Wenn die Unschärferelation durch die Wellenfunktion erklärt wird, bricht die Wellenfunktion dann nicht zusammen, wenn wir Position oder Impuls messen?

Meine Frage ist, dass, wenn wir etwas von dem Teilchen messen, die Wellenfunktion zusammenbrechen und jegliche Unsicherheit verschwinden sollte.

Wenn eine ideale Positionsmessung durchgeführt wird und das Teilchen gefunden wird$\mathbf{x}$, und dann unmittelbar nach der ersten eine weitere ideale Positionsmessung durchgeführt wird, ist das Ergebnis der zweiten Messung sicher$\mathbf{x}$. Die Unsicherheit im Ergebnis dieser zweiten Positionsmessung verschwindet also tatsächlich.

Wenn jedoch die zweite Messung stattdessen eine ideale Impulsmessung ist, ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich, dh es gibt eine „unendliche“ Ungewissheit im Impuls.

Es ist also nicht wahr, dass jegliche Unsicherheit verschwinden sollte.

Die Frage ist überhaupt nicht dumm, es ist großartig, über diese Dinge nachzudenken.

Ja, wenn Sie eine Wellenfunktion messen, kollabieren Sie sie. Aber es ist interessant, in was Sie es kollabieren. Sie kollabieren es in eine spezielle Wellenfunktion, die als "Eigenfunktion" des Operators bezeichnet wird.

Im Allgemeinen können wir jede Wellenfunktion aufbauen, indem wir diese verschiedenen Eigenzustände addieren. Die Eigenzustände sind Bausteine ​​für unsere Wellenfunktion.

Lassen Sie uns über die klassische Positions- und Impulsunschärferelation sprechen. Wenn Sie die Position eines Teilchens messen, kollabieren Sie es zu einer Funktion, die nur eine Spitze am Ort des Teilchens ist. Dies wird als Deltafunktion bezeichnet. Wenn Sie dagegen den Impuls eines Teilchens messen, kollabieren Sie ihn zu einer Impuls-Eigenfunktion, die im Grunde eine sich endlos wiederholende Welle ist.

Diese beiden Funktionen sind sehr unterschiedlich. Sie sind ungefähr so ​​unterschiedlich, wie Sie sich vorstellen können. Das eine existiert nur als ein Punkt im Raum, das andere ist an allen Punkten im Raum definiert. Und hier liegt die Ungewissheit. Obwohl Sie die Position eines Teilchens genau gemessen haben, ist die Wellenfunktion jetzt eine Spitze. Wenn wir nun versuchen, diese Spitze in Form möglicher Impulswellenfunktionen auszudrücken, stellen wir fest, dass wir alle möglichen Impulswellenfunktionen einbeziehen müssen. Indem es sich also in einem Positions-Eigenzustand, der Spike-Funktion, befindet, bedeutet dies notwendigerweise, dass das Teilchen alle Impulswerte hat.

Dasselbe gilt umgekehrt. Wenn wir es in eine Impuls-Eigenfunktion kollabieren, eine sich endlos wiederholende Welle, dann stellen wir fest, dass wir, um diese Welle aus den Spike-Funktionen aufzubauen, unendlich viele davon addieren müssen, und so könnte das Teilchen überall sein!

Allgemein gesagt, je mehr Ortseigenzustände wir benötigen, um eine Wellenfunktion zu beschreiben, desto weniger Impuls-Eigenzustände benötigen wir. Umgekehrt gilt auch. Das ist das Unsicherheitsprinzip.

EDIT: Es wäre gut, wenn Sie Ihren Bildungshintergrund angeben könnten, z. B. Kenntnisse in Mathematik / Physik, damit wir Sie auf weitere Ressourcen verweisen können, da Sie eindeutig einen Schritt weiter gehen könnten als die App, die Sie jetzt verwenden.

Wenn die Unschärferelation durch die Wellenfunktion erklärt wird, bricht die Wellenfunktion dann nicht zusammen, wenn wir Position oder Impuls messen?

Das Unsicherheitsprinzip, wie die anderen Antworten besagen, kommt in Paaren von Variablen, die gemessen werden, während der (berüchtigte) Zusammenbruch der Wellenfunktion bei jeder Messung auftritt.

Die Wellenfunktion quadriert mit ihrer komplexen Konjugierten ergibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Auffinden eines Teilchens (der Einfachheit halber) bei (x,y,z,t) oder mit einem Vierervektor (p_x,p_y,p_z,E). Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein statistisches Maß, es braucht viele Instanzen.

Wenn beim Würfeln die 6 auftaucht, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie von da an auftaucht, 1, und man muss erneut würfeln, um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aufzubauen. Man kann sagen, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammengebrochen ist, weil es keinen Unterschied zur quantenmechanischen Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt. Eine Messung ergibt einen Wert und von da an ist er fest.

Betrachten Sie dieses Doppelspaltexperiment, Elektron für Elektron.

Die Häufung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das quantenmechanische Problem "Elektronenstreuung durch zwei Spalte". Eine einzelne Messung ist ein Punkt auf dem Bildschirm, und die Wahrscheinlichkeit, an diesem Punkt zu sein, sobald es an diesem Punkt gemessen wurde, ist 1. Die Wellenfunktion dieses Elektrons ist "kollabiert".

Daher wird jede Messung die Wellenfunktion für das einzelne detektierte Teilchen "kollabieren". Man muss Messungen akkumulieren, um das Verhalten der Wellenfunktion zu registrieren.

Die Unschärferelation ist grundlegend in der Quantenmechanik, aber einen Schritt weiter als die Wellenfunktion, weil sie Variablen, die zusammen mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden können, für jedes einzelne Teilchen von denen trennt, die nicht zusammen mit großer Genauigkeit gemessen werden können.

Zum Beispiel in Teilchendetektoren

Einfallender K-Strahl in Richtung +y-Achse.

Das V im Bild ohne eingehende Spur ist ein K0-Zerfall auf π+ π- , an einem Punkt in der Blasenkammer, ein "Zusammenbruch" seiner Wellenfunktion.

Der Zusammenhang mit dem HUP: Wir messen den Impuls aus der Krümmung der Bahnen der Teilchen mit jeweils einem Fehler Δ(p). Die Heisenberg-Unschärfe sagt uns, dass wir den Zerfallspunkt nicht besser lokalisieren können als die durch Δ(p)Δ(x)>h gegebene Grenze. Je größer die Genauigkeit des Impulses, desto größer die Unsicherheit der Position. Die experimentellen Fehler sind derart, dass die Beschränkung innerhalb der experimentellen Fehler in den bestehenden Messungen erfüllt ist.