Wie kann das Universum logischerweise unendlich groß sein?

Viele Leute haben mir gesagt, dass es dem „Universum egal ist, was Sie denken“, in meiner Hinsicht, dass es unendlich groß ist, und ich weiß, dass etwas, das logisch erscheint, nichts bedeutet, wenn es von der Physik gemessen wird, aber ich verstehe nicht, wie Das Universum könnte unendlich sein und sich doch ständig ausdehnen. Ich glaube, es dehnt sich ständig aus, aber etwas, das unendlich groß ist, kann nicht gemessen werden, und Sie können nicht einfach sagen, es ist jetzt unendlich + 1 und unendlich + 2. Unendlich ist unendlich. Wenn das Universum unendlich wäre, müsste es sich nicht mehr ausdehnen. Es ist so groß, wie es jemals sein könnte und in diesem Fall sein wird. Auch das Universum kann nicht unendlich sein, denn wenn es wirklich unendlich wäre, wäre alles Mögliche passiert. Sechs Trilliarden Meilen entfernt könnte es einen Planeten geben, der FTL herausgefunden hat, und möglicherweise hätten wir inzwischen einige Außerirdische gesehen. Endlich, wenn etwas unendlich groß wäre; es hätte keinen Anfang und kein Ende. Es wäre einfach. Die kosmische Hintergrundstrahlung beweist jedoch, dass der Urknall wahrscheinlich irgendwann vor etwa 20 Milliarden Jahren stattgefunden hat. Doch viele der klügsten Köpfe, Einstein, William James Sidis glaubten, dass es unendlich groß sei. Warum denken die Leute das?

Ein Universum kann unendlich sein und FTL-Reisen können immer noch überall darin unmöglich sein. Unendliche Größe erfordert nicht jede erdenkliche Möglichkeit. Die Menge der Primzahlen ist unendlich groß. Keiner von ihnen ist π , oder der Buchstabe "Q", oder George Jetson.
Ich glaube du stellst die richtige Frage falsch. Einfacher ausgedrückt lautet die Frage: "Wenn das Universum im Moment des Urknalls eine endliche Größe hatte, wie konnte es dann unendlich werden?". Ein Problem ist, dass das Universum gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie zum Zeitpunkt = 0 eine unendliche Temperatur und Dichte hatte. Ein weiteres Problem ist, dass das Universum unermesslich ist, sodass wir nicht wissen können, ob es endlich oder unendlich ist.
1/2 Stimmen Sie dem zu, was Sie in OP geschrieben haben. Es ist schwer, sich einen unendlichen Raum vorzustellen, der sich ständig ausdehnt. Genauso wie es schwer vorstellbar ist, dass der Raum irgendwelche physikalischen Grenzen hat. Praktischer ist es, sich den Raum wie die Oberfläche eines sich ausdehnenden Ballons vorzustellen, wo man, wenn man schneller reisen könnte, als sich die Geschwindigkeit des Universums ausdehnt, und niemals den Flugkurs ändern könnte, (nach langer !!! Zeit) genau an der gleichen Stelle enden sollte, an der man gestartet ist. Viele Astronomen glauben heute, dass der Weltraum flach und unendlich ist, weil sie enttäuscht sind, dass sie nie die positive Krümmung des beobachtbaren Universums messen konnten.
2/2 Aber das könnte daran liegen, dass das beobachtbare Universum ein so extrem kleiner Teil des gesamten Universums ist, dass es flach aussieht. Genauso wie es kleine Orte auf der Erde gibt, an denen wir eine Krümmung von Null (oder sogar eine negative Krümmung) messen würden, obwohl die Erde eine fast perfekte Kugel ist. Sicherlich ist es unmöglich zu überprüfen, ob die endliche oder die unendliche Option wahr ist, aber wenn Astronomen versuchen, der Öffentlichkeit die Form des gesamten Universums zu erklären, sollten sie immer mit einer praktischeren Beschreibung beginnen und dann eine andere (unendlicher, sich ständig erweiternder Raum) als anbieten eine Alternative.
@Pathfinder Diese Hotel-Paradoxon-Analogie ist fehlerhaft. Es ist nur ein semi-infinites Hotel, da es eine Startnummer hat. In einem wirklich unendlichen Hotel würde kein Zimmer durch Umzüge frei werden.
@Thomas was meinst du mit "semi-unendlich"? Für mich scheint es ein komisches Konzept zu sein, da die Hälfte von unendlich auch unendlich ist. Würden Sie sagen, dass die natürlichen Zahlen nicht unendlich, sondern nur halb-unendlich sind? Und dass stattdessen nur die ganzen Zahlen wirklich unendlich sind? Ich kann Ihnen versichern, dass die natürlichen Zahlen nach der akzeptierten mathematischen Definition von unendlich unendlich sind.
@Prallax 'Semi-infinite' bedeutet, dass die Erweiterung in einer Richtung unendlich, in der anderen jedoch begrenzt ist. Es ist ein gebräuchlicher Ausdruck in der mathematischen Physik (zum Beispiel in der Theorie der Sternatmosphären). Im Fall des Hotel-Paradoxons beginnen die Zahlen bei 1, sodass sie an dieser Stelle nach unten begrenzt sind. Wenn Sie die Zimmernummern 0 und alle negativen ganzen Zahlen mit aufnehmen würden (nur dann könnten Sie dies als Analogie zu einem unendlichen Universum verwenden), würden keine freien Zimmer entstehen, wenn alle Gäste um 1 nach vorne rücken.
@Thomas, selbst wenn die Zimmer sowohl mit positiven als auch mit negativen Zahlen gekennzeichnet waren, sehe ich kein Problem darin, jeden Gast in einem positiven Zimmer um +1 zu verschieben und den Gästen in den negativen Zimmern zu sagen, dass sie in ihrem Zimmer bleiben sollen. Dies würde erreichen, einen leeren Raum zu haben.
@Prallax Den Gästen mit negativen Zahlen zu sagen, dass sie in ihren Zimmern bleiben sollen, wäre dasselbe, als hätten sie überhaupt keine negativen Zahlen. Auch hier würde es einer Art „semi-expandierendem“ Universum entsprechen. Wie auch immer, beachten Sie, dass Sie, anstatt den Gästen zu sagen, dass sie Zimmer wechseln sollen, genauso gut alle Zimmer neu nummerieren könnten. Das bedeutet aber, dass im Originalszenario die Zimmer bei 2 beginnen würden, also kein Zimmer 1 verfügbar wäre, in das jemand neu einziehen könnte. Alle verfügbaren Zimmer wären noch belegt.

