Ich stimme Marty Green voll und ganz zu, mit Ausnahme der Erklärungen zur Chemie, denen ich nicht so gut folgen konnte (das heißt nicht, dass ich ihnen nicht zustimme).

Aber lassen Sie mich die Dinge kurz zusammenfassen. Der Kollaps ist ein Phänomen, das auftreten soll, wenn ein Quantenobjekt mit einem Quantensystem in Kontakt kommt. Zum Beispiel fällt ein Quantenteilchen auf einen Strahlteiler und wir versuchen zu entscheiden, ob es durchgelassen oder reflektiert wurde.

Die Wellenfunktion besagt, dass sich das Teilchen wie eine Welle verhält, ein Teil der Welle wird übertragen und ein Teil reflektiert. Und das für jedes Teilchen und jedes Teilchen. Das sagt die Wellenfunktion aus. Aber wenn wir Detektoren auf beiden Pfaden platzieren, dem übertragenen und dem reflektierten, gibt nur einer der Detektoren ein Klicken.

Warum so? Wenn sich das Wellenpaket jedes Teilchens am Strahlteiler in ein gesendetes Wellenpaket und ein reflektiertes Wellenpaket aufspaltet, warum erzeugt dann nur eines der beiden Wellenpakete eine Aufzeichnung? Und welcher von ihnen? Und wie wird entschieden, welche?

Der Mathematiker und Physiker, der sich mit dieser Frage beschäftigte, war John von Neumann. Aber um gleich zum Schluss zu kommen, er konnte darauf keine Antwort geben . Er führte den Ausdruck „Wellenpaketreduktion“ oder kurz „Kollaps“ ein. Es ist nur ein Name, weil wir nicht wissen, wie die Dinger tatsächlich funktionieren.

Einstein glaubte, dass hinter der Tatsache, dass eines der Wellenpakete eine Antwort gibt, und das andere nicht, einige geheime Eigenschaften des Teilchens stecken. Er sagte den berühmten Satz „Gott würfelt nicht“. Die oben genannten Eigenschaften werden derzeit in der Literatur als "versteckte Variablen" bezeichnet, versteckt, weil wir nicht genau wissen, welche Eigenschaften das sind. Nun, spätere Experimente zeigten, dass Einstein falsch lag. Und das ist eine sehr trügerische Tatsache, weil wir bei der Idee des Zusammenbruchs bleiben, die keine Erklärung enthält.

Aber noch schlimmer, ein großer Physiker namens John Bell hat gezeigt, dass diese Variablen nicht lokal sein müssen, wenn wir darauf bestehen, dass es einige versteckte Merkmale gibt, die das Verhalten des Teilchens bestimmen und welche Antwort es gibt. Berühmte Experimente von Alain Aspect haben dies bewiesen. (Diese Experimente wurden an Teilchenpaaren durchgeführt, aber die Details sprengen den Rahmen meiner Erklärung.) Für unseren Fall mit dem gesendeten und dem reflektierten Wellenpaket sieht es so aus, als ob es eine Übereinstimmung zwischen den beiden Wellenpaketen darüber gäbe einer wird antworten. Ein berühmtes Experiment, das später von Grangier, Roger und Aspect durchgeführt wurde (in der Literatur als "der GRA-Strahlteiler" bekannt), zeigte, dass, wenn ein Wellenpaket einen Klick gibt, das andere Wellenpaket niemals nachgibt.

Nun, das ist die Geschichte in sehr kurzer Form. Aber bevor ich die Antwort beende und damit Sie sich ein vollständiges Bild machen können, kennen Sie die von-Neumann-Messung? Wenn nicht, empfehle ich Ihnen, zu fragen, was das ist.

Viel Glück !

Ich werde dies in Eile beantworten, da die Frage kurz vor dem Abschluss steht.

In der Quantenmechanik geht es nicht nur um „Wellenfunktionen“, sondern auch um „Observables“.

Eine Observable ist so etwas wie: Energie, Ort, Impuls... dh sie beinhaltet alle Eigenschaften der klassischen Physik.

