Wenn eine Wellenfunktion in einen Zustand kollabiert, geht sie dann jemals in eine Überlagerung von Zuständen zurück?

Wenn die Wellenfunktion nicht in einen Eigenzustand des Hamilton-Operators kollabiert, wird die nachfolgende Zeitentwicklung eine Überlagerung erzeugen.

Die Postulate besagen das ganz klar, wenn man das Observable misst$\Lambda$und erhalten Sie das Ergebnis$\lambda$(der Einfachheit halber als nicht entartet angenommen), dann kollabiert der Zustand in den Eigenzustand$\vert\psi_{\lambda}\rangle$von$\hat \Lambda$, und die nachfolgende Entwicklung ist gegeben durch

Edit: nach der Messung der Zustand$\vert \psi_{\lambda}\rangle$fungiert als Anfangszustand und seine zeitliche Entwicklung wird in üblicher Weise durch Entwicklung über einen vollständigen Satz von Eigenzuständen von erhalten$H$verwenden

Ich möchte dies folgendermaßen verstehen: Angenommen, Sie haben eine Observable$A$mit Spektrum$\sigma(A) = \{ a_n : n \in \mathbb{N}\}$die wir der Einfachheit halber als diskret und nicht entartet annehmen. Beim Aufbau der Theorie möchten Sie Zustände haben, in denen der Wert von$A$ist in der Tat sicher. Diese Zustände, von denen die Postulate der QM sagen, dass sie die Eigenzustände sind$A$.

Also im Eigenzustand$|a_i\rangle$Sie sind sicher zu messen$A$mit Eigenwert$a_i$. Das ist alles in Ordnung.

Stellen Sie sich nun vor, Ihr System ist in diesem Zustand vorbereitet$|\psi\rangle$und entwickelt sich zu$|\psi(t)\rangle$nach einiger Zeit$t$. Insbesondere bedeutet dies, dass die Messwahrscheinlichkeit$a_i$zum Zeitpunkt$t$ist$|\langle a_i |\psi(t)\rangle|^2$.

Also im Staat$|\psi(t)\rangle$Sie sind sich nicht sicher, welchen Wert$A$nimmt. Das System kann einen der zulässigen Werte von haben$A$und diese Ungewissheit ist in den Staat eingebaut$|\psi(t)\rangle$.

Manchmal$t_1$dann misst du dann$A$und das findest du heraus$A$Wert hat$a_i$. Jetzt gibt es ein Problem: Wenn Ihr System weiterhin in dem Zustand ist$|\psi(t_1)\rangle$unmittelbar nach der Messung wäre die Theorie nicht konsistent.

Wie Sie messen$A$und finde$a_i$Sie sind sich des Wertes sicher$A$während im Staat$|\psi(t)\rangle$Sie haben Wahrscheinlichkeiten ungleich Null für andere Werte von$A$außer$a_i$. Wie könnte Ihr System in einem solchen Zustand sein, wenn Sie wissen, dass die Wahrscheinlichkeit für$a_i$sollten für alle anderen Werte eins und null sein?

Messung$A$gibt Ihnen neue Informationen über Ihr System: Sie kennen den Wert dieser physikalischen Größe zu diesem Zeitpunkt. Der Status muss also geändert werden, um diese Informationen aufzunehmen. Es gibt jedoch einen bestimmten Zustand, der dies erreicht, und das ist$|a_i\rangle$. Damit haben Sie nun, dass der Zustand gleich nach der Messung sein sollte$|a_i\rangle$, oder:

Aber der Hamiltonoperator enthält die Informationen über die Einflüsse auf das System, die es in der Zeit entwickeln lassen, schließlich ist Energie der Erzeuger von Zeitübersetzungen. Daher wird sich das System nach der Messung aufgrund des Hamilton-Operators weiterentwickeln. So Ihr Zustand zu der Zeit$t > t_1$wird befriedigen

mit Anfangszustand$|\psi(t_1)\rangle = |a_i\rangle$. Daher kann die zeitliche Entwicklung dazu führen , dass Sie von diesem Zustand der „zusätzlichen Informationen“ abweichen, die durch Messungen gewährt werden.

Ich sage könnte, weil wenn$A$pendelt mit dem Hamiltonian ist die Situation eine andere. In diesem Fall$A$ist eine Bewegungskonstante im Sinne einer Erhaltungsgröße . Also entlang der Evolution, der Wert von$A$ändert sich nicht. Sobald Sie es rechtzeitig herausgefunden haben$t_1$, es wird sich nicht mehr ändern. Sie werden also den Status nicht ändern.

Sie fragen im Grunde nach Quanten-Dekohärenz . Eine Wellenfunktion kollabiert nicht von selbst, sondern durch Wechselwirkung mit etwas anderem (zB Beobachtung über ein Photon), das danach selbst ebenfalls eine modifizierte Wellenfunktion hat. Wenn es Ihnen also nicht gelingt, den Beobachtungsprozess (zeitlich) genau umzukehren, geht ein Teil der Informationen, die zum erneuten "Dekollabieren" der Wellenfunktion erforderlich sind, praktisch verloren.

Das Teilchen befindet sich immer in einer Superposition. Es könnte hier sein, es könnte dort sein, es könnte schnell sein, es könnte langsam sein usw.

Die Beobachtung kollabiert die Wellenfunktion, so dass sie weniger gestreut ist, aber es bleibt immer eine gewisse Unsicherheit übrig.

Anstelle einer Überlagerung zwischen einem Teilchen, das an einem Punkt ist, und einem weit entfernten Punkt, erhalten Sie eine Überlagerung zwischen einem Teilchen, das an einem Punkt ist, und einem sehr nahen Punkt.

Ebenso erhalten Sie eine Überlagerung von einer bestimmten Geschwindigkeit und einer fast gleichen Geschwindigkeit. Gleiches gilt für Richtung, Spin und alles andere, was Sie messen möchten.

Diese Ungewissheit wird sich allmählich ausbreiten, bis das Teilchen wieder überall ist, aber es gibt keinen genauen Zeitpunkt, an dem es von einem Zustand in eine Überlagerung übergeht.

Die Antworten lauten nein und vielleicht .
Das beste Beispiel dafür ist Schrödingers Katzenexperiment . Wenn Sie beobachten, dass die Katze jetzt tot ist, wird sie noch rechtzeitig tot sein.
Ein Beispiel für vielleicht eine kurzgeschlossene Batterie. Nachdem eine Batterie kurzgeschlossen/entladen wurde, kann sie einen Teil ihrer Kapazität wiedererlangen, da sich der chemische Prozess mit der Zeit umkehren kann.

Betrachten Sie eine Überlagerung von lebenden/toten Katzen,

Unter der Annahme einer Beobachtung, die bei gemacht wurde$t = 0$führte zu einem D-Zustand, der Superposition$\vert\Psi(t)\rangle$würde seine nachfolgende Zeitentwicklung darstellen, wie sie durch den atomaren Vielkörper-Hamiltonoperator der Katze erzeugt wird, unter der Annahme, dass die L/D-Zustände dies nicht sind$H$Eigenvektoren.

Denn das Quadrat von$\langle L\vert e^{-iHt}\vert D\rangle$dann endlich ist, gäbe es eine endliche Wahrscheinlichkeit, dass eine bei t gemachte Beobachtung zu einer wiederbelebten Katze führen würde.