In welchen Zustand bricht die Wellenfunktion nach einer ungenauen Messung ein?

Ich schaue mir die MIT-Online-Vorlesungen Quantenphysik I an (ungefähr ab einer Stunde im Video). Der Dozent erklärt Wellenfunktionen, die "stationäre Zustände" beschreiben, die aus einer einzigen Energie-Eigenfunktion bestehen, und weist dann darauf hin, dass so etwas im wirklichen Leben nicht existiert. Irgendwann stellt ein Student eine Frage: „Warte mal, du hast gesagt, wenn wir die Energie des Systems messen würden, würde die Wellenfunktion in eine der Eigenfunktionen kollabieren. Also würde das Messen der Energie des Systems nicht dazu führen.“ zu einer einzigen Eigenfunktion zusammenzubrechen und so einen stationären Zustand zu schaffen, von dem Sie gerade gesagt haben, dass er nicht existiert?" Der Dozent antwortet, dass man Energie nicht beliebig genau messen kann und belässt es dabei.

Meine Frage ist jedoch: Was passiert also, wenn Sie die Energie mit einer gewissen Ungenauigkeit messen? Die Wellenfunktion bricht zusammen, oder? Aber in was stürzt es ein? Klingt so, als ob es davon abhängt, wie genau Ihre Messung war: Wenn Sie einen schlechten Job gemacht haben, kollabiert es ein „wenig“ (einige Eigenfunktionen werden aus der Überlagerung eliminiert), wenn Sie einen guten Job gemacht haben, kollabiert es „viel“. Bin ich auf dem richtigen Weg oder ist das eine völlig falsche Argumentation? (In jedem Fall ist es seltsam: Es ist, als ob das System über die Genauigkeit wüsste, mit der eine Messung durchgeführt wurde.)

Antworten (2)

Haben Sie die Unschärferelation behandelt? In der Quantenmechanik gibt es eine Unsicherheit zwischen Energie und Zeit:

Δ E Δ T > H 4 π

Das bedeutet, dass Sie, wenn Sie versuchen, Energie mit perfekter Genauigkeit zu messen, eine große zeitliche Unsicherheit haben werden (eigentlich eine unendliche Unsicherheit). Ich denke, darauf hat sich der Professor bezogen, und er hat seine Antwort wahrscheinlich nicht erweitert, weil Sie später darauf eingehen werden.

Betrachten Sie nun einen Energie-Eigenzustand der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung ψ ( X ) mit Eigenwert E, wenn man die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung nach löst ψ ( X ) Sie erhalten die Lösung:

ψ ( X , T ) = e − ich E T 2 π / H ψ ( X )

Wir sagen, die Eigenzustände entwickeln sich mit der Zeit. Selbst wenn Sie also mit perfekter Genauigkeit messen (was in der Quantenmechanik niemals möglich ist), wäre Ihr Zustand immer noch nicht stationär.

Zu deiner Frage: Da hast du teilweise recht. Eine Wellenfunktion kollabiert immer in eine Überlagerung von Eigenzuständen, und wenn Sie einige Eigenwerte haben E 1 , … , E N Ihres Systems und Ihre Messung ist sehr nah an etwas Energie E ich , die Wellenfunktion wird immer noch eine Überlagerung sein, aber alle Koeffizienten werden fast verschwinden, außer dem Koeffizienten des Eigenzustands mit Energie E ich .

Und ja, einige Aspekte der Quantenmechanik sind seltsam, aber so funktioniert die Natur (glauben wir)

Sie sollten beachten, dass die Energie-Zeit-Unsicherheit keine Art von Unsicherheitsprinzip von Ort und Impuls ist. Beachten Sie, dass der Hamiltonoperator mit pendelt T , was nur eine Variable und kein Operator ist.
Zur richtigen Interpretation der Energie-Zeit-Unsicherheit siehe diese Frage .
@Paul Sie meinen wahrscheinlich, dass Sie mit der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung beginnen, bei der Sie die Zeitentwicklung nicht berücksichtigen. Aber wenn Sie zur zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung übergehen, denken Sie nicht daran, dass Zustände stationär sind, Sie werden immer versuchen, Ihren Zustand als lineare Kombination von Eigenzuständen zu schreiben, für die Sie wissen, wie die Zeitentwicklung aussieht. Oder meinst du außerhalb der Quantenmechanik?

Wenn Ihre Messung Ihnen eine genaue Ober- und/oder Untergrenze, aber keine weiteren Informationen (dh eine Wahrscheinlichkeitsverteilung) liefern würde, würde der Zustand in die Projektion auf den Unterraum möglicher Werte fallen, es wäre also immer noch eine Überlagerung.

Allgemeiner und realistischer würden wir einen Wert messen und abnehmende (klassische) Wahrscheinlichkeiten für Zustände zuweisen, deren Eigenwert weiter vom beobachteten Wert entfernt ist. Dies gibt uns einen gemischten Zustand : eine klassische Mischung aus (reinen) Quantenzuständen (also haben wir Eigenzustände , die einigen beobachtbaren, reinen Zuständen zugeordnet sind, die Quantenüberlagerungen von Eigenzuständen und diesen gemischten Zuständen sind).

Solche Zustände können bequem durch einen Dichteoperator beschrieben werden .

In welchen Zustand bricht die Wellenfunktion nach einer ungenauen Messung ein?
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