Die Wellenfunktion (oder Zustandsvektor oder Quantenzustand) ist das Ding, das Ihnen die Wahrscheinlichkeiten beobachtbarer Eigenschaften liefert.

Es gibt Wellenfunktionen, die einer bestimmten Observable entsprechen, die mit 100%iger Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Wert hat.

Beispielsweise könnte eine Wellenfunktion, die eine "Dirac-Delta-Funktion" ist, die an einem Punkt x gipfelt, "Teilchen hat Position x mit Wahrscheinlichkeit 100 %" entsprechen. (Da Sie mathematische Details mögen, möchte ich anmerken, dass eine Delta-Funktion keine gewöhnliche Funktion ist - die gerade erwähnte ist bei x "unendlich" und überall sonst null -, aber es gibt Möglichkeiten, daraus ein klar definiertes Konzept zu machen. )

Oder eine Wellenfunktion, die eine "ebene Welle" mit einer bestimmten einheitlichen Wellenlänge ist, könnte "Teilchen hat Impuls p mit Wahrscheinlichkeit 100%" entsprechen.

Die Anwendung von Wellenfunktionen läuft auf Folgendes hinaus: Sie beginnen mit einigen Kenntnissen über Observablen - zB Teilchen mit bestimmten Positionen oder bestimmten Impulsen. Sie verwenden die Wellenfunktionen, die den Observablen mit diesen Werten entsprechen, und entwickeln die kombinierte Wellenfunktion gemäß der Schrödinger-Gleichung für das betreffende physikalische System. Sie kommen zu einem späteren Zeitpunkt zu einer neuen Gesamtwellenfunktion, und dann können Sie diese neue Wellenfunktion verwenden, um Wahrscheinlichkeiten für alle Eigenschaften zu berechnen, über die Sie zu diesem späteren Zeitpunkt etwas wissen möchten.

Um diese Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, nehmen Sie im Grunde die Wellenfunktion, drücken sie als Summe (oder Integral) über Wellenfunktionen aus, die Wellenfunktionen mit "100% Wahrscheinlichkeit" für bestimmte Werte der Eigenschaft sind, an der Sie interessiert sind, und dann können Sie die Wahrscheinlichkeiten erhalten aus den Koeffizienten in der Summe/Integral.

Vielleicht haben Sie zum Beispiel eine Wellenfunktion erreicht, die über den Raum verschmiert ist, und Sie möchten etwas über die Position eines Teilchens wissen. Tatsächlich drücken Sie diese Wellenfunktion als gewichtete Summe von Delta-Funktionen aus - und erinnern Sie sich, dass eine Delta-Funktion, die bei x gipfelt, "Partikel ist definitiv am Punkt x" entspricht.

Die Wellenfunktion psi(x), eine komplexe Zahlenfunktion, die von Punkt zu Punkt variiert, kann als „Integral über alle Werte von x, von psi(x) Dirac-delta(x) dx“ betrachtet werden.

So trägt beispielsweise die Delta-Funktion an einem Punkt x0 mit Gewicht psi(x0) bei.

Und dann lautet die Wahrscheinlichkeitsregel, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich das tatsächliche Teilchen am Punkt x0 befindet, |psi(x0)|^2 ist.

Wenn Sie sich für den Impuls interessieren, würden Sie alternativ die Wellenfunktion psi als Summe ebener Wellen unterschiedlicher Wellenlänge ausdrücken. Auch hier hat jede Komponente einen Koeffizienten, den wir psi(p) schreiben könnten – p für Impuls – und die Wahrscheinlichkeit, dass das tatsächliche Teilchen Impuls p0 hat, ist |psi(p0)|^2.

All diese Regeln haben das seltsame Ergebnis, dass Sie keine Wellenfunktion haben können, die einer 100%igen Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Position und einer 100%igen Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Impuls entspricht. Die Wellenfunktion mit bestimmtem Impuls, eine ebene Welle, ist über alle Positionen verteilt, und die Wellenfunktion mit bestimmtem Ort, eine Delta-Funktion, ist eine Summe über alle ebenen Wellen, wenn Sie sie Fourier-transformieren.

