Wird die Wellenfunktion eines Teilchens neu erstellt, nachdem eine Messung gestoppt wurde?

Ja, ich habe nicht ganz verstanden oder mir wurde nicht gesagt, was zum Beispiel mit einem Elektron und seiner Wellenfunktion passiert, wenn man anhält, um es zu messen.

Ich meine, ein Elektron hat eine Wellenfunktion, die seine Position beschreibt und so weiter in dem Bereich des Raumes, in dem es eingeschlossen ist. Wenn ich es messe, bekomme ich eine Ausgabe, und die Wellenfunktion bricht zusammen - soweit ich verstehe. Aber wenn ich aufhöre zu messen, ist das Elektron nicht "zerstört", oder? Nimmt es also seine ursprüngliche Wellenfunktion wieder auf und fährt fort, als wäre nichts passiert, oder habe ich etwas völlig falsch verstanden? :)

Die Wellenfunktion existiert gut vor, während und nach der Messung. Zum Zeitpunkt der Messung "kollabiert" es in der Kopenhagener Interpretation von QM, was bedeutet, dass es sich diskontinuierlich von einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsamplitudenverteilung in eine Dirac-Delta-Funktions-ähnliche Verteilung (mit scharfer Spitze) ändert. Unmittelbar nach der Messung beginnt sich die Wellenfunktion (kontinuierlich) wieder zu verbreitern, im Allgemeinen in eine andere Wahrscheinlichkeits-Amplitudenverteilung.
Messung | ψ ( t 0 ) ⟩ → | n ( t 0 ) ⟩ ; Zeitentwicklung nach der Messung U ^ ( t , t 0 ) | n ( t 0 ) ⟩

Antworten (5)

Unter der Annahme, dass der Zusammenbruch der Wellenfunktion korrekt ist (was in manchen Kreisen eine relativ heftige philosophische Behauptung sein kann), dann stellen Sie sich die Messung folgendermaßen vor:

Wenn Sie eine Observable an einem System messen, kollabieren Sie die Wellenfunktion des Systems in eine Dirac-Delta-Funktion in der Eigenbasis für diese Observable.

Wenn Sie die Position messen, erhalten Sie eine Delta-Funktion im Positionsraum. Wenn Sie Impuls messen, erhalten Sie eine Delta-Funktion im Impulsraum (oder eine Sinuswelle im Ortsraum). Misst man Energie, erhält man eine Energieeigenfunktion.

Dann – nach dem Kollaps – beginnt sich das System erneut gemäß der Schrödinger-Gleichung zu entwickeln, aber dieses Mal sind Ihre Anfangsbedingungen für das System die Form, in die Sie die Wellenfunktion mit Ihrer Messung kollabiert haben.

Denken Sie daran, dass Teilchen der Schrödinger-Gleichung gehorchen. Es sagt Ihnen, was sie in der Quantenmechanik tun – genau wie Newtons 2. Gesetz Ihnen sagt, was sie in der klassischen Mechanik tun. Geben Sie mir den Hamiltonoperator und die Anfangsbedingungen eines Systems, und ich werde Ihnen sagen, wie es sich mit der Zeit entwickelt. Das ist der Name des Spiels für einen Großteil der Quantenmechanik.

(Als interessante Nebenbemerkung: Wenn Sie sehr schnell nach der ersten Messung (und ich meine SEHR schnell) eine weitere Messung derselben Observablen durchführen, erhalten Sie dasselbe Ergebnis, da die Wellenfunktion keine Zeit hatte, sich zu entwickeln noch von diesem Zustand entfernt.)

