Was passiert nach dem Kollaps einer Wellenfunktion?

Wenn ich ein Quantensystem habe, das ich in einem bestimmten Zustand präpariere, dann entwickelt sich dieser Zustand einheitlich über einen Hamilton-Operator. Angenommen, ein Beobachter provoziert durch eine bestimmte Messung einen Kollaps der Wellenfunktion, so muss er sich in einem Eigenzustand der Messung befinden.

  1. Was passiert danach?

  2. Bleibt es im selben Zustand?

  3. Wird es sich nach demselben Hamiltonian einheitlich entwickeln?

  4. Wenn ich die gleiche Messung durchführe, erhalte ich mit Sicherheit genau den gleichen Wert?

Die Wellenfunktion entwickelt sich immer einheitlich nach dem für das gegebene System relevanten Hamiltonoperator. Es verletzt diese Evolution niemals – es gibt keinen diskontinuierlichen „Zusammenbruch“, in dem es sich anders verhalten würde. Der von Laien fälschlicherweise als "Kollaps" bezeichnete Moment der Messung bedeutet nur, dass eine Antwort auf eine Frage feststeht - sie hätte durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung erst vor der Messung gegeben sein können.
Das bedeutet, dass die Ergebnisse, die nicht realisiert wurden, "vergessen" werden können (die Zweige der Wellenfunktion können aus dem Gedächtnis gelöscht werden), aber dies ist nur eine subjektive Vereinfachung der Wellenfunktion oder Dichtematrix, die bereit ist, weitere Vorhersagen zu treffen - wir können Ersetzen Sie die vorherigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen usw., die von vielen Variablen abhingen, durch die bedingten Wahrscheinlichkeiten, in denen das realisierte Ergebnis der letzten Messung ersetzt und berücksichtigt wurde. Aber man muss es nicht tun - es ist nur ein Buchhaltungsinstrument, eine psychologische Vereinfachung.
@LubošMotl Das ist keine Mainstream-Physik ! : ) Mozibur, es gibt keine globale Einigung über das Messproblem; Wir können jedoch mit Sicherheit sagen, dass sich der Zustand nach der Messung einheitlich entwickeln wird, es sei denn, es wird eine weitere Messung durchgeführt!
@Ali: Ok, das akzeptieren vermutlich alle guten Physiker. Aber, vermutlich Motls Ansicht, obwohl in gewissen Kreisen kein Mainstream akzeptiert wird?
Nach der Messung dann Nr. 3, „es entwickelt sich einheitlich nach dem gleichen Hamiltonian“ > Wenn ich die gleiche Messung mache, bekomme ich mit Sicherheit genau den gleichen Wert? Ja
Was @LubošMotl hier sagt, ist absolut Mainstream und korrekte Physik. Es gibt eine riesige Menge an verwirrender und verwirrender Literatur, auch in Lehrbüchern, aber das bedeutet nicht, dass die richtige Antwort nicht allgemein bekannt und verstanden ist.
@Reece: Du meinst den Ansatz von Dekohärenz und konsistenten Geschichten? Behaupten Sie auch, dass es in dieser Frage keine Kontroversen gibt – dass die Frage der Messung/Wellenkollaps vollständig zur Zufriedenheit aller gelöst wurde?
@Ali: Ganz im Gegenteil, was ich geschrieben habe, ist die einzige Mainstream-Physik zu diesem Thema. Es heißt Quantenmechanik, es wurde von einer Gruppe von Physikern rund um die "Kopenhagener Schule" entdeckt, und die Postulate, an die ich das OP erinnerte, waren schon immer ein wesentlicher Bestandteil der Quantenmechanik. Es sind Nicht-Mainstream-Physiker, um es übertrieben höflich auszudrücken, die alles, was ich geschrieben habe, grundsätzlich (und nicht nur durch "bevorzugte Formulierungen") in Frage stellen. Dekohärenz ist eine ableitbare und daher unbestreitbare Konsequenz von QM; Konsistente Historien sind nur ein etwas allgemeinerer Rahmen, um Fragen im QM zu stellen.