Antworten (6)

Etwas Unendliches kann sich ausdehnen.

Stellen Sie sich ein Gummiband mit unendlicher Länge vor. Es sind (unendlich) Perlen in Abständen von 1 m daran befestigt. Sie könnten eine der Perlen mit "0" bezeichnen, die nächste mit "1" und "2" und so weiter. Die Perlen auf der anderen Seite sind mit "-1", "-2" ... gekennzeichnet. Das Gummiband dehnt sich über seine gesamte Länge, bis alle Perlen 2 m voneinander entfernt sind. Und wir werden dies tun, damit die Perle mit der Aufschrift "0" bleibt. Die Perle "1" bewegt sich dorthin, wo "2" war, die Perle bei "2" bewegt sich dorthin, wo "4" war ...

Das ist in der Praxis natürlich nicht möglich, aber logischerweise schon. Der Platz geht Ihnen nie aus, denn er ist unendlich.

Hat sich das elastische Seil also ausgedehnt? Ich sage ja .

Ist es länger als vorher? Ich sage nein .

Ist das ein Paradoxon oder logisch unmöglich? Ich sage nein , denn so verhalten sich Unendlichkeiten. Beachten Sie, dass ich zu keinem Zeitpunkt etwas über "unendlich plus 1" gesagt habe.

In einem unendlichen Universum ist nichts logisch unmöglich. Es mag nicht wahr sein, aber logisch ist es in Ordnung. Vielleicht passiert alles, was passieren kann... Aber wenn FTL nicht passieren kann, dann werden wir nicht besucht.

Etwas Unendliches kann einen Anfang haben. Stellen Sie sich noch einmal mein unendlich elastisches Seil vor. Aber jetzt schneide es in zwei Hälften. Es hat einen Anfang (an der Stelle, wo Sie es schneiden), aber kein Ende. Ein 2D-Blatt kann Anfang und Ende in zwei Richtungen haben, aber in anderen Richtungen unendlich sein.

Sie sagen, dass alle Perlen jetzt 2 m statt 1 m voneinander entfernt sind, aber das elastische Seil ist nicht länger als zuvor. Das bedeutet, dass die Hälfte der Perlen auf wundersame Weise verschwunden ist. Wohin sollen sie verschwunden sein?
@Thomas - das bedeutet nicht, dass die Perlen verschwunden sind. Das ist eine Annahme, die nicht der Realität entspricht.
@Thomas Nein, alle Perlen sind noch da. Keine Perlen sind verschwunden. Es wurden keine Perlen erstellt. Sie können mich nach jeder Perle fragen und ich sage Ihnen, wo sie vorher war und wo sie danach ist. Das sollte Sie davon überzeugen, dass keine Perle verschwunden ist. Also los: Such dir eine Perle aus.
Wenn sich die Länge des Seils nicht verändert hat (Ihre Behauptung), aber der Abstand zwischen den Perlen größer geworden ist (ebenfalls Ihre Behauptung), dann müssen die Perlen verschwunden sein. Andernfalls muss eine Ihrer Behauptungen falsch sein. Dies ist eine streng logische Schlussfolgerung.
Falsch. Und ich fordere dich erneut heraus. Welche Perle ist verschwunden? Geben Sie mir eine beliebige Nummer. Geben Sie mir die Nummer jeder Perle, von der Sie glauben, dass sie verschwunden ist! Ich sage, du kannst das nicht.
@JamesK Ich habe nicht gesagt, dass die Perlen verschwinden. Ich sagte, sie müssten verschwinden, wenn Ihre Behauptungen wahr wären. Das ist einfache Mathematik: Die Anzahl der Perlen auf dem Seil ergibt sich aus der Länge des Seils mal der Dichte der Perlen. Wenn die Länge des Seils gleich bleibt, aber die Dichte abnimmt (wie Sie behaupten), nimmt die Anzahl der Perlen ab. Es ist Ihre Aufgabe, dieses Paradoxon zu lösen, nicht meine.
@Thomas Sie versuchen, Unendlichkeiten als nur wirklich große endliche Zahlen zu behandeln. Das funktioniert nicht . Es gibt kein Paradoxon, nur ein Versäumnis, Unendlichkeiten von Ihrer Seite richtig zu handhaben.