Das ist das Unschärfeprinzip.

Was ich beschrieben habe, sind die nackten Knochen der angewandten Quantenmechanik. Sie studieren etwas, wie Elektronen und Protonen, die elektromagnetisch wechselwirken. Vielleicht haben Sie einen "Hamiltonian" oder "Lagrangeian", der codiert, wie sie in einer Formel interagieren. Wenn dies klassische Physik wäre, würde diese Formel es Ihnen ermöglichen, mit bestimmten Anfangsbedingungen zu beginnen - Elektron hier, Proton dort - und das Verhalten abzuleiten, das deterministisch aus diesen Anfangsbedingungen folgt.

Aber in der Quantenmechanik verwenden Sie diese Formel anders – Sie verwenden sie, um eine Schrödinger-Gleichung für das Proton und das Elektron zu konstruieren, die Ihnen sagt, wie sich ihre Wellenfunktionen entwickeln. (Wichtiger technischer Hinweis, dies ist kein vollständiger Sprung ins Blaue in Bezug auf die klassische Physik, es gibt eine klassische Gleichung namens Hamilton-Jacobi-Gleichung, die die Schrödinger-Gleichung vorwegnimmt.)

In Ihrer Frage möchten Sie "Wellenfunktionskollaps" verstehen. Das Wichtigste, was Sie zuerst verstehen müssen, ist die Perspektive, dass Wellenfunktionen möglicherweise überhaupt nicht real sind. Es sind Position, Momentum und so weiter, die die Realität sind. Die Wellenfunktionen sind "nur" ein mathematisches Rezept, das zufällig genaue Wahrscheinlichkeiten liefert. Die eigentliche Frage wäre dann, warum funktioniert dieses Rezept, die Quantenmechanik?

Worauf sich "Wellenfunktionskollaps" bezieht, ist der Teil, nachdem Sie die Schrödinger-Gleichung verwendet haben, um eine Wellenfunktion über die Zeit zu entwickeln, wenn Sie dann Wahrscheinlichkeiten für physikalische Eigenschaften berechnen. Vielleicht war das Ergebnis, 75 % Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen bei A ist, 25 % Wahrscheinlichkeit, dass das Teilchen bei B ist. In der Zwischenzeit haben Sie auch ein Experiment durchgeführt – das die Wellenfunktionsrechnung beschreiben sollte – und das Teilchen tauchte tatsächlich bei A auf.

Wenn Sie dann die Situation "Teilchen bei A" durch eine Wellenfunktion darstellen würden, würden Sie eine Dirac-Delta-Funktion verwenden, die am Punkt A gipfelt - oder wahrscheinlicher, da Sie A nur innerhalb eines experimentellen Fehlers kennen, würden Sie eine " Gaußsche" Funktion, die um A einen scharfen Höhepunkt hat.

Sie sind also von "Wellenfunktion mit einigen Wellen bei A und einigen Wellen bei B" zu "Wellenfunktion konzentriert um A" übergegangen. Das ist der sogenannte „Zusammenbruch der Wellenfunktion“, aber der „Zusammenbruch“ bedeutet hier nur, dass Sie einige physikalische Daten erhalten und begonnen haben, die entsprechende Wellenfunktion zu verwenden. Wie Rod Vance in einem Kommentar sagt, ist dies wie das Aktualisieren einer Wahrscheinlichkeitsverteilung: Wirf eine Münze, bevor du schaust, sagst du vielleicht "50 % Kopf, 50 % Zahl", du siehst, es ist Zahl, jetzt sagst du "100 % Zahl". . Die Wahrscheinlichkeitsverteilung "kollabierte" auf Schwänze.

Zurück zu Ihrer Frage: Die Quantenmechanik sagt nichts darüber aus, "wie kollabiert eine Wellenfunktion", weil sie nichts darüber aussagt, ob eine Wellenfunktion überhaupt existiert. Die Wellenfunktion ist zunächst einmal Teil einer Berechnung, die Ihnen die Wahrscheinlichkeit gibt, dass das Teilchen unter bestimmten Anfangsbedingungen bei A oder B ankommt.

