Können sich Quantenteilchen über große Entfernungen ausbreiten?

Der Quantenwellenpaketspreizung liegt die Dispersivität der freien
Schrödinger-Gleichung zugrunde, die im Grunde eine Art Diffusionsgleichung ist. Betrachten wir der Einfachheit halber ein Elektron, das aus dem Weltraum kommt, und bleiben bei einer Dimension, wobei m und ħ gleich eins gesetzt werden – wir werden sie später wieder einsetzen. Lassen Sie uns auch nicht "Kollaps" (zur Beobachtung reserviert) verwenden, um die Ausbreitung von Wellenpaketen zu bezeichnen.

Im Impulsraum gibt es keine kontraintuitiven Dinge: Impulse bleiben erhalten und das Wellenpaketprofil im Impulsraum behält seine Form bei der Ausbreitung bei: keine Kräfte.

Die Beschränkung auf eine Dimension, die Lösung der Schrödinger-Gleichung, die die Gaußsche Anfangsbedingung erfüllt, beginnend am Ursprung mit minimaler Raumunsicherheit,

$$u(x,0) =\int \frac{dk}{2\sqrt{\pi}}e^{ikx}e^{-(k-\bar{k})^2/4}= e^{−x^2+i\bar{k} x},$$
gesehen wird $$\begin{align} u(x,t) &= \frac{1}{\sqrt{1 + 2it}} e^{-\frac{1}{4}\bar{k}^2} ~ e^{-\frac{1}{1 + 2it}\left(x - \frac{i\bar{k}}{2}\right)^2}\\ &= \frac{1}{\sqrt{1 + 2it}} e^{-\frac{1}{1 + 4t^2}(x - \bar{k}t)^2}~ e^{i \frac{1}{1 + 4t^2}\left((\bar{k} + 2tx)x - \frac{1}{2}t\bar{k}^2\right)} \\ &= e^{i\bar{k}x-it\bar{k}^2/2}~~\frac{e^{-\frac{1-2it}{1 + 4t^2}(x - \bar{k}t)^2}~ }{\sqrt{1 + 2it}} ~. \end{align}$$ Der führende Teil ist die ebene Welle, die dem "Zentrum" des Wellenpakets entspricht, und der hintere Teil enthält den reellen Exponenten, der die Einhüllende abgrenzt, also die Wahrscheinlichkeitsdichte $|u|^2\sqrt{2/\pi}$breitet sich "klassisch" mit Gruppengeschwindigkeit aus $\bar k$, da es sich schnell ausbreitet, $$|u(x,t)|^2 = \frac{1}{\sqrt{1+4t^2}}~e^{-\frac{2(x-\bar{k}t)^2}{1+4t^2}}~.$$ Etwas zu schnell...

Die Breite hier,$\sqrt{1+4t^2} \to 2t$, nach Wiedereinsetzung der eingebürgerten Konstanten, beträgt

$$\Delta x=A\sqrt{1+(\hbar t/mA^2)^2},$$ für A die anfängliche Breite. Wenn wir es für Ångströms halten und Werte für die Elektronenmasse einsetzen, sehen wir eine Ausbreitung auf Kilometer in einer Millisekunde. Das heißt, die obige normalisierte Wahrscheinlichkeitshüllkurve hat sich so gut wie in einen delokalisierten Flapjack aufgelöst, und das Elektron besteht aus ebenen Wellenkomponenten, weshalb entfernte kosmische Strahlen durch ebene Wellen modelliert werden. (1. Ja, mehrere Kilometer vor der Erkennung.)