Unendlich zu sein hält etwas nicht davon ab, sich auszudehnen. Die Ausdehnung des Raums kann man sich ähnlich vorstellen wie das Strecken einer Koordinatenebene, indem jede Koordinate mit einer Konstante multipliziert wird, die wir nennen werden N . Wenn Sie mit linearer Algebra vertraut sind, sieht dies wie die Matrix aus

[ N 0 0 0 N 0 0 0 N ]
Der Koordinatenpunkt ( 1 , 1 , 1 ) werde gehen ( N , N , N ) . Der Koordinatenpunkt ( − 2 , 1.5 , 10 ) werde gehen ( − 2 N , 1.5 N , 10 N ) . Wenn Sie die Koordinatenebene auf diese Weise erweitern, wird sie in nichts erweitert, was Sie meiner Meinung nach mit dem Hochziehen gemeint haben ∞ + 1 . Der Abstand zwischen verschiedenen Punkten nimmt einfach zu.

Stellen wir uns für einen einfacheren Fall den 1D-Raum einfach als Zahlenstrahl vor. Wenn wir jeden Punkt auf dieser Linie mit der Konstanten multiplizieren N , der Punkt bei 1 geht zu N , und der Punkt bei − 2 geht zu − 2 N .

Man könnte durch diese Beschreibung versucht sein zu glauben, dass es einen Punkt im Raum gibt, der seitdem an Ort und Stelle bleibt N × 0 = 0 , aber das würde ein objektives, absolutes Koordinatensystem erfordern. Hier beginnt diese Analogie zu scheitern. Selbst wenn es ein absolutes Koordinatensystem mit einem absoluten Mittelpunkt gäbe, könnten wir das nie sagen .

Ich denke, diese Antwort kommt dem Kern der Skepsis des OP am nächsten. Der Schlüsselsatz, wenn ich ihre Skepsis richtig verstehe, ist " es wird sich zu nichts ausdehnen ". Nach der Formulierung der Frage zu urteilen, denke ich jedoch, dass sie vielleicht nicht mit linearer Algebra vertraut sind. Eine einfachere Erklärung wäre die 1D-Version mit der physikalischen Distanz D Skalierung mit der mitbewegten Distanz ("Koordinate") χ als D = A χ , Wo A ist der (zeitabhängige) Skalierungsfaktor.
@pela Deshalb habe ich auch die Idee erwähnt, einfach alle Koordinaten mit der Konstante zu multiplizieren N .
Aber du hast Recht, eine 1D-Version wäre viel einfacher. Ich werde meine Antwort bearbeiten.
Ja, es ist völlig richtig, ich meinte nur, dass es einfacher wäre, nur die zu verwenden j = A X Version anstelle von Matrizen und allem, angesichts meiner Annahme des OP-Niveaus. Aber es ist alles gut :)

Nachdem ich viele Befragungen zum Begriff des Unendlichen gesehen habe, könnte ich versuchen, in diesem Zusammenhang einen Einblick in das Konzept zu geben.

Es ist möglich, dass „unendlich“ meistens und vielleicht auch Sie hauptsächlich als „allgegenwärtig“ (und vielleicht als „unbegrenzt“) verstanden wird, wie bereits überall zu sein – was die Verwirrung darüber aufkommen lässt, wie es eine Grenze haben könnte, in diese Einstellung.


Wenn dies tatsächlich der Fall ist, gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit, das Konzept der Unendlichkeit zu betrachten:

In seiner ersten und wörtlichsten Bedeutung bedeutet der Begriff ein Ding, das nicht endlich ist, sondern aus Unendlichkeit und Endlichkeit zusammengesetzt ist. Auf diese Weise können wir uns im Kontext der räumlichen Dimension etwas vorstellen, das nicht endlich ist. Im Falle des Universums, wie wir es kennen, wird spekuliert (und ein wissenschaftlicher Konsens), dass es sich ständig ausdehnt, ein Konzept, für das „unendlich“ (nicht-endlich) perfekt passen würde.

Ein sich ständig erweiterndes endliches Ding wird immer endlich bleiben. Es hätte erst nach unendlicher Zeit eine unendliche Größe, was niemals passieren wird.
Es ist mathematisch möglich, dass sich etwas ewig ausdehnt, aber mit immer geringerer Geschwindigkeit, so dass jeder endliche Teil auch nach unendlicher Zeit nur eine endliche Größe erreicht. Es kann dies tatsächlich tun, unabhängig davon, ob das Ganze endlich ist oder nicht.
Nun, unendlich groß ist einfach: Es ist größer als jede Größe, die Sie sich vorstellen können. Anders gesagt, wenn Sie etwas nicht begrenzen können, müssen Sie davon ausgehen, dass es unbegrenzt ist. Niemand kann beweisen, dass sich das Universum ständig ausdehnt. Der Teil des Universums, den wir beobachten können, sieht aus, als würde er sich ausdehnen.

Schönes Paradoxon! „Nur Dinge mit endlicher Größe können sich ausdehnen “, richtig oder falsch?

  • RICHTIG: denn wenn man die Größe jetzt nicht mit der Größe von damals vergleichen kann, kann man die Expansionsrate nicht bestimmen. Sie können nicht einmal bestätigen, ob sich das Ding ausdehnt, schrumpft oder in der gleichen Größe bleibt.

  • FALSCH: Denn wenn man die Dichte von Teilchen jetzt mit der Dichte von damals vergleichen kann, kann man sagen, ob sie sich ausdehnt oder schrumpft. Sie brauchen das Konzept der endlichen Größe nicht, um die Expansion zu definieren. Sowohl endliche als auch unendliche Dinge können sich ausdehnen (in dieser Definition von "Ausdehnung").

Das Universum scheint sich auszudehnen, weil wir eine Doppler-Rotverschiebung beobachten, aus der wir schließen , dass sich die Sterne weiter voneinander entfernen müssen.

