Meine Frage hat mit der Zeitumkehrsymmetrie und dem Zeitpfeil in der Quantenmechanik zu tun.
Wir wissen, dass die Schrödinger-Gleichung unter Zeitumkehr invariant ist. Wenn wir jedoch für ein freies Teilchen eine anfängliche Gaußsche Wellenfunktion nehmen, breitet es sich zeitlich immer vorwärts aus. Die Breite der Gauß-Kurve wird also mit fortschreitender Zeit größer, bis die Wellenfunktion überall flach ist.
Bedeutet dies nicht eine zeitliche Vorzugsrichtung? Wenn beispielsweise ein Film über die Ausbreitung der Wahrscheinlichkeitsdichte rückwärts abgespielt würde, würde man eine Anhäufung der Wahrscheinlichkeit um einen kleinen Bereich des Raums sehen, anstatt sich auszubreiten. Das kommt in der Natur offensichtlich nicht vor. Würden bei einer solchen Verbreitung nicht auch Informationen gelöscht? Wenn wir zum Beispiel ein völlig flaches Wellenpaket (dh eine kleine Konstante) nehmen, können wir es nicht unter Verwendung der Schrödinger-Gleichung zurück in eine Gauß-Welle entwickeln.
Bedeutet dies, dass wir die Richtung der Zeit bestimmen können, indem wir die Entwicklung einer Wahrscheinlichkeitsdichte beobachten? Wenn ja, wie ist dies mit der Zeitumkehrsymmetrie in QM vereinbar?
Nein, diese Situation bricht nicht die Zeitumkehrsymmetrie, weil sich die Gaußsche auch rückwärts in der Zeit ausbreitet. Seine Breite liegt bei einem Minimum bei , und es steigt als entweder zunimmt oder abnimmt. Es gibt überhaupt keine bevorzugte Zeitrichtung.
Man kann dies intuitiv verstehen, indem man sich die Fourier-Komponenten ansieht. Die Zeit ist die einzigartige Zeit, in der sich alle Komponenten "aneinanderreihen", um eine rein echte Gaußsche zu erzeugen.
Darüber hinaus können Sie bei einem gegebenen Wellenpaket, das zeitasymmetrisch ist (z. B. es sich nur zeitlich vorwärts ausbreitet), immer den ausgebreiteten Zustand nehmen und eine Zeitumkehrung anwenden, indem Sie es komplex konjugieren. Dies ergibt ein Wellenpaket, das sich zeitlich verengt. Dies bestätigt, dass die Quantenmechanik wirklich keinen eingebauten Zeitpfeil hat.
Physikalisch ist ein solches umgekehrtes Wellenpaket möglicherweise nicht realistisch, genauso wie es nicht der Fall ist, wenn ein Objekt spontan vom Boden aufspringt. Dies ist das Problem des Zeitpfeils, aber es geht viel tiefer, als nur die Ausbreitung von Wellenpaketen zu betrachten. Sie können den Zeitpfeil nicht nur mit der Ein-Teilchen-Quantenmechanik ableiten.
QMechaniker