Übergang von einem Zustand in einen anderen in der Quantenmechanik

Der Übergang ergibt sich aus der Interaktion Ihres kleinen Systems, an dem Sie experimentieren möchten, mit der Umgebung (einschließlich der Messapparatur). Wenn die Wechselwirkung kurz ist und die Umgebung Teil des Systems makroskopisch ist, dann sehen Sie den Übergang von der anfänglichen Gesamtwellenfunktion$\psi(t_0) = \psi_{\mathrm{in}} = \psi_{\mathrm{in,sys}} \otimes \psi_{\mathrm{in,env}}$Zu

$$\psi(t_1) = U(t_1,t_0) \, \psi_{\mathrm{in}} = \psi_{\mathrm{out}} \approx \psi_{\mathrm{out,sys}} \otimes \psi_{\mathrm{out,env}}$$ Die Tatsache, dass die Gesamtwellenfunktion anfänglich ein Produkt ist, ist eine Annahme, die Sie treffen müssen (aber physikalisch bedeutet dies nur, dass es keine Verschränkung zwischen dem kleinen System und der Umgebung gibt). Der ausgehende Zustand ist nur der zeitentwickelte Zustand in Bezug auf den gesamten Hamilton-Operator $$H(t) = H_{\mathrm{sys}} \otimes \mathbb{1} + \mathbb{1} \otimes H_{\mathrm{env}} + \varepsilon \, W(t),$$ und ich habe die zugehörige Zeitentwicklung von bezeichnet $t_0$Zu $t_1$mit $U(t_1,t_0)$. Wenn die Interaktion $W(t)$zwischen System und Umgebung ist schwach, dh $\varepsilon$klein ist, dann können Sie in bestimmten Situationen zeigen, dass der Ausgangszustand noch ein ungefährer Produktzustand ist. Das bedeutet, dass die Entwicklung der Gesamtwellenfunktion immer noch vollkommen kontinuierlich ist und die Schrödinger-Gleichung erfüllt, $$\mathrm{i} \partial_t \psi(t) = H(t) \psi(t), \qquad \qquad \psi(t_0) = \psi_{\mathrm{in}},$$ aber die Entwicklung des Faktors $\psi_{\mathrm{in}} \to \psi_{\mathrm{out}}$muss nicht sein, weil Sie die Umgebung nachverfolgen.

Stellen Sie sich als Anwendung ein Wasserstoffatom vor, das mit dem quantisierten Strahlungsfeld (dh Photonen) wechselwirkt: Das Absorbieren oder Emittieren von Photonen kann Pegelsprünge verursachen, und wenn Sie sich die elektronische Wellenfunktion im Wasserstoffatom ansehen würden, würde es so aussehen die Entwicklung ist plötzlich und diskontinuierlich (tatsächlich scheint es, als würde Energie verloren oder gewonnen). Aber natürlich darf man die Photonen nicht vergessen, die den Übergang ermöglicht haben – und die „fehlende“ Energie wird von diesen Photonen weggetragen oder bereitgestellt.

Das Folgende ist etwas zu stark vereinfacht, aber ich denke, es vermittelt die Grundidee dessen, was vor sich geht. Nehmen wir an, der Zustand des Systems und der Messapparatur vor der Messung ist

$$(|a\rangle_e+|b\rangle_e)|0\rangle_M,$$ bei dem die $e$Index bezieht sich auf den Zustandsraum des Elektrons, und $M$ist der Apparatezustandsraum.

Um den Zustand des Elektrons in der Basis zu messen, in der es oben geschrieben steht, müssen Sie eine Evolution induzieren, die den folgenden Effekt hat:

$$|i\rangle_e|0\rangle_M\to|i\rangle_e|i\rangle_M,$$ und der Evolutionsoperator ist $$U_m = \sum_i |i\rangle_e|i\rangle_{M}\langle i|_M\langle 0| +\dots$$ Die Punkte beziehen sich auf Zustände, in denen sich die Messapparatur nicht befindet $|0\rangle_M$am Anfang, damit wir sie ignorieren können. Dies kann nicht sofort passieren, also ist der Evolutionsoperator so etwas wie $$U(t) = a(t)I+b(t)U_m$$ Wo $a(0)=1,b(0)=0,a(\tau)=0,b(\tau) =1$, Wo $\tau$ist die für die Messung benötigte Zeit.

Wenn die Messung abgeschlossen ist, ist der Zustand jetzt

$$|a\rangle_e|a\rangle_M+|b\rangle_e|b\rangle_M.$$ An dieser Stelle ist es üblich zu sagen, dass der Zustand irgendwie zu dem einen oder anderen der Begriffe in dieser Superposition wird. Aber das ist völlig unnötig. Solange die Messung nicht rückgängig gemacht wird, können sich die beiden Terme nicht überlagern. Wenn Sie sich also in einem der Terme befinden, können Sie nicht mit dem anderen Term interagieren. Weitere Einzelheiten und kompliziertere Modelle finden Sie in der Literatur zur Dekohärenz . Dass der andere Begriff auch noch nach einer Messung existieren muss, merkt man manchmal: Das ist Teil der Erklärung für das EPR-Experiment, siehe auch

http://arxiv.org/abs/1109.6223 .

Die Darstellung, die ich gegeben habe, wird gemeinhin als die Viele-Welten-Interpretation der Quantenmechanik bezeichnet und ist aus nicht ganz klaren Gründen umstritten. Viele Physiker wollen die Quantenmechanik modifizieren, um alle Terme bis auf einen loszuwerden, aber das ruiniert viele Erklärungen wie die Erklärung des EPR-Experiments. Andere Physiker verschleiern die Frage, ob die beschriebenen Prozesse in der Realität ablaufen. Diese letztere Strategie nützt nichts. Wenn der obige Prozess nicht beschreibt, was wirklich passiert, dann muss die Quantentheorie durch eine Theorie ersetzt werden, die eine Beschreibung dessen gibt, was tatsächlich passiert. Wenn der obige Prozess die Realität beschreibt, dann nützt es auch nichts, obskur darüber zu schwafeln, dass sie nicht real ist. Also die anderen "Interpretationen" Entweder widersprechen sie der bestehenden Theorie, indem sie die Bewegungsgleichungen ändern wollen, um die anderen Terme loszuwerden, oder sie schwafeln vage über die Nichtrealität der einzigen verfügbaren Erklärung. In beiden Fällen sind sie keine Interpretationen der Quantenmechanik, sie sind entweder alternative Theorien oder vages philosophisches Gemurmel. Eine bessere Beschreibung des Berichts, den ich gegeben habe, lautet also "den Implikationen der Quantenmechanik konsequent folgen, anstatt zu fummeln".

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es einen kontinuierlichen Übergang von einem Zustand gibt, in dem das Elektron an einigen verschiedenen Stellen Spitzen aufweist und Interferenzen erfahren könnte, zu einem Zustand, in dem es zwei nicht wechselwirkende Versionen des Elektrons und des Messgeräts gibt, wo jeweils Version hat eine Aufzeichnung des Elektrons an einer dieser Stellen.