Wissenschaftlich korrekter ausgedrückt: Das per Definition endliche beobachtbare Universum weist eine Doppler-Rotverschiebung auf, die nach heutigem Kenntnisstand nur durch seine Ausdehnung zu erklären ist. Bis wir verifizieren können, dass das gesamte Universum das gleiche Phänomen zeigt, können wir nichts über seine Endlichkeit oder Ähnliches schließen.

  • EDIT1 (über offensichtlichen Widerspruch zwischen Infinity und Expansion)

Nachdem wir festhalten, dass das „Universum ist unendlich“ und das „Universum expandiert“ nur Arbeitsannahmen sind, können wir sagen, dass sie widersprüchlich sind (weil „Unendlichkeit nicht expandieren kann“, wie vom OP und vielen Postern hier argumentiert)?

Stellen wir uns eine Linie im Raum vor, beginnend dort, wo ich hier sitze, und legen Sie jeden Meter einen Apfel auf diese Linie. Wenn wir unendlich viele Äpfel haben, könnten wir nach getaner Arbeit sagen: das ist die Größe (=Platzbedarf) meiner "Apfellinie". Lassen Sie uns diese Äpfel jetzt stattdessen 2 Meter voneinander entfernt platzieren. Können wir sagen, dass wir die besetzte Größe der Raumlinie verdoppelt haben? Natürlich nicht! Denn alternativ kann ich die Äpfel an ungeraden Positionen auf der ursprünglichen Apfellinie entfernen, wodurch die gleiche "Größe" im "besetzten Raum" (und die gleiche Kardinalität!) Bewahrt wird.

„Unendlich“ und „Ausdehnung“ wirken nur widersprüchlich, wenn wir dafür die schlechte Definition von Ausdehnung verwenden, die wir von endlichen Dingen gewohnt sind. Wir definieren Expansion für ein endliches Ding als „mehr Raum einnehmen“ oder zuvor unbesetzten Raum einnehmen. Daher können wir für ein endliches Ding den besetzten und unbesetzten Raum klar definieren. Das ist genau so, als ob wir seine Grenze, seine Grenze, seine endliche Größe kennen.

Aber wir können diese Definition nicht für Unendlich verwenden, weil es nach unserer eigenen Konvention von Unendlich beliebig groß werden kann.

Und deshalb schließen sich Unendlichkeit und Ausdehnung (im Sinne von Dichte oder Teilchen, die sich weit voneinander entfernen) nicht aus.