Das Elektron ist nicht ins Nichts verschwunden (2. Es ist alles da, also wird es immer wieder kommen und letztendlich mit der gleichen Wahrscheinlichkeit entdeckt werden), sondern seine genaue Position ist überall hin quantendiffusiert. Mit einiger Wahrscheinlichkeit werden diese Elektronen zu Ihrem Detektor kommen, der normalerweise durch ebene Wellen modelliert wird, und werden meistens Impulse/Geschwindigkeiten in der Nähe von haben$\bar k$, wie postuliert; Diese Verteilung hat sich nicht geändert. Die daraus folgende nicht-relativistische Streuung der Detektionszeiten wird sein

$$\Delta t = \frac{\Delta x} {\bar{v}}= \frac{t}{A\bar{k}}~.$$ Woher kamen sie (in x ; die Impulse in 3D geben die Richtung an)? Wer weiß.

Die Quantifizierung kann jedoch teuflisch zu Fehlern von Dutzenden von Größenordnungen führen. Siehe Tzara 1988 zur Versöhnung/Beruhigung, dass der kurze ultrarelativistische Neutrino-Ausbruch der Supernova SN1987A nicht gegen die oben genannten Standardvorstellungen zur Ausbreitung von Wellenpaketen verstoßen hat, wie fälschlicherweise behauptet wurde: Man muss die Ausbreitung im Ruherahmen des Wellenpakets berechnen und dann in den Rahmen des terrestrischen Detektors transformieren ! Puh...

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Zahlen : Lassen Sie uns die grundlegenden Zahlen des Spreads zusammenfassen. Definieren Sie eine charakteristische Zeit

$$\tau=A^2 \frac{m }{\hbar} , \qquad \Longrightarrow \qquad \Delta x= A \frac{t}{\tau} .$$ Für ein Elektron und A ~ ångström, $\tau= 10^{-16} s$, woraus sich das Obige in Millisekunden auf einen Kilometer ausbreitete. Aber für einen Eisenkern und A in Mikron haben wir stattdessen $\tau= 10^{-7}s$. Dies würde nur eine Ausdehnung auf 10 m in einer Sekunde bedeuten. Können Sie das Alter abschätzen, das erforderlich ist, um die probabilistische Größe eines Quantenbasketballs um einen Faktor von 10 zu erweitern?

Vielleicht kann jemand, der sich besser auskennt als ich, einen besseren Kommentar zum metaphysischen Verständnis der Wellenfunktion abgeben, aber so wie ich es gelehrt und verstanden habe, ist das Teilchen nicht per se über den Raum verteilt. Dh. Das Teilchen nimmt den Raum, den seine Wellenfunktion abdeckt, nicht vollständig ein. Da die Wellenfunktion nichts anderes als eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist, gibt sie einfach an, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich das Teilchen an diesem Punkt befinden kann$x$(1D-Beispiel) sollte eine Messung stattfinden und, wie Sie es ausdrücken, einklappen.

Um Ihre beiden Fragen zu beantworten, würde ich sagen: A) Dekohärenz bedeutet, dass die Phasenbeziehung zwischen Zuständen zusammenbricht, die in diesem Beispiel auftreten würde, wenn das Teilchen mit seiner Umgebung interagiert. In der kalten Einsamkeit des Weltraums würde ich sagen, dass Interaktion selten ist, aber denken Sie daran, dass der Weltraum nicht vollständig ein Vakuum ist. Da im Raum ungefähr jedes Atom existiert$cm^3$(Quelle: Eine Einführung in die Astronomie, Lehrbuch von Thomas Arny) Ich würde behaupten, dass eine Dekohärenz durch Wechselwirkung mit einem anderen Teilchen/System über kurze Entfernungen sogar im sogenannten interstellaren Vakuum sehr wahrscheinlich ist.

B) Wenn wir davon ausgehen, dass der Abstand zwischen Wellenfunktionen sehr groß ist, dann minimiert eine kleinere Überlappung zwischen benachbarten Wellenfunktionen ihre Wechselwirkung, ja. Wenn Sie jedoch die Varianz der Funktion erhöhen (unter der Annahme einer Gaußschen Verteilung der Position des Partikels), wird die Wahrscheinlichkeit weiter von ihrem Erwartungswert entfernt, wodurch das Überlappungsintegral zwischen benachbarten Partikeln erhöht wird.