Die eigentliche Frage ist, was ist wirklich los? Die Frage, was den Kollaps der Wellenfunktion verursacht, beinhaltet bereits die Annahme, dass Wellenfunktionen physikalische Dinge sind und dass sie kollabiert sind, wenn sich zB das Teilchen an einem bestimmten Ort befindet. Es ist also eine Frage, die für einen bestimmten Versuch geeignet ist, über die angewandte Quantenmechanik hinaus zu einer neuen physikalischen Theorie oder zu einem grundlegenderen Verständnis als "mach diese Berechnungen und es funktioniert" ... nämlich den Weg, auf dem du hypothetisierst, dass Wellenfunktionen real sind Dinge.

Übrigens sollte ich die Dekohärenz erwähnen. Dies ist eine Sache, die die Schrödinger-Gleichung bei einer Wellenfunktion bewirken kann, aber es ist nicht dasselbe wie ein Kollaps. Es nimmt kein Teilchen, dessen Wellenfunktion bei A und bei B ist, und erzeugt eine Wellenfunktion nur bei A (zum Beispiel). Was es tut, ist die kombinierte Wellenfunktion für z. B. ein Teilchen und einen physikalischen "Zeiger" mit zwei Werten, dem A-Wert und dem B-Wert, zu nehmen und eine Wellenfunktion mit einer Spitze an "Position A und Zeigerwert A" zu erzeugen. und eine weitere Spitze bei "Position B und Zeigerwert B". Das bedeutet, dass dekohärente Wechselwirkungen gut für die Messung sind, aber die Wellenfunktionsentwicklung an sich immer noch kein einziges eindeutiges Ergebnis liefert, Sie müssen immer noch die Wahrscheinlichkeitsregel auf die dekohärente Wellenfunktion anwenden,zwei mögliche Ergebnisse.

Ich habe dieses informelle Tutorial über Quantenmechanik geschrieben, weil die ultimative Tatsache ist, dass noch niemand weiß, was wirklich vor sich geht. Es gibt Menschen, die sich um nichts kümmern, außer die Quantenformeln anzuwenden; es gibt Menschen, die irgendwie glauben, dass die Realität nicht vor der Beobachtung existiert; es gibt Leute, die versuchen, nur aus Wellenfunktionen eine klassisch objektive Theorie zu machen; und es gibt Leute, die versuchen, auf andere Weise eine Theorie aufzustellen.

Und in der Zwischenzeit entwickeln die Menschen weiterhin neue Theorien innerhalb des Quantenrahmens , bis hin zur Stringtheorie (das ist dieser ganze Apparat aus Wellenfunktionen und Unsicherheitsprinzipien und Observablen, angewendet auf vibrierende, interagierende "Saiten"). Dieser Fortschritt innerhalb des Quantenrahmens ist sehr weit gegangen und sehr ausgefeilt geworden. Aber obwohl viele Leute Ideen haben und viele Leute Ihnen sagen werden, dass sie die Antwort bereits kennen, bleibt die ursprüngliche Frage, was innerhalb oder außerhalb der Quantenmechanik liegt, unbeantwortet.

Die Frage, die Sie stellen, lautet im Wesentlichen: Wie kann das Messproblem gelöst werden ? Wie Sie diesem Artikel entnehmen können (obwohl ich nicht sagen würde, dass er ein sehr guter ist), gibt es mehrere Ansätze, um entweder eine Theorie zu erhalten, bei der kein Kollaps auftritt (wodurch die Frage sinnlos wird) oder den Kollaps zu erklären. Bisher war nichts so befriedigend wie eine allgemein akzeptierte Lösung.

Nehmen Sie ein Photon, bringen Sie es in eine Überlagerung von links- und rechtspolarisiertem Licht (das ist kein Problem) und schicken Sie es dann durch einen Rechtspolarisator. Was Sie beobachten, ist: Entweder das Photon geht durch oder nicht. Sie haben es in einem Zustand vorbereitet, der weder links noch rechts polarisiert ist, aber nach dem Polarisator ist es polarisiert. Das ist der Zusammenbruch. Wie erklärt man es? Wie entscheidet das Photon, ob es rechts- oder linkspolarisiert ist und anschließend den Polarisator passiert oder nicht? Und wie wird es zu einer der beiden Optionen, wenn es vorher etwas anderes ist? Wie gesagt, wir wissen es nicht.