Wenn sich ein endliches Ding ausdehnt, bewegen sich einige seiner Teilchen in eine Region mit zuvor unbesetztem Raum, wodurch die Dichte in der ursprünglichen Region verringert, aber die Dichte in der neuen Region erhöht wird, wodurch die Gesamtzahl der Teilchen unverändert bleibt. Für ein unendlich expandierendes Objekt gibt es keinen unbesetzten Raum, in den es sich bewegen könnte. Die Dichte würde überall abnehmen, was bedeutet, dass kontinuierlich Materie verloren gehen würde.
@Thomas, ein endliches Ding kann sich ausdehnen und vergrößern (und endlich bleiben). Ihr erster Satz ist ein fehlerhaftes Argument. Für ein unendliches und expandierendes Ding ist „eingenommener Raum“ per Definition undefiniert. Ihr 2. Argument ist daher ebenfalls fehlerhaft. Wenn ich 100 g Zucker in 1 Liter Wasser gebe und dann einen weiteren Liter hinzufüge, hat sich die Zuckerdichte verringert, aber ich habe immer noch 100 g Zucker. Ersetzen Sie Zucker durch Materie und Wasser durch leeren Raum, Ihr 3. Argument hält kein Wasser.
Was endliche Dinge betrifft, habe ich nichts anderes gesagt als Sie.
@Thomas, Sie sagten, wenn sich ein endliches Ding ausdehnt, muss es die Dichte in "der neuen Region erhöhen, wodurch die Gesamtzahl der Teilchen unverändert bleibt". Dem stimme ich nicht zu.
Wie kann man dem nicht zustimmen? Es ist trivial, dass, wenn sich etwas in den zuvor leeren Raum ausdehnt, dort die Dichte zunimmt (von zuvor Null auf etwas Endliches). Das gilt auch für Ihr Wasser/Zucker-Beispiel: Wenn Sie mehr Wasser hinzufügen, steigt der Wasserspiegel und die Zuckerdichte wird in Bereichen, in denen sie zuvor Null war, endlich und nimmt im ursprünglichen Volumen ab. Insgesamt bleibt die Zuckermenge gleich.
@Thomas, mein Fehler. Ich stimme zu.
Was wäre dann die Definition von "Expansion", die im Falle eines unendlichen Arrays gelten würde?
@Thomas, was ich vorschlage, ist, "Expansion" durch "Erhöhung der Abstandstrennungen" zwischen Partikeln zu definieren. Genau das postulieren Astronomen, indem sie die Rotverschiebung der Strahlung entfernter Sterne beobachten. Die Definition würde sowohl für endliche als auch für unendliche Dinge gelten, wie z. B. Ihr unendliches Array.
Sie haben selbst gesagt, dass eine Vergrößerung der Partikelabstände um zB den Faktor 2 gleichbedeutend wäre mit dem Herausnehmen jedes zweiten Partikels. Das Herausnehmen jedes zweiten Partikels ist jedoch keine Erweiterung. Wie würden Sie zwischen den beiden Fällen unterscheiden (wenn Sie nur die ursprüngliche und die erweiterte Konfiguration betrachten)?
@Thomas, nehmen wir {1,2,3,...}, 1 würde nicht sehen, dass 3 in die "Rotverschiebung" geht, wenn 2 verschwindet, oder? Es wird keine Zunahme des Abstands zwischen Partikeln beobachtet. Worauf ich hingewiesen habe, ist, dass „besetzter Raum“ ein schlecht definiertes Konzept für unendliche Dinge ist. Eine unendliche Anordnung in Expansion und eine unendliche Anordnung, die sich nicht in Expansion befindet, aber bei der jedes zweite Teilchen entfernt wurde, haben denselben "besetzten Raum". Aber nur einer würde eine Rotverschiebung aufweisen, nur einer "dehnt sich aus".
Ob wir die beobachtete Rotverschiebung als Expansion interpretieren können oder sollten, ist hier nicht die Frage, sondern nur, ob sich ein unendliches Universum ausdehnen kann oder nicht. Nun schlagen Sie vor, die Expansion durch eine Vergrößerung des Abstands von Teilchen in einem gegebenen Volumenelement zu definieren . Aber dazu müssten Teilchen ein Volumenelement verlassen und woanders hingehen (dort die Dichte erhöhen). Sagen Sie mir, wohin sie gehen, wenn die Dichte überall einschließlich unendlich abnehmen soll. Die Teilchen müssten über unendlich hinaus verschoben werden, was ein Widerspruch in sich ist.
@Thomas, wenn Sie argumentieren, dass Partikel in einer Erweiterung "woanders hin" müssen, fangen Sie sich bereits in der Welt der endlichen Dinge ein. Nur in dieser Welt kann man das „anderswo“ von etwas definieren. Else ist, jenseits dessen Sie null Teilchen hätten, jenseits dessen Sie vor der Expansion eine Dichte = null hätten. Und daher müssen beim Expandieren Teilchen innerhalb einer Grenze über eine solche Grenze hinausgehen. Etwas, das eine Grenze hat, ist per definitionem endlich.
Sie können eine Ausdehnung nicht quantifizieren, ohne auf endliche Werte zurückzugreifen. Wenn sich alle Teilchen von x nach 2x bewegen, dann ist dies ihre ausgedehnte Position. Aber dazu muss x endlich sein. Erweitern ∞ zu 2 ∞ würde bedeuten, dass es etwas Größeres als Unendliches gibt, was ein Widerspruch in sich ist.
@Thomas, der Fehler in Ihrer Argumentation besteht darin, dass Sie davon ausgehen, dass Sie eine größere Unendlichkeit erhalten würden, wenn Sie etwas unendlich Großes erweitern. Durch solche Überlegungen wenden Sie die Algebra an, die Sie von der Manipulation endlicher Dinge gewohnt sind. Im College hat man Ihnen sicherlich beigebracht: ∞ + ∞ = ∞. Abgesehen davon, und ohne zu versuchen, Sie zu verwirren, gibt es Unendlichkeiten, die größer sind als andere Unendlichkeiten (Aleph0<Aleph1< ...). Aber das ist eine andere Geschichte. Wir sprechen hier von Unendlichkeit in Aleph0.
Ich habe nichts angenommen. Es ist eine triviale mathematische Tatsache, dass ein globaler Erweiterungsfaktor (z. B. 2) auch im Grenzfall von x unendlich gelten würde
lim X → ∞ 2 X X = 2
. Die Größe des Universums müsste sich also auch verdoppeln, wenn es unendlich wäre.
@Thomas, großer Rechenfehler: Diese Grenze ist die eines Verhältnisses endlicher Dinge. Wir sagen hier, lasst uns etwas erweitern (sagen wir um 2), was bereits unendlich ist, nicht etwas Endliches, das wächst, zustrebt, aber bei jedem Schritt endlich bleibt. Sie wissen, dass unendlich über unendlich in der Mathematik unbestimmt ist.
Sie wissen, dass unendlich über unendlich in der Mathematik unbestimmt ist . Genau. Deshalb ist es nicht möglich, ein unendliches Universum zu erweitern. Sie können den Erweiterungsfaktor nur für endliche Entfernungen definieren.
@Thomas, habe ich gesagt, dass wir den Expansionsfaktor des Universums definieren müssen? Die aktuelle Wissenschaft hat gelehrt, dass sich das Universum ausdehnt, weil die Sterne so aussehen, als würden sie sich entfernen. Niemand stellt fest, dass es sich um irgendeinen Faktor ausdehnt, weil ein solcher Faktor bedeutungslos wäre. Alle Argumente, die Sie dagegen vorgebracht haben, basieren auf Konzepten, die nur auf endliche Dinge anwendbar sind.
Habe ich gesagt, dass wir den Expansionsfaktor des Universums definieren müssen?
Ja, du hast es angedeutet, als du das gesagt hast
FALSCH: Denn wenn man die Dichte von Teilchen jetzt mit der Dichte von damals vergleichen kann , kann man sagen, ob sie sich ausdehnt oder schrumpft. Sie brauchen das Konzept der endlichen Größe nicht, um die Expansion zu definieren. Sowohl endliche als auch unendliche Dinge können sich ausdehnen (in dieser Definition von "Ausdehnung" ).
Dichte ist definiert als (Teilchenzahl / Intervall) Für ein unendliches Universum ergäbe dies wiederum ( ∞ / ∞ )
@Thomas, das ist eine Beschreibung eines Paradoxons. Ein Paradoxon ist, wenn Sie zu einem Widerspruch kommen. Haben Sie irgendwo gelesen, dass ich (oder jemand anderes) behauptete, das Expansionsverhältnis des Universums sei 2? 3.14? 1000?
Wenn Ihre Annahmen zu einem Paradoxon führen, dann muss logischerweise mindestens eine davon falsch sein, in diesem Fall entweder die Annahme, dass das Universum unendlich ist oder dass es sich ausdehnt.
@Thomas, paradoxerweise erscheinen beide Alternativen gleich glaubwürdig, widersprechen sich jedoch. Ansonsten ist es kein Paradoxon. Es macht mir nichts aus, dass Sie immer wieder Eigenschaften der Unendlichkeit aus Ihrer Komfortzone endlicher Dinge ableiten.