Laut der „Kopenhagener Schule“ ( Wikipedia kopieren): „Nach der Interpretation bewirkt der Akt der Messung, dass die Menge der Wahrscheinlichkeiten sofort und zufällig nur einen der möglichen Werte annimmt. Dieses Merkmal der Mathematik ist als Wellenfunktionskollaps bekannt. " Jetzt auf konsistenten Geschichten zu bestehen, ist kein Problem; es jedoch als Mainstream-Ansatz darzustellen, ist nicht wirklich wahr. Für weitere Informationen lesen Sie bitte diesen Artikel .
@Ali Der Artikel besagt, dass viele Welten der Dekohärenz entsprechen, und die Umfrage von L David Raub berichtet, dass 58% der weltweit führenden Physiker im Jahr 1994 diese Interpretation von QM unterstützten - was sie zum Mainstream macht, auch wenn sie nicht 100% ist.
@Motl: Unterstützen Sie angesichts der offensichtlichen Äquivalenz von Dekohärenz mit vielen Welten auch diese Interpretation? Oder würdest du sagen, dass es einen Unterschied zwischen den beiden gibt?
@LarryHarson Welcher Artikel? Außerdem wusste ich offensichtlich nichts von der Umfrage (wer wusste?), und der Ausdruck, den ich durch Gespräche mit anderen Physikern bekam, war nicht das, was ich in dieser Umfrage sehe. Wahrscheinlich waren die Leute damals (vor zwei Jahrzehnten) optimistischer in Bezug auf die Stringtheorie, also wurden sie hoffnungsvoll in Bezug auf Everetts Interpretation vieler Welten ; andernfalls (meiner Meinung nach) ist diese Interpretation lächerlich.
Als Beweis stinkt Raubs Umfrage ... Die Welt hörte erstmals 1995 in Frank Tiplers Buch The Physics of Immortality davon, wie Gott in der großen Krise am Ende der Zeit wohnt, wo alle Parallelwelten erlöst werden . Tipler zitiert es als "Raub 1991 (unveröffentlicht)", was vermutlich bedeutet, dass Raub 1991 an Tipler darüber geschrieben hat...
Unter denen, die MWI zustimmen, sind Feynman, Gell-Mann und Hawking. Feynman starb 1988, und soweit ich weiß, hat er sich noch nie in seinem Leben geäußert und gesagt: „Everett hatte recht“ – und doch war Feynman nicht dafür bekannt, sich mit seinen Meinungen zu schämen, oder? Und Gell-Mann, obwohl er zusammen mit Hartle einen Formalismus mit vielen Geschichten erfunden hat, sagt jetzt, dass es eine reale Welt gibt arxiv.org/abs/1106.0767 ...
Da der Text von Raubs Umfrage nicht verfügbar ist, wissen wir nicht, wie er „MWI“ für die Zwecke seiner Umfrage definiert hat. Der pfadintegrale Ansatz für QM beinhaltet eine formale Summe über Geschichten; vielleicht fragte Raub seine berühmten Namen, ob es die grundlegendste Formulierung der Theorie sei.

Antworten (3)

Ich werde dies nur beantworten, um ein Feedback zu meinem eigenen Verständnis dieses (wahrscheinlich viel komplizierteren als ich denke) Themas zu erhalten.

Die Wellenfunktion entwickelt sich immer einheitlich nach Hamilton. Wenn der Zustand der anfänglichen Vorbereitung (oder ein Zustand nach dem Zusammenbruch) zufällig ein Eigenzustand der nachfolgenden Messung ist, messen Sie einen per bestimmten Eigenwert. Mit anderen Worten (die Geschichte, die meine Intuition erfunden hat, um dieses Zeug in meinem Kopf zu regeln), wenn Sie das System in einem Zustand vorbereiten (oder messen), der keine unbestimmten Informationen für eine nachfolgende Messung enthält, können Sie das Ergebnis dieser Messung vorhersagen.

