Wie kann ein nicht-konservatives Feld ein skalares Vielfaches eines konservativen Feldes sein?

Okay, ich habe dies aus University Physics von Freeman und Young gelesen und zum Thema Induktivitäten als Schaltungselement haben sie das geschrieben E C + E N = 0 was für mich keinen sinn macht

Hier ist ein Auszug aus dem Text und die Verwechslung mit Grün unterstrichen

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

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Die Beziehung E → C + E → N = 0 gilt nicht global , also sind die beiden Felder keine skalaren Vielfachen.

Innerhalb, und nur innerhalb , des (idealen) Leiters, der die Induktivität bildet, muss das elektrische Feld Null sein.

Beachten Sie, dass der Text ausdrücklich sagt

also muss das gesamte elektrische Feld ... innerhalb der Spulen Null sein.

AKTUALISIEREN:

Betrachten Sie das Allgemeine E Feld in Bezug auf die Skalar- und Vektorpotentiale:

E → = − ∇ v − ∂ A → ∂ T

Der erste Term, der Gradient des Skalarpotentials, ist konservativ (Krümmung des Gradienten ist identisch Null), also muss jede nicht-konservative Komponente aus dem zweiten Term stammen, also lassen Sie uns identifizieren:

E → C = − ∇ v

E → N = − ∂ A → ∂ T

Wenn diese Felder nun skalare Vielfache sind, E → N muss konservativ sein, was das impliziert B → = 0 .

Aber bei deinem Problem B → ist ungleich Null und zeitlich veränderlich E → N ungleich Null und nicht konservativ, und daher sind die beiden Felder keine skalaren Vielfachen.

Es ist jedoch eindeutig möglich, die Beschränkung aufzuerlegen E → C + E → N = 0 irgendwo, aber nicht überall .

Betrachten Sie die folgenden zwei elektrischen Felder:

E → C = K X ^

E → N = − j X ^

Deutlich, E → C ist konservativ u E → N ist nicht konservativ.

Das ist aber auch klar E → C + E → N = 0 Wenn j = K

Und da haben Sie es, ein einfaches Beispiel dafür, wie ein konservatives Feld irgendwo, aber nicht überall, durch ein nicht-konservatives Feld aufgehoben wird.

Nein, aber selbst innerhalb des Induktors, wie konnte das passieren? Ich bin verwirrt, warum diese Beziehung irgendwo halten sollte
@jak, wie konnte was passieren? Worauf bezieht sich „dies“? Dass sich ein konservatives Feld und ein nicht-konservatives Feld innerhalb einer begrenzten Region genau aufheben können?
E C → + E N → = 0 ⟹ E C → = − E N → . Wie kann die Multiplikation eines konservativen Feldes mit -1 das nicht-konservative Verhalten ändern?
@jak, du multiplizierst kein konservatives Feld mit -1, weil die E → C Und E → N sind nicht überall proportional . Sie sind nur innerhalb des Dirigenten proportional . E → C Und E → N sind außerhalb des Leiters nicht proportional, also multiplizieren Sie das Feld nicht mit − 1 .
"Sie sind nur innerhalb des Leiters proportional", also ist eins innerhalb des Leiters das Vielfache eines anderen?
@jak Sie würden sicherlich erwarten, dass nicht-skalare Vielfache irgendwo gleich sind . Überall gleich zu sein, ist etwas ganz anderes.
Nicht, wenn sie tatsächlich linear unabhängig sind
@jak, siehe Update zu meiner Antwort

Ein Körper ist in einem unbeschränkten Bereich konservativ, wenn seine Divergenz null ist. In einem beschränkten Gebiet ist dies nicht mehr der Fall, es gibt ein Oberflächenintegral, das ungleich Null ist, auch wenn die Divergenz Null ist.

http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_decomposition

Wie kann ein nicht-konservatives Feld ein skalares Vielfaches eines konservativen Feldes sein?
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