Wenn wir die Frage von OP definitiv beantworten wollen, brauchen wir eine kurze Definition, was mit „Expansion“ gemeint ist. Sonst landen wir nur in philosophischen Argumenten, die mit der Hand winken. Im Allgemeinen scheint klar zu sein, dass der Prozess der „Expansion“ bedeuten muss, dass das Objekt ein zunehmend größeres Raumvolumen einnimmt, während seine Dichte zunehmend abnimmt (damit die Gesamtzahl der Teilchen gleich bleibt). Für ein eindimensionales endliches Szenario kann dies durch die folgende Abbildung veranschaulicht werden

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Die schwarzen Punkte zeigen hier die ursprünglichen Positionen von 4 Partikeln, während die roten Punkte die Positionen der gleichen Partikel mit einem um den Faktor 2 vergrößerten Abstand zwischen ihnen zeigen (mathematisch ist dies eine lineare Skalentransformation um den Faktor 2). Offensichtlich wird die verringerte Dichte der Partikel durch die Tatsache ausgeglichen, dass sich das Aggregat teilweise in einen Bereich mit zuvor leerem Raum ausgedehnt hat.

Es ist offensichtlich, dass dieses Bild im Falle eines unendlich erweiterten anfänglichen Arrays nicht anwendbar ist, da es keinen unbesetzten leeren Raum gibt, mit dem man beginnen kann. Stattdessen würden wir uns ein Bild wie dieses ansehen

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe dieses animierte GIF erstellt, um einen Scan entlang der gesamten Ausdehnung der unendlichen Verteilung zu simulieren, und es zeigt, dass die Dichte der skalentransformierten Verteilung (rot) überall um den Faktor 1/2 kleiner ist. Es gibt keinen Raumbereich, in dem es nur rote, aber keine schwarzen Punkte gibt, um die geringere Dichte auszugleichen. Wenn Sie die schwarzen und roten Punkte zählen, die durch das Sichtfeld gehen, ist das Verhältnis immer 2:1, auch wenn Sie unendlich lange zählen (natürlich müssen Sie nicht unendlich lange zählen, um dies zu überprüfen weil Sie wissen, dass dies eigentlich nur ein endliches Bild in einer Schleife ist, die unter der Annahme einer homogenen Verteilung eine unendliche Linie simuliert).

Das Problem bei einer „Ausdehnung“ einer unendlichen Verteilung ist also, dass Teilchen verloren gehen würden, da die Dichte in allen Bereichen entlang der unendlichen Linie kleiner wäre .

Der wichtige Punkt dabei ist, dass eine unendliche Verteilung eine geschlossene Verteilung in Bezug auf Skalentransformationen ist. Die skalentransformierte unendliche Verteilung hat im Gegensatz zu einer endlichen Verteilung keine Elemente außerhalb dieser Verteilung. In diesem Sinne könnten wir die Skalentransformation auch in einer geschlossenen Box durchführen, was das folgende Ergebnis liefern würde

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Hier ist die Dehnung wieder um den Faktor 2, was eine Reflexion an der linken Seite der Box beinhaltet. Da keine Partikel die Box verlassen können, ist die Dichte der roten Punkte gleich der der schwarzen Punkte, im Gegensatz zu einer unendlich geschlossenen Verteilung (in diesem Fall stellen sich sogar die Orte als gleich heraus, obwohl die Partikel es sind ausgetauscht).

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BEARBEITEN: Für diejenigen, die versuchen, die Kardinalität von Mengen hier einzubringen, beachten Sie, dass dies nicht immer ein angemessenes Maß für die Größe von Mengen ist. Siehe dieses LessWrong-Wiki für eine ausführlichere Diskussion und auch den Wikipedia-Eintrag zur natürlichen Dichte . Sie müssen immer ein passendes mathematisches Verfahren für Ihr Problem wählen, sonst könnten Sie zu falschen Antworten kommen, wie es die Alten mit Zenos Paradox taten.

Nun bin ich kein Mathematiker von Beruf und konnte Ihnen (noch) keinen formalen mathematischen Beweis für das vorliegende Problem in Bezug auf die Mengenlehre geben, aber ich denke, die offensichtliche Tatsache, dass die Erweiterung einer unendlichen Reihe von Punkten zu einer Verringerung von führt Dichte überall auf der unendlichen Linie (wie oben dargestellt) sollte hier für sich selbst sprechen.