Sobald die Messung abgeschlossen ist, bricht die Wellenfunktion zusammen. Was bedeutet das? Viel Bla-Bla, Metaphysik, religiöse und kulturelle Diskussionen usw. Ich habe diesen Zusammenbruch nicht wirklich verstanden. Ich weiß jedoch, dass dieser Kollaps eine Wellenfunktion in einen Eigenzustand der gemessenen Observablen bringt. Dieser liefert folgende Informationen über die Folgemessung:

  1. Wenn die Eigenzustände der nachfolgenden Messung identisch mit den Eigenzuständen der vorherigen Messung sind (ich vermute, dass die richtige Formulierung davon lautet, dass es zwischen diesen Sätzen von Eigenzuständen "Eins-zu-Eins"- und "Auf"-Zuordnungen gibt) - siehe die erste Absatz
  2. Wenn die Eigenzustandssätze nicht genau identisch sind, aber eine teilweise Korrelation besteht, können Sie einige Wahrscheinlichkeiten der nachfolgenden Messung vorhersagen
  3. Wenn die Eigenzustandssätze "unabhängig" sind, erhalten Sie keine Informationen über das Ergebnis der nachfolgenden Messung

Mit anderen Worten (meine Intuition ist so ein Geschichtenerzähler!): Je mehr Korrelation zwischen dieser Beobachtung und der nachfolgenden besteht, desto mehr Informationen können Sie über die nachfolgende Messung erhalten.

All dies fühlt sich vernünftig an, solange Hamiltonian sich nicht ändert. Wenn es externe Faktoren gibt, die den Hamiltonian ändern (was meiner Meinung nach bei realen Messungen der Fall ist), gibt es keinerlei Garantien. Allerdings, und dies ist eine reine Spekulation, denke ich, dass, wenn man die Entwicklung des Hamilton-Operators rechtzeitig vorhersagen kann, einige Vorhersagen über nachfolgende Messungen noch gemacht werden können (es sei denn, die Observablen sind völlig unabhängig).

Sie bereiten das System in einem bestimmten Zustand vor. Der Zustand wird durch eine Wellenfunktion beschrieben, die eine Eigenfunktion eines vollständigen Satzes kompatibler Observablen ist (die Operatoren für alle Observablen pendeln miteinander). Wenn Sie ein Ensemble von Systemen identisch vorbereiten (so dass sie alle dieselbe Wellenfunktion haben) und den Wert einer (oder mehrerer) dieser kompatiblen Observablen für jedes Mitglied des Ensembles messen, erhalten Sie in jedem Fall denselben Wert. Mit dieser Messung ist kein Kollaps der Wellenfunktion verbunden, da das System nach der Messung durch die gleiche Wellenfunktion beschrieben wird wie davor. Die Wellenfunktion entwickelt sich zeitlich in einer Weise, die durch die Shroedinger-Gleichung bestimmt wird, die wiederum vom Hamilton-Operator für das System abhängt.

Wenn Sie nun eine Observable messen, die mit der ursprünglichen Menge inkompatibel ist, die den Zustand vollständig beschreibt, dh sie wird durch einen Operator dargestellt, der nicht mit ihnen pendelt und für die folglich eine Unschärferelation zwischen dieser Observable und den zuvor diskutierten besteht; dann entwickelt sich bis zur Messung die Wellenfunktion nach der Shroedinger-Gleichung. Aber die Messung selbst wird nicht durch die Shroedinger-Gleichung beschrieben. Es gibt einen zufälligen, diskontinuierlichen Sprung zu einem neuen Zustand, der einer der Eigenzustände der neuen Observablen ist. Welcher neue Zustand eintritt, kann nicht vorhergesagt werden. Nur die Wahrscheinlichkeiten jeder der Möglichkeiten können berechnet werden (aus dem Skalarprodukt des ursprünglichen Zustands mit dem neuen Zustand). Jedes aus dem Ensemble identischer Systeme kann trotz identischer Vorbereitung andere Messwerte als andere liefern. Die Wellenfunktion soll auf jeden neuen Zustand, den wir beobachten, kollabiert sein. Anschließend entwickelt sich dieser neue Zustand gemäß der Shreodinger-Gleichung bis zu einer neuen Messung einer Observablen, die mit den Observablen, die den neuen Zustand charakterisieren, inkompatibel ist.

