Wie kann das Wasserstoffspektrum einmodig sein (mit Fokus auf das niedrigste Emissionsband)?

Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Wasserstoffatom. Dieses Atom kann zum Beispiel Licht unter spontaner Emission emittieren, aber das Licht, das es emittiert, wird nur bei einigen sehr spezifischen Frequenzen sein: https://en.wikipedia.org/wiki/Emission_spectrum

Ich nehme ein vollkommen ruhendes Wasserstoffatom und betrachte das Licht, das es aussendet. Ich rege das Elektron auf der Ebene direkt nach dem Grundzustand an, damit ich mich auf den niedrigsten Lichtstrahl konzentrieren kann, den Wasserstoff emittieren kann, den ich als Energielücke bezeichne ℏ ω 0 .

Die Dynamik der spontanen Emission kann mit folgendem Hamiltonian (Wigner-Weisskopf-Modell https://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/palffy/Files/Spontaneous.pdf ) beschrieben werden:

H = ℏ ω 0 2 σ z + ∑ k ℏ ω k A k † A k + ∑ k G k ( A k σ + + A k † σ − )

Wenn Sie die Dynamik lösen, finden Sie die Evolution für eine Zeit T :

| e , 0 ⟩ → A ( T ) | e , 0 ⟩ + ∑ k B k ( T ) | G , 1 k ⟩

Der spontane Emissionsvorgang wird somit als eine Verschränkung zwischen dem Atom und den vielen Moden des Feldes verstanden. Wenn wir das Atom verfolgen, hätten wir einen gemischten Zustand, der viele Frequenzen auf dem Feld und nicht nur die Frequenz beinhaltet ω 0 .

Also: Warum sagen wir, der Wasserstoff würde ein Photon mit einer Frequenz emittieren? ω 0 nur ? Aus dem spontanen Emissionsmodell sehen wir, dass der Lichtzustand nach der Emission dies nicht ist | 1 ω 0 ⟩ sondern umfasst tatsächlich viele verschiedene Modi.

Meine Frage bezieht sich auf die konzeptionelle Ebene. Ich möchte einen möglichen Dopplereffekt nicht berücksichtigen, der Frequenzen verteilen und ein Emissionskontinuum ergeben würde. Ich möchte verstehen, warum das Wasserstoffatom in einer perfekten Welt "theoretisch" mit einer einzigen Frequenz emittieren würde

Antworten (1)

| e , 0 ⟩ → A ( T ) | e , 0 ⟩ + ∑ k B k ( T ) | G , 1 k ⟩
Der spontane Emissionsvorgang wird somit als eine Verschränkung zwischen dem Atom und den vielen Moden des Feldes verstanden. Wenn wir das Atom verfolgen, hätten wir einen gemischten Zustand, der viele Frequenzen auf dem Feld und nicht nur die Frequenz beinhaltet ω 0 .

Du hast soweit recht. Aber die Geschichte geht weiter. Der von Ihnen verlinkte Artikel über das Wigner-Weisskopf-Modell gibt tatsächlich die Lösung für die Amplituden A ( T ) Und B k ( T ) . Die Ergebnisse auf Seite 3 sind

  • | A ( T ) | 2 = e − Γ T , Wo Γ ist ein Bündel von Konstanten.
    Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Atom im angeregten Zustand befindet, mit der Lebensdauer abnimmt τ = 1 / Γ .
  • für T → ∞ : | B k ( T ) | 2 = | G k | 2 Γ 2 / 4 + ( ω k − ω 0 ) 2 .
    Das bedeutet, dass sich die meisten Photonen im Frequenzbereich dazwischen befinden ω 0 − Γ / 2 Und ω 0 + Γ / 2 . Dies ist die bekannte Lorentzsche Spektrallinienform . Es ist eine notwendige Folge der Lebenszeit τ = 1 / Γ über. Es hat nichts mit einer Verbreiterung von Spektrallinien durch den Doppler-Effekt aufgrund unterschiedlicher Geschwindigkeiten der Atome zu tun.
Vielen Dank. Zusammenfassend also: Das Emissionsspektrum ist grundsätzlich ein Lorentz- und kein Delta-Dirac. Die Darstellung des Delta-Direktspektrums ist eine Vereinfachung dessen, was grundlegend vor sich geht (es ist eine fiktive, vereinfachte und falsche Darstellung der Dinge, keine idealisierte/perfekte).
@StarBucK Ja, richtig. Sie würden nur dann ein Dirac-ähnliches Spektrum erhalten, wenn Γ = 0 .
Vielen Dank für Ihre klare Antwort.
Wie kann das Wasserstoffspektrum einmodig sein (mit Fokus auf das niedrigste Emissionsband)?
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