Verändert die Messung die Entwicklung der Wellenfunktion?

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Verändert die Messung die Entwicklung der Wellenfunktion?

Physik
Wellenfunktion
Zeitentwicklung
Quantenmechanik
Messproblem
Wellenfunktionskollaps

Tschelloski

Grundsätzlich ist jede Messung eine Wellenfunktion $|\psi\rangle$ erfolgt durch den Bediener $X$ so dass $X|\psi\rangle$ Ergebnisse beobachtbar $x$ mit einiger Wahrscheinlichkeit.

Aber was passiert mit $|\psi\rangle$ ? Entwickelt es sich durch denselben Hamiltonian weiter $H$ wie es früher war? Oder ändert sich die Wellenfunktion plötzlich von der vorherigen Hamiltonschen Evolution und entwickelt sich anders, als wenn sie nicht gemessen worden wäre?

Hier denke ich $|\psi \rangle$ als objektive Wellenfunktion, die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung kodiert, die in unendlicher Zeit richtig wäre, nicht unser subjektives Wissen über Teilchen.

Antworten (5)

Verändert die Messung die Entwicklung der Wellenfunktion?

anna v · Answer 1

Was ist eine Wellenfunktion? Es ist die Lösung einer quantenmechanischen Gleichung (mit den entsprechenden Potentialen), der Randbedingungen auferlegt werden, um sie systemspezifisch zu machen. $|\psi\rangle$ an sich ist nicht so unabhängig von der Umgebung wie die Operatoren X.

Die Antwort hängt also vom betrachteten System ab.

Ich verwende gerne das Einzelelektron-auf-einmal -Doppelspaltexperiment, weil es zeigt, wie die Randbedingungen definiert werden $|\psi\rangle$ müssen berücksichtigt werden.

Doppelschlitz

Die Wellenfunktion, die wir brauchen, ist die Lösung der Topologie: ebene Welle, einzelnes Elektron, Feld aus zwei Spalten. Der Operator ist in diesem Fall der (x,y)-Operator, der auf dem Bildschirm gewirkt hat, um die Punkte auf dem oberen Bild zu erzeugen.

Für jedes einzelne Elektron die $|\psi\rangle$ das seine Wahrscheinlichkeit beschreibt, ändert sich in der Minute, in der der Operator X operiert (auf dem Bildschirm getroffen wird) . Ein ganz anderes $|\psi\rangle$ werde es fortan beschreiben, weil die Felder und Randbedingungen drastisch anders sind. Wenn es keinen Schirm gäbe und sich das Elektron bis ins Unendliche ausbreiten könnte, würde sich die Wellenfunktion, die ihre probabilistische Manifestation mathematisch beschreibt, nicht ändern.

Die Addition vieler Elektronen beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung in (x,y) für diesen Aufbau, also das komplex konjugierte Quadrat der Wellenfunktion, bis zum z des Schirms, wo sich alles ändert.

frei · Answer 2

Sie sprechen das Messproblem in der Quantenmechanik an. Die Wellenfunktion ändert sich auf zwei verschiedene Arten:

Einheitliche Evolution durch den Hamilton-Operator in der Schrödinger-Gleichung.
Nichteinheitliche Messung nach der Bornschen Regel, dh was oft als "Kollaps der Wellenfunktion" bezeichnet wird.

Letzteres bleibt für viele Menschen rätselhaft, obwohl dies ein umstrittenes Thema ist.

Vor einer Messung entsteht gemäß der Schrödinger-Gleichung eine Wellenfunktion. Bei der Messung "kollabiert" es mit Wahrscheinlichkeit nach der Bornschen Regel in einen Eigenzustand des Messoperators. Nach der Messung entwickelt es sich wieder gemäß der Schrödinger-Gleichung.

Der Akt der Messung ändert den Hamiltonian nicht - nach der Messung ist die Zeitentwicklung identisch, obwohl es sich um einen anderen Zustand handelt, der sich entwickelt.

geniert · Answer 3

Grundsätzlich ist jede Messung eine Wellenfunktion $|\psi\rangle$ erfolgt durch den Bediener $X$ so dass $X|\psi\rangle$ Ergebnisse beobachtbar $x$ mit einiger Wahrscheinlichkeit.

ist nicht ganz richtig. In der Quantenmechanik wird ein System durch einen Zustand beschrieben $|\psi\rangle\in\mathcal{H}$ und eine Menge von selbstadjungierten Operatoren $A_1,\ldots,A_n$ die die Observablen darstellen, die wir messen wollen. Darüber hinaus verlangen wir, dass die Eigenzustände dieser Operatoren den gesamten Hilbert-Raum, mit dem wir begonnen haben, vollständig überspannen (und dies in einer nicht trivialen Anforderung), so dass

| ψ ⟩ = \sum_{A} C_{A} | e_{A} ⟩

$|\psi\rangle = \sum_ac_a|e_a\rangle$ mit

| e_{a} ⟩

$|e_a\rangle$ eine Menge von Eigenzuständen für die sein

k^{th}

$k^{\textrm{th}}$ beobachtbar,

A_{k} | e_{a} ⟩ = λ_{a}^{(k)} | e_{a} ⟩

$A_k|e_a\rangle=\lambda_a^{(k)}|e_a\rangle$ . Die zeitliche Entwicklung des Zustands ist jederzeit durch die Schrödinger-Gleichung gegeben

ich ℏ \frac{\partial}{\partial T} | ψ ⟩ = H | ψ ⟩

$i\hbar\,\frac{\partial}{\partial t}|\psi\rangle = H\,|\psi\rangle$ Wo

H

$H$ ein gegebener Operator plus Anfangs- und Randbedingungen ist.