Ich poste diese Antwort, um mein Verständnis zu überprüfen.

Stellen Sie sich eine Wellenfunktion in 1 Dimension mit bekannter Energie und Impuls vor, deren Wellenfunktion wie folgt lautet:

Ψ ( X , T ) = e ich ( k X − ω T ) = e ich ( P X − E T ) / ℏ

Mit etwas Kalkül und Algebra können Sie den Impulsoperator ableiten und erhalten Folgendes:

− ich ℏ ∂ X Ψ = P Ψ

Dort − ich ℏ ∂ X ist der Impulsoperator (ich habe verwendet ∂ X für sorthand für partielle Ableitung). Der P ist der von uns gemessene Impuls: der Eigenwert des Operators.

Da wir den Zustand mit bekanntem Impuls präpariert haben, hat die Messung des Impulses keine Auswirkung auf den Zustand.

Stellen Sie sich nun einen Zustand vor, der eine Überlagerung von 3 möglichen Impulsen ist, also eine Summe von 3 Zuständen für jeden Impuls:

Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 + Ψ 3

Das Überlagerungsprinzip ermöglicht dies. Wenn Sie den Impulsoperator auf sie anwenden, erhalten Sie Folgendes:

− ich ℏ ∂ X ( Ψ 1 + Ψ 2 + Ψ 3 ) = P 1 Ψ 1 + P 2 Ψ 2 + P 3 Ψ 3

Das heißt, unser Zustand hat gleichzeitig 3 verschiedene Impulse, aber die Messung muss einen der 3 möglichen Eigenwerte ergeben. Sie können die Wahrscheinlichkeit eines Zusammenbruchs in einen bestimmten Zustand erhalten, indem Sie die berechnen

⟨ Ψ ich | Ψ ⟩ = ∫ − ∞ ∞ Ψ ich ∗ ( X , T ) Ψ ( X , T ) D X

Wobei das Sternchen das komplexe Konjugat bedeutet. Und auf der Bra-Seite muss es einen der Eigenzustände des Operators geben (das ist eine reine ebene Welle mit bekanntem Impuls).

Um deine Frage (teilweise) zu beantworten:

  1. Nach der Messung geht die Kopenhagener Interpretation davon aus, dass der Zustand sofort in einen der Eigenzustände übergeht. Die Viele-Welten-Interpretation besagt, dass es keinen solchen Zusammenbruch gibt, stattdessen können alle Eigenzustände gleichzeitig in parallelen Welten koexistieren. Wenn die Natur gewählt hat P 1 Als Messergebnis wissen Sie, dass der Zustand jetzt ist Ψ 1 die dann renormiert wird, um sicherzustellen ⟨ Ψ 1 | Ψ 1 ⟩ = 1 . Diese Renormierung ist nur ein technischer Schritt, da es der Schrödinger-Gleichung egal ist, ob Sie die Wellenfunktion mit einer beliebigen konstanten Zahl multiplizieren. Sie können Zustände als unendlich dimensionale Vektoren sehen (Sie können die dimensionale Analogie der endlich dimensionalen Vektoren verwenden). Und nur die Richtungen dieser Vektoren sind wichtig. Nicht die Länge.

  2. Ein Operator ändert nicht die Richtung eines Eigenzustands.

Was passiert nach dem Kollaps einer Wellenfunktion?
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