Ist es wichtig? Aus empirischer Sicht: wahrscheinlich nicht, denn es scheint, dass dieses Wissen uns nichts Wissendes vorhersagen ließe (insbesondere können wir nicht vorhersagen, auf welche Weise das Photon kollabieren wird, es gibt einfach keine "versteckten Variablen", die uns das sagen Das). Aus metaphysischer Sicht: natürlich. Aber das ist keine Physik.

Was ist eine Wellenfunktion?

Eine Wellenfunktion ist eine mathematische Lösung einer der grundlegenden quantenmechanischen Gleichungen: Schroedinger, Klein Gordon, Dirac.

Nach den Postulaten der Quantenmechanik gibt das Quadrat dieser Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit an, das untersuchte System beim Betrachten zu finden$(x,y,z,t)$oder$(p_x, p_y, p_z,E)$oder ähnliche vier Vektorräume.

Wie verhält es sich mit Messungen?

Da die Vorhersagen probabilistisch sind, sammeln Experimente Informationen aus vielen Instanzen, um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung anzuzeigen. Bisher wurden die von den Wellenfunktionen vorhergesagten Wahrscheinlichkeitsverteilungen validiert, was die Theorie der Quantenmechanik bestätigt.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben die gleiche Interpretation in der klassischen und Quantenmechanik und sogar in der Ökonomie von Bevölkerungsstudien.

Nehmen Sie ein Bevölkerungsplot nach Alter. Es hat eine Verteilung. Eine 30-jährige Person ist eine Instanz auf der „30-Jahres-Achse“. Er/sie ist nicht von Null auf Hundert verteilt.

In ähnlicher Weise liefert eine gegebene Messung einen Eintrag in die Verteilungsfunktion, die durch das Quadrat der Wellenfunktion Periode gegeben ist.

Wie kollabiert eine Wellenfunktion in einen Zustand?

Der "Kollaps" ist eine ausgefallene Art zu sagen, dass eine Messung auf einem System quantenmechanischer Dimensionen durchgeführt wurde, dh entsprechend den durch h_bar gegebenen Größen. Es ist mathematisch isometrisch, es ist nur eine semantische Differenzierung.

Genauer gesagt, welche Bedingungen führen dazu, dass eine Wellenfunktion für ein Quantenteilchen kollabiert?

Eine Messung, dh Wechselwirkung mit Teilchen auf Massenhülle in einem Feynman-Diagramm (real im Gegensatz zu virtuellen, die ein mathematisches Werkzeug sind). Eine aus der vorhergesagten Wahrscheinlichkeitsverteilung der Wellenfunktion im Quadrat ausgewählte Instanz.

Hat das mit Dichtematrizen zu tun?

Dichtematrizen sind nützliche mathematische Werkzeuge, wenn die Systeme mehr als zwei oder drei Teilchen beschreiben.

Bei großen Zahlen/Dimensionen/Wechselwirkungen stimmt das System mit den klassischen Gleichungsbeschreibungen überein.

Theoretisch sollte jedes Beispiel eines Wellenfunktionskollaps durch einen Mechanismus der normalen Zeitentwicklung der Wellenfunktion erklärbar sein. Der scheinbare Zusammenbruch ist nur eine Illusion. Menschen, die dieser Idee zustimmen, sprechen gerne von „Dekohärenz“, was ein schick klingendes Wort ist, aber es sagt Ihnen nicht wirklich etwas. Tatsächlich besteht nur sehr wenig Interesse daran, tatsächliche Mechanismen auszuarbeiten, um zu erklären, was in sogenannten "Kollaps"-Situationen vor sich geht.

