Wellenfunktionskollaps und Energieeinsparung (und stationäres Tunneln)

Kollaps findet nicht statt. Der Weg, die Quantenmechanik zu verstehen, besteht darin, sie universell sowohl auf das gemessene System als auch auf das Messgerät anzuwenden:

https://arxiv.org/abs/1212.3245 .

Ein echtes Messinstrument wird in der Lage sein, eine Reihe von Zuständen zu erkennen, die so etwas wie Gaußsche sind, da diese Zustände durch Dekohärenz ausgewählt werden:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0306072

Diese Gaußschen werden um eine bestimmte Energie herum ihren Höhepunkt erreichen und werden abfallen, wenn Sie sich von diesen Energien entfernen. Wenn alle Zustände, die der Detektor erkennen kann, weit über denen des zu erkennenden Teilchens liegen, ist die Erkennungswahrscheinlichkeit gering und der Detektor funktioniert nicht gut.

Sie fragen, ob das Teilchen niemals in diesem Abschnitt sein könnte. Die einzige existierende Erklärung für das Verhalten des Teilchens ist die Quantenmechanik. Die Quantenmechanik behauptet, dass die Teilchenwellenfunktion in die Barriere hineingeht und dass ihre Phase und Amplitude außerhalb der Barriere durch das verändert wird, was mit der Wellenfunktion innerhalb der Barriere passiert. Es passiert also etwas in der Barriere, an der das Teilchen beteiligt ist. Es macht also keinen Sinn zu behaupten, dass das Teilchen nie in der Barriere war, egal wo und wie man es misst.

„Verlassen“ sich die klassischerweise verbotenen Abschnitte der Wellenfunktion (wie außerhalb des Brunnens im obigen Beispiel) darauf, dass jemand das Teilchen misst, um wahrscheinlich zu sein?

NEIN.

Könnten Sie vorschlagen, dass sich das Teilchen niemals wirklich in diesem Abschnitt befindet, solange es niemand misst (da es negative kinetische Energie haben müsste)?

Nein, wir reden hier von Quantenmechanik, die mit klassischer Potentialintuition nicht funktioniert. Dieser Link zeigt, was beim Tunneln passiert:

Beachten Sie, dass sich das Energieniveau innerhalb oder außerhalb der Barriere nicht ändert. Das ist eines der Dinge, um die es in der Quantenmechanik geht, um Wahrscheinlichkeiten. Die Amplitude von$Ψ$Änderungen und das bedeutet, dass$Ψ^*Ψ$, Wo$Ψ^*$ist das komplexe Konjugat von$Ψ$, verringert sich die Wahrscheinlichkeit . Die Gesamtwellenfunktion ist stetig, die Lösung der quantenmechanischen Barriere aufgestellt.

Wenn Sie die Energie des getunnelten Teilchens messen, ändert sich die Wellenfunktion aufgrund der Wechselwirkungen, die der Experimentator zur Definition der Energie benötigt. Es ist ein anderes quantenmechanisches Grenzproblem.

Wenn das Teilchen nicht erkannt wird, geht es ins Unendliche und erfüllt die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sein Tunneln vorhersagt. Um das Modell zu testen, muss man eine große Anzahl ähnlicher Aufbauten haben und die Wahrscheinlichkeitsverteilung aufbauen. Der radioaktive Zerfall von Atomkernen wird durch Tunneln untersucht .

Das System befindet sich zunächst im Energieeigenzustand$E_1$. Nach der Positionsmessung ist gemäß der orthodoxen Quantenmechanik die Wellenfunktion etwa zur Ortseigenfunktion zusammengebrochen$x_0$das ist die Delta-Funktion$\delta(x-x_0)$. Das sagt nichts über die Energie des Teilchens aus, selbst wenn$x_0$liegt außerhalb des Potentialtopfes. Diese Deltawellenfunktion kann mit komplexen Koeffizienten ausgedrückt werden$a_i$als Linearkombination der Energieeigenfunktionen$\psi_i$entsprechend den Energieeigenwerten$E_i$:

$$\psi=\sum_i a_i\psi_i$$ Wenn Sie anschließend die Energie des Systems messen, werden Sie sie mit Wahrscheinlichkeit finden $|a_i|^2$im Energieeigenzustand $E_i$die im Potentialtopf oder über den Potentialbarrieren liegen können. Dann wissen Sie nichts über die Position des Teilchens.

Wenn Sie das Teilchen im Eigenzustand betrachten$E_1$und eine Positionsmessung machen, hat man mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit das Teilchen auch außerhalb des Brunnens in einem Intervall$dx$bei$x$entsprechend$|\psi_1(x)|^2dx$Dies verstößt nicht gegen die Energieerhaltung, da die Energie nach der Positionsmessung unbekannt ist.

Projektionsmessung ist keine Einheitliche Evolution, wenn Sie also nur das System selbst betrachten, bleibt die durchschnittliche Energie während einer bestimmten Messrealisierung tatsächlich nicht erhalten. Zum Beispiel ist der Anfangszustand des Systems eine Überlagerung von zwei Energie-Eigenzuständen (den Eigenzuständen des Hamilton-Operators),

$$|\psi \rangle=a_0|0\rangle+a_1|1 \rangle$$ und man kann die durchschnittliche Energie dieses Zustands berechnen, das ist $$\langle H \rangle=|a_0|^2E_0+|a_1|^2E_1$$ Wenn man eine einzelne Projektionsmessung durchführt, erhalten wir beispielsweise den ersten Eigenzustand, der dazu führt, dass die mittlere Energie des Systems einfach ist $E_0$. Aber wenn Sie viele Messungen durchführen und nach den Messungen die durchschnittliche Energie der Ensembles berechnen, ist es dasselbe wie $\langle H \rangle$, also bleibt die Energie erhalten. Tatsächlich kann diese errechnete Größe nur als Mittelwert der Messungen wahrgenommen werden. Der Anfangszustand hat keinen bestimmten Energiewert, daher ist es nicht sinnvoll, über die Energieerhaltung zu sprechen.