Ich habe dafür gestimmt, weil ich denke, dass das Argument interessant ist, wenn auch fehlerhaft. Ihre Aussage, dass eine unendliche Ausdehnung (von Teilchen) unmöglich ist, weil die Dichte überall verringert wird (wahr), und daher Teilchen verloren gehen (falsch). Nehmen Sie die Menge der natürlichen Zahlen S: 0,1,2,3,.... Nehmen Sie die Teilmenge der geraden Zahlen S_e:0,2,6,8 ... Da sie durch Entfernen der ungeraden Zahlen aus S erhalten wird, Wir können uns darauf einigen, dass die Dichte durch 2 geteilt wurde. Dennoch haben S und S_e die gleiche "Größe" (Kardinal in Mathe), da ich jedes Element von S erhalten kann, indem ich ein entsprechendes Element von S_e durch 2 dividiere.
@NgPh Kardinalität ist nicht die einzige Möglichkeit, die Größe von Mengen zu messen. In einigen Fällen ist dies je nach Problem möglicherweise nicht der richtige Weg. Siehe dieses LessWrong-Wiki für eine ausführlichere Diskussion und auch den Wikipedia-Eintrag zur natürlichen Dichte . Sie müssen immer ein passendes mathematisches Verfahren für Ihr Problem wählen, sonst könnten Sie zu falschen Antworten kommen, wie es die Alten mit Zenons Paradox taten
Das kann ich akzeptieren. Aber wenn Sie argumentieren, dass bei verringerter Dichte Teilchen verloren gehen, haben Sie nicht erwähnt, welches mathematische oder physikalische Gesetz Sie zu dieser Aussage führt. Es gibt viele Beispiele, wo es keinen Verlust gibt.
Tatsächlich basiert Ihre Demonstration, dass sich die Unendlichkeit nicht ausdehnen kann, auf der Aussage, dass, wenn dies der Fall ist, irgendwo die Dichte zunehmen muss. Sie sagten "das spricht für sich". Um jedoch zu zeigen, dass es "selbstverständlich" ist, dass wir dies als Wahrheit akzeptieren müssen, haben Sie ein Beispiel verwendet, das auf einer endlichen Sache basiert. Kurz gesagt, Sie stellen eine Regel auf, die für endliche Dinge "für sich selbst spricht", und dann argumentieren Sie (willkürlich), dass eine solche Regel für sich selbst für Unendlichkeit spricht.
@NgPh Wenn Sie eine Skalierungstransformation mit einem Skalierungsfaktor> 1 durchführen, nimmt die Gesamtgröße des Objekts zu, aber die Dichte nimmt ab (nicht zu, wie Sie oben sagten), um die Gesamtzahl der Partikel beizubehalten. Bei einem unendlich ausgedehnten Objekt hingegen kann die Gesamtgröße nicht zunehmen, so dass der einzige Effekt darin besteht, dass die Dichte überall abnimmt, dh Partikel würden verloren gehen (beachten Sie, dass Sie in der animierten Grafik auch die rote Verteilung erhalten könnten, indem Sie einfach alle entfernen zweiter der schwarzen Punkte).

Ich gehe hier ein Risiko ein; ein Risiko, viele negative Stimmen zu erhalten und meinen sehr bescheidenen Site-Score zu ruinieren. Aber ich werde im Namen des freien Denkens vorgehen.

Haftungsausschluss: Das Folgende wird vom Astrophysik-Establishment als ungezogenes, lästiges Denken angesehen:

Wie kann der Raum logischerweise NICHT unendlich sein, @Max? Glaubst du irgendwie, dass die unendliche schwarze Leere, die der Weltraum ist, plötzlich aufhört? Wie kann die Leere einfach enden?

Sie sehen viele Erklärungen zu dieser Angelegenheit, die Behauptungen enthalten, dass zum Beispiel das Universum eine „Form sein kann, die sich in sich selbst biegt“. Die Sache ist jedoch, dass jeder einzelne Anspruch dieser Art NOCH mit einer Form endet, einer Form, die von unendlichem Raum umgeben ist. Es gibt kein Entkommen.

Der angesehene Stack-Benutzer @James K sagt hier, dass „etwas Unendliches expandieren kann“. Aber dies, wie alle fantastischen Behauptungen mehrerer Arten von Unendlichkeit, verfehlt eine gewaltsam offensichtliche Wahrheit. Und das ist Folgendes: Unendlich bedeutet buchstäblich unendlich. Es gibt nur eine Unendlichkeit.

Tatsächlich ist der Raum buchstäblich das Einzige, wovon wir wissen, wo das Konzept der Unendlichkeit wirklich zutrifft, denn die Leere kann niemals aufhören.

