Wie ist der Zustand eines einzelnen Elektrons in einer Verschränkung?

Betrachten wir ein verschränktes Zweiparteiensystem,

| ψ A B ⟩ = | ↑ z ↓ z ⟩ − | ↓ z ↑ z ⟩ 2

Und wir wollen die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Experiments wissen, das nur System A beinhaltet, wir können die reduzierte Dichtematrix verwenden:

ρ A = 1 2 | ↑ z ⟩ ⟨ ↑ z | + 1 2 | ↓ z ⟩ ⟨ ↓ z |

Was aus dem "Ignorieren" des Rests des zweigliedrigen Systems resultiert.

Ich habe Mühe, diesen Zustand zu verstehen. Die Dichtematrix beschreibt ein gemischtes Ensemble, das in jeder Achse mit gleicher Wahrscheinlichkeit eine gleichmäßige Mischung aus Höhen und Tiefen enthalten kann. Aber hier haben wir zum Beispiel ein einzelnes Elektron, das keine statistische Mischung sein kann.

Normalerweise, wenn ich einen Quantenzustand beschreiben will, denke ich an ein Ensemble von Zuständen, die alle exakt gleich präpariert sind und dann messe ich verschiedene Operatoren an den Zuständen. Aber wenn ich diese Denkweise für den hier betrachteten Zustand verwenden möchte, jemand könnte sagen: Nun, wenn Sie viele Teilchen verschränken und immer das zweite Teilchen sammeln und diese als Ihr Ensemble verwenden, erhalten Sie eine statistische Mischung reiner Zustände.

-> Das kann aber nicht wahr sein, da keines der Elektronen rein ist?

Auch wenn jemand anderes den Spin der anderen Teilchen misst und damit den verschränkten Zustand zum Kollabieren bringt, dann ist mein Ensemble jetzt „wirklich eine Mischung“ aus reinen Zuständen, aber das kann ich nicht wissen, bis ich die Informationen von ihm erhalte.

Also meine zwei Fragen sind:

  • Gibt es einen Unterschied zwischen meinem Ensemble bevor der andere seine Teilchen gemessen hat und nach der Messung?

  • Wie kann der Zustand des Systems A der Verschränkung ein gemischter Zustand sein, wenn es nur ein Teilchen ist? Ist die Beschreibung durch die reduzierte Dichtematrix unvollständig?

Kann der Downvoter das bitte erklären? Ich denke, dies ist eine vollkommen vernünftige und natürliche Frage. Sie ist klar formuliert und ich habe erklärt, was ich bereits darüber nachgedacht habe und wie sie zu einem Problem führt.

Antworten (1)

Die Matrix mit reduzierter Dichte eines Elektrons in einem verschränkten Paar enthält alle Informationen, die Sie erhalten können, indem Sie dieses Elektron messen, ohne das andere Elektron zu messen und die Ergebnisse zu vergleichen. Das verschränkte Elektron enthält auch andere Informationen, auf die nicht zugegriffen werden kann, indem man dieses Elektron isoliert misst. Diese Informationen können durch die Heisenberg-Bild-Observablen des Elektrons beschrieben werden, siehe:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906007

Das ist sehr interessant und genau das, wonach ich gesucht habe. Das Papier ist für mich jedoch schwer zu verstehen. Könnten Sie das etwas genauer ausführen?
Was war für Sie schwer verständlich?
Der Heisenberg-Bildformalismus. Ich habe ihn schon einmal gesehen und den harmonischen Oszillator damit berechnet, aber die Anwendung auf Quantengatter ist neu für mich.
Kennen Sie die Pauli-Matrizen?
Ja, wir können sie verwenden, um einheitliche Transformationen von 2-Zustandssystemen und auch als hermitische Observablen durchzuführen.
Im Schrödinger-Bild bilden die Pauli-Matrizen und die Identität einen vollständigen Basissatz für die Observablen eines einzelnen Qubits. Und wenn Sie mehrere Qubits haben, können Sie die Observablen für das n-te Qubit durch ein Tensorprodukt mit Pauli-Matrizen im n-ten Slot und 2x2-Identitätsmatrizen im Rest darstellen. Die Darstellung in der Abhandlung ähnelt dem Nehmen dieser Menge von Observablen und dem Verfolgen ihrer Entwicklung.
Soweit habe ich es verstanden. Was ich jedoch nicht verstehe, ist die Rolle der simultanen Eigenzustände (8) (warum sind diese Eigenzustände simultan? Ich dachte, die Eigenzustände der verschiedenen Pauli-Matrizen sind verschiedene Vektoren)
und die Rolle der Berechnungsbasis gegenüber diesen Eigenzuständen, und dann gibt es die Heisenberg-Bildbasis, die meiner Meinung nach nicht wichtig ist?
und wenn wir diese Zustände verfolgen könnten, warum beschäftigen wir uns dann stattdessen mit der Entwicklung der Operatoren? Enthalten die Zustände nicht dieselben Informationen?
Wenn Sie mehrere Pauli-Matrizen-Tensoren miteinander multipliziert haben, sind ihre Eigenzustände gleichzeitig. Die z_a sind die +1-Eigenzustände der z-Observablen von Qubit a: siehe Gleichung 4, sie sind also simultan. Sie enthalten auch keine Informationen darüber, was mit dem -1-Eigenzustand passiert ist.
Wie ist der Zustand eines einzelnen Elektrons in einer Verschränkung?
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