Folge einer physikalischen Wechselwirkung ändert – das bedeutet nicht, dass die Wellenfunktion verschwindet. Außerdem sollten Sie nicht annehmen, dass ein Teilchen wie ein Elektron tatsächlich eine Welle ist, wenn seine Position unbestimmt ist und plötzlich zu einem Teilchen wird, weil die Wellenfunktion zusammenbricht.

Wenn Sie den Fall eines Elektrons nehmen, das durch eine Art Zweispaltexperiment geleitet wurde und von einer fotografischen Platte erfasst wird, sagen wir (ich mag altmodische Physik!), wird die Position des Elektrons auf einen sehr großen eingegrenzt aber es ist keine "tote Gewissheit", um die Terminologie Ihres Kommentars zu verwenden, dass sich das Elektron an einer Position befindet, die unbegrenzt genau angegeben werden kann. Wenn die Position eines Elektrons immer genauer eingegrenzt werden könnte, würde seine zugehörige Wellenfunktion immer mehr einer Spitze ähneln.

Vielleicht möchten Sie die "Dirac-Delta-Funktion" googeln, die eine idealisierte Form einer Wellenfunktion mit einer infinitesimalen räumlichen Ausbreitung ist, also ist es nur eine einzelne Spitze, die eine Wahrscheinlichkeit von 1 (dh Gewissheit) dafür gibt, dass das Elektron bei eins ist Punkt im Raum und Null für das Elektron, das irgendwo anders ist. Das ist ein idealisierter Extremfall – in Wirklichkeit könnte man kein Experiment entwerfen, das ein Elektron in diesem Ausmaß lokalisieren würde.

Das andere idealisierte Extrem ist eine Wellenfunktion, die eine ebene Welle mit einer bestimmten Frequenz ist. Theoretisch muss eine solche Welle über den ganzen Raum verteilt werden, was nicht realistisch ist. Eine Wellenfunktion wird also in Wirklichkeit immer etwas zwischen diesen beiden idealisierten Extremen sein – entweder sehr ausgedehnt mit einer einigermaßen gut definierten Frequenz oder sehr lokalisiert mit einer schlecht definierten Frequenz oder irgendwo dazwischen.

Wenn Sie sich also die Wellenfunktion nur als eine mathematische Funktion vorstellen, die nicht wie unsere alltägliche Vorstellung einer schön periodischen Welle aussehen muss, und wenn Sie „Kollaps“ einfach als „sich abrupt ändern“ verstehen, werden Sie vielleicht einige finden der Ideen der Quantenmechanik leichter verdaulich.

Kehren wir zu den Grundlagen der Mainstream-Physik zurück.

Was ist eine Wellenfunktion? Es ist die Lösung einer Wellengleichung. In der Quantenmechanik ist es die Lösung einer bestimmten Gleichung, bei der im Doppelspaltexperiment die Randbedingungen und Potentiale die Funktion ergeben, die eine „Elektronenstreuung an Doppelspalten gegebener Breite und Abstand“ beschreibt.$Ψ$, die Wellenfunktion, eine komplexe Wertfunktion, wo$Ψ^*Ψ$ist die Wahrscheinlichkeit , das Elektron bei (x,y,z,t) zu finden. Man braucht eine Ansammlung von Elektronen, um diese Wahrscheinlichkeit messen zu können.

Kollaps ist eine schlechte Beschreibung dessen, was passiert, wenn das Teilchen eine zweite Streuung erfährt, zum Beispiel am Detektionsschirm. Auf dem Bildschirm gibt es eine neue Interaktion mit neuen Randbedingungen, die eingenommen werden müssen, wenn man die Wellenfunktion berechnen will. Es ist kein kollabierender Ballon, sondern eine neue notwendige Lösung für eine neue Wechselwirkung, die alte Wellenfunktion wird zur mathematischen Geschichte, aufgezeichnet auf dem Bildschirm.

Aber sicherlich ist die Wellenfunktion über beide Schlitze verschmiert

Die richtige Ansicht ist eine mathematische Formel, die die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung über und durch beide Schlitze beschreibt.

und der Akt des Erkennens, durch welchen Schlitz das Photon gehen könnte,

Es handelt sich um eine zweite Wechselwirkung mit anderen Randbedingungen, dh die erste Wellenfunktion ist ungültig, wenn eine nachfolgende Wechselwirkung stattfindet, werden neue Randbedingungen für die neue Lösung benötigt

Wenn es ein Teilchen wäre, zwingt es die Wellenfunktion zum Kollabieren, daher kann es nicht als Welle fortbestehen.

Machen wir uns das klar. Das Elektron wird immer durch eine Wellenfunktion beschrieben, und wenn sich die Randbedingungen ändern, ändert sich die Wellenfunktion, wie bei allen Lösungen von Differentialwellengleichungen.

Meine Antwort hier kann helfen, den experimentellen Punkt zu klären. Die Teilchennatur zeigt sich beim Nachweis einzelner Elektronen. Die Wellennatur in der Wahrscheinlichkeitsverteilung vieler Elektronen.

In der Theorie der verborgenen Variablen (die der objektiven Kollapstheorie entspricht ) wird die Wellenfunktion nicht als mathematisches Gerät, sondern als reales Merkmal der Realität betrachtet. Eine Messung wird, wie jede Wechselwirkung, als Ursache für den Kollaps einer (nicht-lokalen) physikalischen Welle angesehen.

Die Photonenwelle (oder Elektronenwelle bei Verwendung von Elektronen im Doppelspalt) interagiert also mit dem Spalt, bevor sie mit dem Schirm interagiert, sie ändert die das Photon begleitende Wellenfunktion. Die am Bildschirm ankommende Wellenfunktion ist also eine kollabierte und kollabiert weiter, wenn sie mit ihr interagiert.

Also das Problem, das Sie ansprechen, was machen wir in diesem Zusammenhang daraus? Kann die Photonenwellenfunktion zusammenbrechen und sich wie eine Welle aus einem Spalt ausbreiten? Vor dem Eintritt in die beiden Spalte ist es eine Kugelwelle, die auf die beiden Spalte auftrifft. Einige Wellen kollabieren unter den Schlitzen und werden absorbiert.

Wenn die Welle jedoch mit etwas in der Öffnung der Spalte interagiert, wird das Photon nicht absorbiert, sondern seine Wellenfunktion kollabiert zu der einen Spaltwellenfunktion. Beim Auftreffen auf den Schirm werden sie an Stellen vernichtet, die die Wellenamplituden reflektieren. Die Wirkung dieser Vernichtungen ist indirekt zu sehen.