Nach der Impulsmessung scheint es, als könnte die Position des Teilchens buchstäblich überall sein?

Sobald der Impuls gemessen wird, "kollabiert" die Wellenfunktion in etwas, das so aussieht

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wenn Sie dann die Position messen würden, könnte sie nicht buchstäblich irgendwo sein? Was vermisse ich? Ist es überhaupt möglich, Momentum perfekt zu messen?

Sie verpassen überhaupt nichts! Sie haben genau die richtige Schlussfolgerung gezogen.
Sie meinen also, den Impuls oder was auch immer zu messen, der das Teilchen sofort irgendwohin im Universum teleportiert? Das klingt nicht richtig ... Sollte es nicht irgendwie durch die Lichtgeschwindigkeit oder so etwas eingeschränkt werden
Warum nehmen Sie überhaupt an, dass das Teilchen einen bestimmten Ort hat?
Kein eindeutiger Ort, aber ich weiß, dass es zum Beispiel in meinem Labor ist, und es besteht nur eine verschwindend geringe Wahrscheinlichkeit, dass dies nicht der Fall ist. Die Wellenfunktion, die ich gezeigt habe, gibt ihr die gleiche Chance, überall zu sein, was, wie gesagt, nicht richtig klingt
Die bloße Tatsache, dass Sie das Teilchen auf Ihr Labor beschränken können, bedeutet, dass Sie den Impuls nicht mehr unendlich genau messen können. Dies ist eine Folge der Heisenbergschen Unschärferelation.

Antworten (4)

Wir nennen eine Wellenfunktion, die einen genau definierten Impuls hat, einen Impuls-Eigenzustand. Für ein freies Teilchen sind die Impuls-Eigenzustände unendliche ebene Wellen wie die, die Sie in Ihrem Diagramm zeigen:

ψ = e ich ( P ⋅ X − ω T )

Und wie Sie in Ihrer Frage für diesen Eigenzustand sagen, ist die Position des Teilchens völlig undefiniert oder anders ausgedrückt Δ X = ∞ .

Aber wie wollen Sie jemals eine Messung durchführen, die zu einer unendlichen ebenen Welle führt? Welcher mögliche physikalische Prozess könnte dies erreichen? Jede Messung findet notwendigerweise innerhalb einer begrenzten Region statt, sodass Sie am besten ein Wellenpaket erhalten, das ungefähr die Größe Ihres Systems hat:

Wellenpaket

Wo X ist eine Längenskala, die dadurch bestimmt wird, wie Sie die Messung durchgeführt haben. Die resultierende Wellenfunktion ist:

ψ = F ( X , T ) e ich ( P ⋅ X − ω T )

Wo F ( X , T ) ist die Hüllkurvenfunktion . Allerdings hat dieses Wellenpaket keinen genau definierten Impuls mehr, weil es keine unendliche ebene Welle ist, also kein Impuls-Eigenzustand. Tatsächlich wird die Impulsstreuung ungefähr gegeben durch:

Δ P = ℏ 2 X

dh nur die Unschärferelation. Infolge der räumlich begrenzten Ausdehnung Ihrer Messapparatur können Sie den Impuls also nur mit begrenzter Genauigkeit messen. Ihre Messung führt nicht dazu, dass die Wellenfunktion zu einer Impuls-Eigenfunktion zusammenbricht, und das resultierende Teilchen kann nirgendwo im Raum sein.

Ich habe es immer so erklärt gehört: "Wenn Sie eine Observable messen, wirkt Ihr Messoperator auf Ihre Wellenfunktion ein und verwandelt sie in einen Eigenzustand. Der Eigenvektor ist das, was Sie beobachten." Es scheint, dass das nicht realistisch ist, und es dreht sich nicht wirklich in einen Eiganzustand. Ich werde mehr Details über die Unschärferelation nachschlagen
@StephenBugsKamenar: Ja, das wird im Allgemeinen gelehrt. Dies ist jedoch ein idealisiertes Konzept einer Messung, dh wir betrachten die Messung als durch einen Operator repräsentiert, ohne zu überlegen, ob dies in der Praxis tatsächlich möglich ist. Und, nun, es ist im Prinzip möglich, die Wellenfunktion zu einem Impuls-Eigenzustand zu kollabieren, wie der Operator vorschlägt, aber Sie würden einen unendlich großen Apparat benötigen :-)
Es scheint, als ob meine Hauptverwirrung von der Messung herrührt. Das Unsicherheitsprinzip macht für mich Sinn. Können Sie mir einige Dinge auflisten, die ich recherchieren muss, um zu verstehen, wie Messungen in einer nicht idealen Situation tatsächlich funktionieren? Etwas anderes, worüber ich mich gewundert habe, ist, wenn ich versuche, ein Teilchen zu entdecken, und bemerke, dass es nicht da ist. Wie wirkt sich das auf die Wellenfunktion aus? (Es besteht jetzt eine Chance von 0 %, dass ich dort gerade nachgesehen habe (na ja, vielleicht gibt es eine kleine Chance, dass mein Detektor es nicht erfasst hat, aber die Wellenfunktion hat sich irgendwie geändert, obwohl ich "nichts entdeckt habe"))

Jede Observable entspricht einem mathematischen Operator im Hilbert-Raum. Es gibt Paare von Observablen, die konjugierte Variablen genannt werden, diese können nicht beide gleichzeitig genau bekannt sein. Die Messung des einen macht die Messung des anderen sofort unmöglich. Position und Impuls sind ein solches Paar. Es ist möglich, eine mit geringerer Genauigkeit zu messen und dann die entsprechende konjugierte Variable auf ähnliche Weise zu messen. Die Beziehung zwischen der Genauigkeit der beiden Messungen ist durch die Heisenburgsche Unsicherheit gegeben.

Echte Messgeräte haben alle eine Granularität. Ihr Experiment wird Ihnen niemals sagen, dass ein Teilchen genau Impuls hat 4.03752 M e v / C ; es wird Ihnen sagen (vorausgesetzt, es ist tatsächlich sehr genau), dass es Momentum hat ( 4.037 ± .014 ) M e v / C die mit dem am Ende der Messung noch im Gerät befindlichen Partikel vollständig verträglich ist.

„Wir haben den Impuls der Probe mit absoluter Genauigkeit gemessen, sodass niemand weiß, wo er sich jetzt befindet!“

Du hast recht und vermisst nichts.

Nach der Impulsmessung scheint es, als könnte die Position des Teilchens buchstäblich überall sein?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v