Was passiert mit der Energie, wenn Sie die Position eines Elektrons in einem energiereinen Zustand messen?

Wenn Sie die Position eines Elektrons messen, das sich in einem reinen Energiezustand befindet, wird die Energie nicht deterministisch.

Ein Elektron in einem reinen Energiezustand befindet sich in einem gebundenen Zustand. Um es zu "messen", muss man es anregen oder, wenn es sich bereits in einem angeregten Zustand befindet, das Photon seiner Abregung messen. Sie können seine Position nicht mit einer Genauigkeit messen, die größer ist als die Position des Atoms in dem Kristall, aus dem es kam, in jedem Fall gilt die Heisenbergsche Unschärferelation (HUP) für alle diese Messungen.

Auf diesem Foto der Blasenkammer

Die abgelöste Spirale links ist ein Elektron, das von einem Wasserstoffatom der Flüssigwasserstoff-Blasenkammer abgestoßen wird. Sie könnten seinen Startpunkt messen, aber mit Genauigkeiten von Mikron und Energien von kev wird die Heisenberg-Unschärferelation vollständig erfüllt.

Das heißt, zukünftige Energiemessungen können nur in Bezug auf eine Wahrscheinlichkeitsverteilung vorhergesagt werden.

Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung in unseren Instrumenten und Arbeitsgrößen ist aussagekräftig genug. Diese Fragen werden für Fragen der Nanotechnologie wichtig, wenn die Größen den Größenordnungen der Unschärferelation entsprechen.

Dies verstößt scheinbar gegen die Energieerhaltung, da zukünftige Energiemessungen andere Ergebnisse liefern können.

Ich sehe keine Verletzung der Energieerhaltung in Atom-Photon-Wechselwirkungen, außer innerhalb der Grenzen des HUP. Die Energieerhaltung wird durch die HUP begrenzt, die die grobe Hülle dessen ist, was Wahrscheinlichkeitsverteilungen für quantenmechanische Einheiten/Teilchen in Wechselwirkung bedeuten.

Wenn Sie nach einer allgemeinen Lösung für die Schrödinger-Gleichung suchen, ja, es ist möglich, dass sich das Atom in einer Überlagerung von Energiezuständen befindet. Dies verletzt den Energieerhaltungssatz nicht. Können Sie sehen, warum? Es ist ein subtiler Punkt.

Zu Beginn – wie misst man überhaupt die Position des Elektrons? Sie müssen es mit etwas treffen. Dieses "Etwas" ist auch quantenmechanisch und kann daher in einer Überlagerung von Energiezuständen existieren ...

Wenn Ihr Elektron in einem reinen Zustand ist, dann ist es eine Eigenfunktion,$\psi_e$, des Hamiltonianers, der es beschreibt,$H_e$. Das Messsystem wird zumindest im Prinzip auch durch eine Wellenfunktion beschrieben,$\psi_m$. Wenn die beiden nicht interagieren, ist die gesamte Wellenfunktion nur ein Produkt:

und das System wird sich mit der Zeit nicht ändern. Aber wenn das Elektron und das Messsystem nicht interagieren, gibt es keine Möglichkeit, die Elektronenenergie zu messen. Damit eine Messung möglich ist, muss es eine Wechselwirkung geben, und das bedeutet, dass der Hamilton-Operator die Elektronenänderungen beschreibt. denn der Hamiltonian ist nicht mehr$H_e$die Wellenfunktion$\psi_e$ist keine Eigenfunktion mehr. Ebenfalls$\psi_m$ist keine Eigenfunktion des Messsystems mehr und die Gesamtwellenfunktion ist nicht mehr separabel:

Das Elektron hat keine genau definierte Energie mehr, weil wir nur über die Energie des gesamten Systems sprechen können$\Psi$.

Im Prinzip verschränken sich Elektron und Messsystem und existieren in einer Zustandsüberlagerung. In der realen Welt wird das verschränkte System jedoch schnell entkoppelt und wir werden mit einem System enden, das wieder trennbar ist:

Aber generell$\psi_e \ne \psi'_e$Und$\psi_m \ne \psi'_m$. Sowohl das Elektron als auch die Wellenfunktion wurden durch den Messprozess verändert, sodass wir erwarten würden, dass sich ihre Energien geändert haben. Energie wurde vom Messsystem auf das Elektron übertragen oder umgekehrt . Die Elektronenenergie bleibt also nicht erhalten. Die Gesamtenergie bleibt jedoch erhalten.