Also im Grunde, vor der Messung, habe ich Ψ ( t 0 ) , wenn ich dann messe, "kollabiert" die Wellenfunktion in eine Dirac-Delta-Funktion, und wenn ich dann aufhöre zu messen, die neue Wellenfunktion, Ψ ( t ) , wurde geändert, um wie die Dirac-Delta-Funktion auszusehen, und entwickelt sich dann entsprechend, oder ...?
Nehmen wir an, wir haben ein Teilchen in einer eindimensionalen, unendlichen quadratischen Breite L . Zum Zeitpunkt t = 0 , geben wir dem Teilchen eine Anfangsbedingung (sagen wir, Ψ ( t = 0 ) = 1 L - mit gleicher Wahrscheinlichkeit irgendwo im Bohrloch). Wir lassen diese Initiale fallen Ψ in Schrödingers Gleichung ( H ^ Ψ = ich ∂ t Ψ ) und lassen Sie es sich einige Zeit entwickeln t = t 0 An diesem Punkt messen wir seine Position. Es kollabiert in eine Delta-Funktion (dh wir wissen genau, wo es ist). (Forts.; 1 von 2)
Wenn wir aufhören, seine Position zu messen, und dem Teilchen erlauben, sich noch einmal zeitlich zu entwickeln, beginnt dieser Prozess von neuem, außer diesmal Ψ ( t = 0 ) = δ ( x − a ) , wo a ist der Ort, an dem wir das Teilchen gefunden haben, als wir seine Position gemessen haben. Vielleicht messen wir nach einer Weile seine Energie. Jetzt befindet es sich in einem Energie-Eigenzustand (wir kennen seine genaue Energie) – sagen wir, dem Grundzustand (eine Sinuswelle mit Wurzeln an den Wänden des Brunnens). Wenn wir es wieder entwickeln lassen, beginnt der Prozess von neuem. Diesmal Ψ ( t = 0 ) = Sünde ⁡ ( π L x ) . Das kann ewig so weitergehen. Verstehst du, was passiert? Ist das sinnvoll?
Ja, ich glaube, ich habe es jetzt verstanden :) Danke, dass du es geklärt hast! Beifall.
> "Als interessante Nebenbemerkung: Wenn Sie nach der ersten Messung sehr schnell (und ich meine SEHR schnell) eine weitere Messung derselben Observablen durchführen, erhalten Sie dasselbe Ergebnis, da die Wellenfunktion keine Zeit dafür hatte entwickle dich noch von diesem Zustand weg." Ist es eher die schnelle zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion oder die Dekohärenz aufgrund der Umgebung, die eine so schnelle Neumessung erfordert?
Die praktischen Konsequenzen der Dekohärenz weg von der klassischen Grenze liegen ein wenig außerhalb meiner Tiefe. Aber ich kann Folgendes sagen: Der Zeitentwicklungsoperator ist e − ich E ℏ t und ℏ ist eine extrem kleine Zahl (~ 10 − 34 ), also entwickelt sich ein kollabierter Zustand exponentiell schnell mit einer unvorstellbar großen Wellenzahl weg. Ich glaube nicht, dass wir dafür den Dekohärenz-Dämon beschwören müssen.
In der realen Welt wird es kein Dirac-Delta sein, denn das würde eine unendlich genaue Messung bedeuten. Es wäre jedoch immer noch ein lokalisiertes Paket, das schnell davonfliegt.
Stimmt, ich nehme an, es ist nützlich, hin und wieder an die reale Welt erinnert zu werden. ^_^
Heftiger philosophischer Anspruch? Was? Es ist eine streng wissenschaftliche Behauptung, genau wie die Behauptung, dass ein elektrisches Feld veränderte Teilchen dazu bringt, sich gegenseitig zu drücken und zu ziehen. All diese Dinge sind Metaphern, die helfen, unsere Beobachtungen der Natur zu beschreiben. Der Wellenfunktion eine mystische Bedeutung zuzuschreiben, ist genauso töricht wie für irgendetwas anderes in der Physiktheorie.
@DanielSank Vielleicht unterscheidet sich meine Abteilung von den meisten anderen, aber ich persönlich kenne mehrere Leute, die glauben, dass der Zusammenbruch der Wellenfunktion nur eine sprachliche Fassade ist, die auf ein schlecht verstandenes Phänomen angewendet wird, damit wir uns selbst belügen können, dass es nicht schlecht verstanden wird. Auch an der Philosophie ist nichts unbedingt Mystisches. Tatsächlich würde ich argumentieren, dass viele aktive Forschungsfelder voller widersprüchlicher Perspektiven auf die Wissenschaftsphilosophie sind und dass diese Meinungsverschiedenheiten historisch zu reichhaltigeren Analogien und einem besseren Verständnis auf breiter Front geführt haben.
@KevinKostlan Wäre es keine Dirac-Delta-Funktion, weil die Dirac-Delta-Funktion nicht normalisierbar ist? Was wäre es, etwas, das einer Dirac-Delta-Funktion ähnelt?
@Alex: Ein Dirac-Delta wäre das Ergebnis einer Nullzeit-Positionsmessung mit unendlicher Energie. In der Praxis könnte dies angenähert werden, indem man die Region mit Röntgenstrahlen bestrahlt und sich anschaut, welche streuen. Das Elektron würde zunächst innerhalb einer Röntgenwellenlänge lokalisiert werden, was einem Dirac-Delta nahekommt, aber dann irgendwohin fliegen würde.

