Kollaps der Wellenfunktion und Heisenberg-Unschärfe

Ich werde diesen Teil beantworten

Außerdem wissen wir, dass der Hamilton-Operator die Summe aus kinetischer und potentieller Energie in einem System darstellt. Ich bin mir jedoch nicht ganz sicher, warum die zeitabhängige Version der Schrödinger-Gleichung intuitiv zu Hψ=iℏ ∂/∂t ψ( r, t).

Die Quantenmechanik entwickelte sich langsam, weil Experimente zeigten, dass Licht in Quanten vom Wasserstoffatom kam. Damals dachte man noch klassisch, und Bohr entwickelte für das Wasserstoffatom ein Modell eines um ein Proton rotierenden Elektrons, ähnlich wie der Mond um die Erde rotiert. ABER dafür gab es ein Problem. In der klassischen Elektrizität und im Magnetismus würde das Elektron nicht auf einer Bahn bleiben, sondern Energie verlieren und auf das Proton fallen.

Bohr postulierte , dass es eine stehende Welle sei, und postulierte nur bestimmte Bahnen; Elektronen könnten von einem zum anderen fallen und ein Photon der Energie hnu (nu die Frequenz) aussenden. Dass die Energie des Photons als hnu kam, war vom photoelektrischen Effekt und von der Schwarzkörperstrahlung bekannt. Das Modell erklärte dann das Spektrum von Wasserstoff , das mit einer Reihe ausgestattet worden war.

So kommt das h ins Spiel. Denn das Modell muss berücksichtigen, dass ein Elektron, das sein Energieniveau ändert, aus dem System Energie proportional zu h*nu freisetzt.

Die Schrödinger-Gleichung liefert die gleiche Reihe als Lösung für das Wasserstoffproblem, aber jetzt kommt sie als viel allgemeinere Theorie daher. h muss unbedingt seine Rolle spielen.

Die Quantenmechanik hat eine Reihe von Postulaten.

1. Mit jedem Teilchen, das sich in einem konservativen Kraftfeld bewegt, ist eine Wellenfunktion verbunden, die alles bestimmt, was man über das System wissen kann.

   2. Jeder physikalischen Observablen q ist ein Operator Q zugeordnet, der, wenn er mit der Wellenfunktion arbeitet, die einem bestimmten Wert dieser Observablen zugeordnet ist, diesen Wert multipliziert mit der Wellenfunktion ergibt.

   3. Jeder Operator Q, der einer physikalisch messbaren Eigenschaft q zugeordnet ist, ist hermitesch.

   4. Die Menge der Eigenfunktionen des Operators Q bildet eine vollständige Menge linear unabhängiger Funktionen.

   5. Für ein durch eine gegebene Wellenfunktion beschriebenes System kann der Erwartungswert einer beliebigen Eigenschaft q gefunden werden, indem das Erwartungswertintegral bezüglich dieser Wellenfunktion durchgeführt wird.

   6. Die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion ist durch die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung gegeben.

Nummer 2) dieser Postulate bezieht sich auf Ihre Frage.

woher kommt das iℏ? Warum ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie gleich?

Der h-Balken kommt, damit die Abmessungen und die Energie des Photons korrekt als h*nu herauskommen. Das komplexe "i", damit die Gleichung die Form hat, die die entsprechenden Lösungen liefert.

Der Operator für den zeitabhängigen Hamiltonoperator ist$i\hbar$$\partial$/$\partial$$t$

Also die$H$$\psi$=$i\hbar$ $\partial$/$\partial$$t$ist eine Identität, die verwendet wird, um nach einem zeitabhängigen Psi zu lösen:

Der Formalismus wurde anfangs durch Versuch und Irrtum entwickelt, wobei die Modelle an die Daten angepasst und dann die Modelle verwendet wurden, um weiteres Verhalten vorherzusagen. Die erfolgreiche Anpassung derselben Spektralreihen wie das Bohr-Modell führte eher zur Entwicklung der Quantenmechanik als der Theorie zuerst kommen und dann die Daten betrachten.

Die wirkliche Antwort ist, dass diese mathematische Formulierung zu den Daten passt und eine große Vorhersagekraft hat, die immer wieder bewiesen wurde.

Du stellst ein paar verschiedene Fragen:

1) Sie sagen "durch Heisenbergs Unsicherheit können wir niemals den genauen Impuls oder die Position eines Teilchens / einer Welle messen". Nein, das sagt die Heisenbergsche Unschärferelation nicht. Es besagt, WENN man die Position eines QUANTUM-Teilchens mit der Genauigkeit Δx misst, dh man lokalisiert das Teilchen innerhalb eines Intervalls Δx, dann ist der lineare Impuls GESTÖRT, seine Ungenauigkeit wird MINDESTENS ħ/2Δx . Sie können also die Position mit beliebiger Genauigkeit messen, aber nach einiger Zeit t muss die Position des Teilchens einen Preis zahlen, denn wenn die Störung im linearen Impuls, Δp, sehr groß ist, ist tΔp groß und das Teilchen kann in einen weiten Bereich im Raum projiziert werden.

2) Ein Quantenteilchen hat, vereinfacht gesagt, eine Wellenfunktion. Ein klassisches Objekt kann so etwas nicht haben, wenn wir versuchen, seine Wellenfunktion zu berechnen, es ist viel, viel kleiner als das Objekt.

3) Sie fragen: "Wie kollabiert die Wellenfunktion in einen Quantenzustand? Würde das nicht erfordern, dass das Teilchen einen bestimmten Impuls / eine genaue Position hat, die wir beobachtet haben?" Die richtige Antwort auf diese Frage lautet: WIR WISSEN NICHT, was die GENAUE Position war, BEVOR wir die Position messen. Nur wenn wir das Teilchen in einem Positionszustand namens delta-Dirac VORBEREITEN (haben Sie schon davon gehört?), nur dann hat das Teilchen vor der Messung eine wohldefinierte Position. Aber nach dem Heisenbergschen Prinzip ist der lineare Impuls völlig undefiniert - nimmt JEDEN Wert an. Das sagt die STANDARD-Quantenmechanik. Es gibt verschiedene Versuche, andere Dinge zu sagen, aber jeder dieser Versuche hat seine Nachteile.

4) Die Schrödinger-Gleichung ist eine Version der Wärmeausbreitungsgleichung. Aber es hat einen imaginären Diffusionskoeffizienten. WARUM? Eine Antwort ist, dass die Lösung – die Wellenfunktion – komplex ist. Eine andere Antwort, die Quantenmechanik bringt viele seltsame Dinge mit sich.

Ich hoffe, es hilft