Entschuldigung, aber das ist falsch. Nicht weil der Raum unendlich ist oder nicht (wir wissen es nicht), sondern weil sowohl endliche als auch unendliche Universen möglich sind. Sie können sich ein endliches Universum vielleicht nicht vorstellen, ohne zu denken: „Es muss etwas außerhalb geben“, aber das macht ein endliches Universum nicht unmöglich. Ein endliches Universum ist nicht notwendigerweise in einen größeren Raum oder Hyperraum eingebettet, noch hat es eine Grenze. Auch die Erdoberfläche hat einen Rand, ist aber nicht unendlich.
@pela Ein endliches Universum wäre immer eine Entität mit einer Außenseite; das ist eine unausweichliche realität. Diese dunkle Leere da oben, der Weltraum, endet nie.
Was Sie geschrieben haben, wird nicht als ungezogen oder lästig angesehen, sondern einfach als falsch. Warum veröffentlichen Sie es, wenn Sie wissen, dass die Leute, die sich mit dem Thema befassen, es für falsch halten? Es ist, als wäre ich zur Farmer SE gegangen und hätte gesagt: „Ich weiß, ihr haltet es für schlechte Praxis, aber im Namen des freien Denkens muss ich sagen, dass das Gießen von Salz auf eure Pflanzen ihnen wirklich hilft, schnell und stark zu wachsen.“
Ich bin bei Pela, obwohl ich verstehe, dass selbst wenn das Universum endlich ist, wir Menschen natürlich weiterhin denken werden, dass etwas Endliches in etwas Größerem eingebettet ist. Das liegt daran, dass wir es seit Beginn der Evolution nicht mit absolut nichts zu tun haben (nicht einmal mit Raum). Es ist wahrscheinlich wahr, dass die Kosmologie immer philosophische Probleme aufwerfen oder ein Wunder bleiben wird.
Wie @Alchimista sagt, verstehe ich definitiv, warum Sie das denken könnten, aber es ist einfach nicht wahr, dass ein endliches Universum ein „Außen“ impliziert. Die beste visuelle Analogie, die ich Ihnen geben kann, ist die 2D-Oberfläche eines 3D-Balls, aber es ist nur eine Analogie und läuft Gefahr, Sie zu der Annahme zu verleiten, dass ein 3D-Universum die Existenz einer höheren Dimension impliziert, was nicht der Fall ist. Um dies vollständig zu verstehen, benötigen Sie die Mathematik dahinter. Sie könnten dies als separate Frage stellen, obwohl es möglicherweise besser für Physics.SE geeignet ist.
@pela Aber Mathe ist nicht die Realität. Schauen Sie, ich bitte Sie einfach, die Theorien, Mathematik und Annahmen aus Ihrem Kopf zu entfernen. Raum kann nur eine buchstäblich unendliche Leere sein. Ich schließe Materie hier nicht einmal ein. Ich rede vom Weltraum. Es kann auf keinen Fall enden. Und ich weiß, dass etwas nicht ewig so weitergehen kann; Platz ist jedoch das einzige, was muss.
@WhitePrime Die Einschränkungen Ihrer Vorstellungskraft sind keine Einschränkungen der Realität, und nicht unterstützte Überzeugungen sind kein Wissen.
@Christopher James Huff Keine nicht unterstützten Überzeugungen, Christopher. Ich würde gerne hören, wie Sie beschreiben, wie Leere einfach aufhören oder zu einem Ende kommen kann.
Es muss nicht. Zum Beispiel könnte das Universum durchaus eine 3-Sphäre oder ein 3-Torus sein, endlich, aber ohne Grenzen. Diese Möglichkeiten verschwinden nicht, nur weil Sie Mathe nicht mögen.
@Prallax Mit gebührendem Respekt, Prallax, ich sage Ihnen, dass es Ihnen an Ehre mangelt, nachdem Sie diese erschreckend ungenaue und unbarmherzige Analogie verwendet haben.
@WhitePrime Math ist nicht die Realität, aber es ist eine ziemlich gute Sprache, um die Realität zu beschreiben. Sie bitten mich, Theorien, Mathematik und Annahmen aus meinem Kopf zu entfernen, aber das werde ich nicht tun, denn was dann übrig bleibt, ist keine Wissenschaft mehr , sondern Vorstellungskraft . An Vorstellungskraft ist nichts auszusetzen, aber sie wird Ihnen nichts über die physische Welt beibringen. Der Grund dafür ist, dass Sie sich alles vorstellen können und sich daher auch Dinge vorstellen, die falsch sind. Wenn Sie Ihre falschen Ideen von Ihren richtigen Ideen filtern möchten, müssen Sie eine falsifizierbare Hypothese vorschlagen, und Ihre Idee tut das nicht, sorry.
@zucculent Aber dieses Video versucht, die Unendlichkeit mit Zahlen und Gedankenexperimenten zu erklären. Sehen Sie, Raum ist buchstäblich das Einzige, was wir als unendlich bezeichnen können. Darüber hinaus ist der Raum die einzige Entität oder das einzige Thema, bei dem es überhaupt Sinn macht, den Begriff und das Konzept der Unendlichkeit zu verwenden.
@WhitePrime Ich hätte klarer sein sollen. Mit der Verknüpfung der Videos wollte ich zeigen, dass es mehr als eine Art von Unendlichkeit gibt. Es ist nicht so einfach (oder intuitiv), wie Sie es darstellen. Ich habe nicht versucht, es mit dem Weltraum zu verbinden.
@zucculent Nun, auf jeden Fall werde ich meinen Infinity-Gambit damit beenden: Ich denke, einige Leute weigern sich, Occams Rasiermesser in Bezug auf dieses ganze Problem zu akzeptieren. Die einfachste, organischste und frischeste Schlussfolgerung ist, dass Leere nicht aufhören kann.
Occam's Razor sagt nicht, dass die Erklärung mit den wenigsten willkürlichen Annahmen die richtige sein muss . Es sagt nur, dass es das wahrscheinlichste ist . Außerdem geht Ihre Erklärung dafür, warum der Raum selbst im geschlossenen 3D-Raum unendlich wäre, davon aus, dass es eine ganz andere räumliche Dimension gibt, zu der wir keinen Zugang haben, vielleicht unendliche, denn was hindert uns daran, immer eine weitere hinzuzufügen?
Occam's Razor erfordert immer noch, dass die einfache Erklärung funktioniert . Bei zwei Erklärungen gleicher Erklärungskraft sollte man der einfacheren den Vorzug geben. Indem Sie jedoch Mathematik und Theorie ausschließen, haben Sie Ihren Behauptungen jegliche Erklärungskraft genommen. Alles, was Sie haben, sind wiederholte Behauptungen, dass „es so sein muss“, ohne dass diese Überzeugung gestützt wird.
Ich habe positiv gestimmt, nicht weil ich zustimme, aber ich mag Ihre risikofreudige Haltung. Aber eine Sache, die du als absolute, unbestreitbare Wahrheit behauptest, ist, dass es nur eine Unendlichkeit geben kann. Wenn es nur eine Unendlichkeit gibt, kann sie keine andere Unendlichkeit enthalten. Würdest du das akzeptieren?
Wie kann das Universum logischerweise unendlich groß sein?
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