Das Elektron wird nicht zerstört, wenn Sie es messen (obwohl Photonen dies normalerweise tun), aber seine Wellenfunktion geht nicht zurück, wie es vorher war. Stattdessen erhält es eine neue Wellenfunktion, die sich von der alten unterscheidet. Wenn Sie die Position des Elektrons gemessen haben, ist diese neue Wellenfunktion eine Delta-Funktion (eine einzelne unendlich scharfe Spitze), die an der von Ihnen gemessenen Position zentriert ist. Diese Änderung in der Wellenfunktion ist das, was mit "Kollaps" gemeint ist.

Wenn dies nicht geschehen wäre, könnten Sie sowohl die Position als auch den Impuls gleichzeitig messen, indem Sie mehrere Messungen durchführen: Messen Sie zuerst die Position und dann den Impuls. Aber in Wirklichkeit geht das nicht, weil die erste Messung die Wellenfunktion verändert. Die Delta-Funktion, in die sie sich verwandelt, hat keinen wohldefinierten Impuls (dh ihr Impuls könnte alles sein), und so funktioniert im Wesentlichen die Heisenberg-Unschärferelation.

Zwei Cent von einem Experimentator.

Es ist immer gut zu bedenken, dass eine Wellenfunktion für ein echtes Teilchen im Labor eine Lösung der Schrödinger-Gleichung mit spezifischen Randbedingungen ist, die durch den experimentellen Aufbau gegeben sind, der die Messung durchführt. Jede Messung verändert die Randbedingungen für die Lösung, die die Partikel beschreibt ( x , j , z , t ) & ( p x , p j , p z , E ) Das sind die Vektoren, die wir normalerweise messen können.

Es ist auch gut zu bedenken, dass die Lösung der Gleichung von S, die das spezifische Teilchen im Labor beschreibt, eine Funktion ist, deren Quadrat die Wahrscheinlichkeit angibt, die spezifische Messung zu finden, die man mit dem Experiment findet. Das ist der Grund, warum man nicht versucht, Experimente zu entwickeln, die dem "gleichen" Elektron nachjagen, weil eine einzelne Messung in Raum und Zeit (oder Impuls und Energie) keine Informationen über Wahrscheinlichkeitsverteilungen geben kann und ob man die richtigen Potentiale im S hat Gleichung (oder die fortgeschritteneren Formalismen der Quantenmechanik). Wir machen deshalb Streuexperimente mit Strahlen mit enorm vielen Teilchen. Gleiche Randbedingungen und eine Fülle von Teilchen geben uns die Wahrscheinlichkeitsfunktion und helfen uns so, zwischen Theorien zu unterscheiden, was der Grund für Experimente ist.

Nach der Messung wird jedes Teilchen durch eine neue Wahrscheinlichkeitsfunktion beschrieben, die durch die neuen Randbedingungen gegeben ist, da jede Messung die Randbedingungen ändert.

Und schließlich sollte auch betont werden, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die ein Teilchen beschreibt, genau das ist, eine Verteilung im Raum (oder Energie-Impuls-Raum) der Wahrscheinlichkeit, das Teilchen als Ganzes zu finden, wenn Sie es an dieser bestimmten Koordinate messen. Es ist keine Lösung, bei der sich die Masse des Teilchens wie ein Spritzer im Koordinatenraum ausbreitet. Daher ist das Konzept des „Zusammenbruchs“ ein irreführendes Konzept. Der "Zusammenbruch" geschieht im Wahrscheinlichkeitsraum, nicht im realen Raum, genauso wie beim Würfeln jede der 6 Zahlen gleichmäßig im Wahrscheinlichkeitsraum verteilt wird und der Wurf sie auf eine bestimmte Zahl "kollabiert". Nichts Materielles wird zusammengebrochen. Es ist kein Ballon, der durchstochen wird.