Sie können weder in diesem Forum noch irgendwo im Internet eine knappe Liste der Top-Ten-Beispiele für den "Zusammenbruch der Wellenfunktion" finden. Ich habe in der Vergangenheit nach einer solchen Liste gefragt und keine einzige Antwort erhalten. Ich gehe davon aus, dass Leute Dinge auflisten würden wie das Stern-Gerlach-Experiment, bei dem ein Silberatom in einer Überlagerung von Spinzuständen plötzlich entweder den Spin-up- oder den Spin-down-Zustand wählt. Aber Leute, die gerne über den Kollaps sprechen, haben große Schwierigkeiten, sich darauf zu einigen, wo ihrer Meinung nach der "Kollaps" auftritt ... im Magneten oder am Detektorschirm.

Man spricht auch gerne davon, dass sich ein Atom in einer Überlagerung von Energiezuständen befindet, aber wenn man die Energie tatsächlich misst, springt es in einen der Energie-Eigenzustände. Ich habe noch nie gesehen, dass diese Leute erklären, wie man tatsächlich den Energie-Eigenzustand eines einzelnen Atoms misst. Oder wie man ein Wasserstoffatom im reinen 2p-Zustand herstellt.

Das klassische Beispiel für den Zusammenbruch der Wellenfunktion ist meines Erachtens das Licht eines fernen Sterns, fokussiert auf eine Fotoplatte, bei der die Wellenfunktion (entsprechend der klassischen Em-Welle) offensichtlich viel zu schwach ist, um die Reduktion anzuregen ein Silberatom im Silberbromidkristall. Und dennoch entwickelt sich ein Bild des Sterns, Silberatom für Silberatom, auch wenn zwischen den Detektionsereignissen Stunden vergehen. Die Erklärung? Zusammenbruch der Wellenfunktion in ein "Photon", das die zuvor über ein riesiges Raumvolumen verteilte Energie in einem einzigen Silberatom konzentriert.

Ich habe kürzlich einen Blogartikel veröffentlicht, der dieses Phänomen anhand der normalen zeitlichen Entwicklung der Wellenfunktion erklärt. Es gibt zwei kritische Punkte, die erklärt werden müssen:

1. Die positive Energie, die für den chemischen Übergang von Silberbromid zu metallischem Silber benötigt wird.

2. Die Energiebarriere, die benötigt wird, um das Elektron über das "Leitungsband" des Kristalls zum Silberion zu bringen.

Die traditionelle Erklärung verwendet dieses Energiediagramm, um die Anforderung zu rechtfertigen, dass das Energiequantum E = hf des Photons den Übergang antreibt:

Dieses Diagramm enthält einen schwerwiegenden Fehler in der Gesamtenergieberechnung. Es ist wahr, dass mit der Reduktion von Silber eine positive Gibbs-freie Energie verbunden ist. Aber diese Energie wird im Standardzustand bei stöchiometrischen Bedingungen berechnet. Die tatsächliche fotografische Platte ist sehr unterschiedlich. Ein belichtetes Bild kann nur Teile pro Billion reduziertes Silber enthalten. Bei diesen Konzentrationen neigt sich die freie Gibbs-Energie tatsächlich in die negative Richtung, und die Umwandlung erfolgt spontan. Mit anderen Worten, Sie brauchen die externe Energie des Photons nicht, um den Übergang voranzutreiben. Die Energie ist bereits in der Chemie des Silberbromidkristalls vorhanden.

Das erklärt immer noch nicht, wie das Elektron von A nach B kommt, denn es gibt immer noch die Energiebarriere, die durch die Leitungsbandebene repräsentiert wird. Aber ich habe eine geniale Erklärung für einen Siphon-Mechanismus entdeckt, bei dem eine kleine Energiemenge, die in das Leitungsband getrieben wird, tatsächlich ein sich selbst erhaltendes System auslösen kann, wodurch die an der Zielstelle des Silberatoms freigesetzte Energie zurück in den Körper gepumpt wird des Kristalls, wodurch das Leitungsband in einer kontinuierlichen Schleife wieder aufgefüllt wird.

Ich erkläre diesen Mechanismus ausführlicher in diesem Blogpost, Wavefunction Collapse Explained by Quantum Siphoning .