Angesichts des Staates $|\psi\rangle$ und eine beobachtbare $A$ , bevor wir die Messung jeder der durchführen $|e_a\rangle$ ist ein mögliches Ergebnis, begleitet von einer Wahrscheinlichkeit $|c_a|^2$ . Nachdem Sie die Messung durchgeführt haben, wird nur eine der $|e_a\rangle$ gewählt wird und der Staat $|\psi\rangle$ wird $|e_a\rangle$ mit Wahrscheinlichkeit 1.

Sobald dies der Fall ist, hat sich der Zustand des Systems geändert, aber der Hamiltonoperator, der das System beschreibt, hat sich dennoch nicht geändert (und es gibt keinen Grund, warum dies der Fall sein sollte). Das oben von @anna bereitgestellte Beispiel ist eine sehr gute Erklärung des Mechanismus des Zusammenbruchs des Zustands nach der Messung einer seiner Größen.

Omry · Answer 4

Omry

Die gesamte Evolution in der Quantenmechanik erfolgt durch den Hamilton-Operator.
Messungen eines Operators führen jedoch zu einem einzigen Eigenwert, und die Wellenfunktion kollabiert (wie, warum usw. ist bis jetzt unbekannt, Kopenhagen ist die häufigste Interpretation) zu einem Eigenzustand des Operators, der mit demselben Eigenwert gemessen wird .
Insbesondere kollabiert es zur Projektion auf den Raum von Eigenvektoren mit demselben Eigenzustand für diesen Operator. (Derselbe Eigenzustand, der gemessen wurde)

Nach der Messung entwickelt sich die neue Wellenfunktion durch den Hamilton-Operator, und es ist dieselbe. (gleicher Hamiltonian)

anna v

Selbst wenn es derselbe Hamiltonian sein könnte, wenn sich die Randbedingungen für das betrachtete Teilchen geändert haben, Ihr berühmter "Zusammenbruch", dieses Teilchen / diese Instanz der Psi-Wahrscheinlichkeitsverteilung wurde geändert und ein neues Psi für das spezifische Teilchen benötigt . siehe das Beispiel in meiner Antwort

Omry

Es ändert immer noch nichts an meiner Antwort. Die Wellenfunktion entwickelt sich rein durch die Hamiltonsche. Collapse ändert einfach die Wellenfunktion durch Projektion.

Neugierig

Es ist falsch zu sagen, dass wir nicht wissen, „wie“ der Zusammenbruch der Wellenfunktion in Bezug auf die Quantenmechanik erklärt werden kann. Dekohärenz ist gut verstanden.

Omry

Was nicht verstanden wird, ist ein Mechanismus dieses Zusammenbruchs, dh etwas Physischeres als "Wir messen und etwas passiert, es kollabiert".

iharob

Der Hamiltonian tut nichts, er ist eine Darstellung einer Größe, die es Menschen ermöglicht, das Verhalten physikalischer Systeme zu verstehen. Die Evolution erfolgt durch die Natur .

Neugierig

@Omry: Bitte informieren Sie sich über Dekohärenz. Der Mechanismus des Zusammenbruchs (der von vornherein nicht existiert) ist verstanden, wir lehren ihn nur nicht an Studenten.

frei

@CuriousOne übertreiben Sie die Erkenntnisse aus der Dekohärenz nicht leicht? Es kann erklären, warum eine Dichtematrix diagonalisiert ist, aber es kann uns immer noch nicht sagen, welche der Diagonalen durch eine Messung ausgewählt wird, und das ist immer noch ein nicht einheitlicher Prozess. Das Messproblem wird dadurch nicht gelöst.

Neugierig

@innisfree: Eine makroskopische physikalische Theorie kann und muss auch nicht erklären, was das Ergebnis eines thermodynamischen Mikrozustands ist. In diesem Sinne macht die Dekohärenz die Quantenmechanik nicht zu einer klassischen Theorie, sie erklärt lediglich auf einer höheren Ebene, warum sie keine klassische Theorie ist und keine sein kann, mit anderen Worten, sie beseitigt nicht den Born Regel, es gibt lediglich eine konsistente Erklärung für seine Existenz in einem Modell, das nicht die Magie eines "klassischen Messgeräts" erfordert.

Neugierig · Answer 5

Wenn ein quantenmechanisches Objekt einer Messung unterzogen wird, muss seine Wellenfunktion an ein Messgerät gekoppelt werden. Diese Kopplung verändert sowohl die Wellenfunktion des Objekts als auch die Wellenfunktion des Messgeräts (sowie die Wellenfunktion der Umgebung!). Es ist wichtig zu verstehen, dass ein gemessenes Quantenobjekt nicht dasselbe ist wie ein sich frei entwickelndes Quantenobjekt und dass es eine ganz andere Dynamik haben wird, als das freie Objekt ohne die Messung gehabt hätte. Die Details dieses Prozesses werden üblicherweise unter "Quantendekohärenz" zusammengefasst. Vielleicht möchten Sie „Decohärenz und der Übergang von Quanten zu Klassik – REVISITED“ von Wojciech H. Zurek lesen.

Will mir irgendjemand sagen, warum die Abwertungen, außer der wütenden Iharob-Person, die mich nicht mochte? Irgendwelche rationalen Gründe? Mich würde interessieren, wie man die Antwort verbessern kann! Danke!

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Tschelloski

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anna v

frei

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anna v

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Neugierig

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iharob

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frei

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