vielen Dank. deine kommentare sind immer sehr hilfreich. Wie unterscheidet sich dieser Zusammenbruch von einem Wurf mit zwei Würfeln? Warum ist der Kollaps hier ein großes Problem?
@user31058 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Würfel ist statistisch. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus einem quantenmechanischen Randbedingungsproblem ermöglicht es, theoretische Modelle zu überprüfen, die es vorhersagen. IMO ist es dasselbe wie das Werfen von Würfeln, und "Zusammenbruch" sagt uns nur "Sie hatten einen Wurf", von da an das spezifische Teilchen gehorcht einer anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung, das ist alles. Es gibt eine Reihe von Leuten, die die Wellenfunktion als ein reales Konstrukt betrachten, sie glauben: Mathematik formt (anstelle von Modellen) die Realität. Auffallend ist auch: „Der Ballon ist kaputt gegangen“.
Vielen Dank. Wie immer sehr hilfreich. Was ist Ihrer Meinung nach der beste Weg, um Quantenmechanik zu lernen? Ich habe viele populäre Bücher gelesen und möchte wirklich ein gutes Verständnis dafür aufbauen. Ich habe das von Ihnen empfohlene Buch vom CERN bekommen, aber ich fand es sehr mathematisch. Welchen Weg muss ich gehen, um dieses Buch endlich verstehen zu können? Ich werde Ihre Hilfe wirklich zu schätzen wissen.
@user31058 Es gibt Online-Kurse für Leute, die lernen wollen, und vielleicht sind sie einfacher als ein Buch zu lesen. Beim Eintauchen in die Quantenmechanik kommt man der Mathematik nicht aus dem Weg, sonst passieren allerlei Missverständnisse.

Der Begriff der Welle-Teilchen-Dualität und die abstrakte mathematische Lösung der Wahrscheinlichkeit der Teilchenlokalisierung wird weithin missverstanden und oft sogar von praktizierenden Nuklearphysikern falsch assoziiert. Experimente zeigen, dass es tatsächlich Fälle gibt, in denen sich atomare Teilchen wie Wellen und manchmal wie Teilchen verhalten, wie im primären Doppelspaltexperiment, das das Problem aufdeckte. Die Wellenfunktion eines gegebenen Systems (ein Teilchen, ein Elektron, ein Photon usw.) ist jedoch ausschließlich ein mathematisches Konstrukt, das brauchbare Ergebnisse liefert. Diese Gleichungen wurden ursprünglich auf klassische Systeme (Schallwellen, Flüssigkeitsbewegungen usw.) angewendet, aber durch „Optimieren“ (durch Nehmen des Quadrats einer beliebigen primären klassischen Wellenfunktion) wurde erkannt, dass sie anwendbar (brauchbar) sind, um mehrere Wahrscheinlichkeiten von wo zu beschreiben ein Partikel kann positioniert werden.

Was dies hervorgebracht hat, war der Begriff des Zusammenbruchs der Wellenfunktion – ein Konzept, das keinen praktischen Beweis hat und nichts weiter als ein Abstraktum bleibt. Es gibt alternative Theorien (jedes von etwa 5 Konzepten bewegt sich in und aus der „Mode“), die die abstrakte Idee des Zusammenbruchs der Wellenfunktion vermeiden, die selbst nur ein Ausdruck ist, der auf die Gleichung anwendbar ist, nicht auf das physikalische Teilchen. Wir scheinen uns in einer Welt zu befinden, in der die Probleme, die die Anwendung abstrakter Wellenfunktionsformeln zur Beschreibung nicht verstandener physikalischer Materie (wie sie durch den Begriff der Atome und der Atomstruktur modelliert werden) den physikalischen Systemen zugeordnet werden, die unsere Gleichungen gut vorhersagen können Es werden Ergebnisse für und Annahmen getroffen, dass die physikalische Welt die Eigenschaften der Gleichungen besitzt. Sie tun es nicht. Niemand auf dem Planeten mit wirklicher Einsicht würde vermuten, dass die Wellenfunktion „echt“ ist. Molschmied

Ist die allererste Messung tatsächlich die letzte, da sie die Kettenreaktion des gemessenen Teilchens freisetzt, das zum nächsten Beobachter wird und folglich die neu erstellte Wellenfunktion misst, die es wieder in ein bestimmtes Teilchen zurückverwandelt ... Und so weiter und immer wieder

Wird die Wellenfunktion eines Teilchens neu erstellt, nachdem eine Messung gestoppt wurde?
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